设计数学课堂导入的教学智慧.doc

设计数学课堂导入的教学智慧数学教研室 潘加正内容提要：为了适应新课改对中学数学教育提出的新要求，加快高中数学教育改革的步伐，大力推进素质教育在高中数学教学中的重视和实践，作为新课改实验学校，我们数学教学如何体现素质教育，课堂导入的设计非常重要，应引起重视，通过设计每一单元合适的课堂导入，在上课第一时刻吸引学生的兴趣和注意力，以有效导入为开端增强有效教学的效率，其最终目的在于诱发学生自主地进行探究性学习。关键词： 课堂教学 导入设计 案例分析 实验探究 （一）、课堂导入的原则和要求数学课的导入形式多种多样，但不管采用什么形式的导入，其关键是要根据学生的心理特点、教材特点，创设最佳的课堂氛围和环境，最终目的是调动学生内在的积极因素，激发学生“内在”的学习激情，充分发挥他们的主观能动性，极大地促进学生的自主学习。因此，课堂导入必须紧紧围绕这一目的来设计。1、导入必须服务于教学的目标课堂导入，一定要根据既定的教学目标来精心设计，它必须服务于教学目标，有利于教学目标的实现，它应当成为完成教学目标的一个必要而有机的部分。导入，切忌牵强附会。2、导入必须服从于教学的内容课堂导入，或者是教学内容的必要知识准备和补充，或者是教学内容的重要组成部分，或者是有利于教学内容的学习与理解内容。导入的设计必须服从于教学内容的需要。导入，切忌“大杂烩”。3、导入必须符合于学生的实际学生是教学的主体，教学内容的好坏，要通过学生的学习来体现。因而导语的设计要从学生的实际出发，既要考虑学生的年龄，性格特征，又要考虑学生的知识能力水平。小学生宜采用形象直观的、趣味性强的导入方式，而对高中生则应多用类比联想、探究等方式。总之，导入必须符合于学生实际。4、导入必须受制于课型的需要不同的课型，其导入方式显然有所不同，新授课更多的是注重温故知新、架桥铺路，寻求新、旧知识之间的联系；习题课则偏重于知识的巩固、应用和拓展；复习课则注重分析比较、归纳总结，形成知识系统，提炼数学思想方法。不能用新授课的导语去讲复习课，也不能用复习课的导语去应付新授课，否则就起不到导语应起的作用。因此，导入设计必须因课型的不同而有所不同。5、导入必须遵循于简洁性和多样性导入设计，要简洁、短小精炼，一般三分钟左右，时间过长就会喧宾夺主。如果导入的时间过短，又会使课堂导入显得苍白无力，达不到预期的教学目的和效果。另外，要注意多种导入方式的灵活运用和几种导入的配合使用。6、导入必须注意方法的灵活性。课堂导入，“导”无定法，切忌鹦鹉学舌，东施效颦。教师应针对不同的教材和教学内容采用灵活多变的课堂导入方式；即便是同一教材、同一教学内容，课堂导入的方法也应因时因地因对象而异，既要具有趣味性又要兼顾启发性。（二）、新课改下的课堂导入设计要体现新课改理念，教学中可从四个功能策划导入的方式。1、导入设计要有利于激发学生的学习热情思考学生数学的学习热情不高甚至成下降趋势。原因何在？一、学生每天需上8节课，不管从生理还是心理都会产生疲惫感，这不仅对数学，对其它学科也一样；二、数学被认为是一门抽象高深的学科，有些学生用枯燥乏味来形容；三、高中数学难度和深度比高中增加了，作业量相应增加，学生每天平均需花大量时间思考问题和完成作业。四、数学考试，试卷稍难学生的分数会偏低，造成学生心理上的负担。如何扭转这一状况，关键在于课堂教学。一节有效的教学又重在开端，常言道：“良好的开端是成功的一半”。高中生具有好奇心理，所以需要一上课便抓住学生的好奇心，并且为学生提供一个激发内在热情的“生态体验环境”，在有效激发学生非智力因素的前提下，激发学生的学习热情与动机。2、导入设计要便于学生体验学习过程新课标明确指出，想让学生经历数学知识的形成与应用过程，教师可以创造性地使用教材，把数学概念、公式、定理、法则的提出过程，结论的推导分析和论证过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的归纳概括等作为典型材料，设计为探究性问题，让学生带着问题追根问底，把这些知识的形成过程转化为学生的再发现、再创造的探索性教学活动，让学生去感悟去交流，从而让学生在这个过程中经历知识的发生与发展，真正实现为体验而设计的目的。这样的设计，促进生命主体的和谐发展，真正落实为体验过程而设计，实现生命体验教育的目的。3、导入设计要利于“双基” 的顺利落实同其它学科一样，落实“双基”，也是数学教学最基本的教学目标。教师在教学过程中，可利用课本提供的资料编写富有情趣的问题，让学生在熟悉的情境中应用相应的数学知识解决问题，从而体验不仅在一次考试上的成功，而更多的在每一道数学题的成功解答，从而在现实喜悦情境中落实“双基”，完成教学任务。4、导入设计要注重于发展学生的能力新课标指出：数学教学的基本目标是促进学生的发展。因此我们的导入设计要以促进学生全面、主动、和谐发展为本，依据教材，多方面、多角度地培养学生的数学思维能力及探索创新能力。同时导入设计注重在学生的“最近发展区”上层层设疑，使问题的设计接近学生的个人知识、直接经验，这样便于学生将知识同化，可使学生思维流畅，进入豁然开朗、妙不可言的境界。从而真正提高学生自主探究和学习的能力。（三）、课堂导入类型及部分案例分析（其中用到的“我”均代表我们高二备课组中的老师）1、用贴近学生生活的问题导入用贴近学生生活实际或为学生所喜闻乐见的学习材料，把学生熟悉、感兴趣的实例作为认识的背景材料，导入课题，不仅使学生感到亲切、自然，可以强化视觉形象，使学生如临其境、如见其物。达到激发学生的学习兴趣，而且能尽快唤起学生的认知行为，促成学生主动思考，为课堂的后继实施作好心智准备。案例1：在讲授 “ 面面垂直判定定理 ” 时，我是这样导入的： “ 建筑工地上，泥水匠正在砌墙（构设情景，吸引学生的注意）。为了保证墙面与地面的垂直，用一根吊着铅锤的绳来看看细绳与墙面是否吻合（叙述事实，学生点头称是）。如此，能保证墙面与地面垂直吗？泥水匠或许不知道其中的奥秘，但你们能不能找到理论依据呢（提出问题，使学生思考）？ ”点评：从生活情景入手，提出在熟视无睹、习以为常情况下的新问题，可激发学生兴趣，比起直接让学生被动接受“面面垂直判定定理”更能取得好的效果。案例2：数轴概念教学的导入教师：同学们，日常生活中，我们都用过温度计、尺子，见过秤杆（或弹簧秤）。那么，温度计、尺子、秤杆（或弹簧秤）有什么共同的特点？ 学生：。教师：大家可以讨论。（教师巡回辅导，适时参与讨论。）教师：现在，请代表发言。生甲：都是用上面的刻度表示数，秤杆上的刻度表示物体的重量，温度计上的刻度表示温度。生乙：它们都有度量的起点，度量的单位，有增减的方向。教师：非常好！你们还能举出类似的例子吗？学生：水位标尺、。教师：很好！如果我们把刻度看成“点”，把温度计、秤杆、尺子、水位标尺看成“直线”（假设它们的长度很长很长，粗细很细），这实质上就是用直线上的点来表示数。本节课我们来学习，如何用直线上的点来表示数。引出课题数轴。点评：如果我们直接给出“规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴”，学生理解是有困难的，通过学生所熟知的温度计、秤杆、尺子、水位标尺的“共同特性”，引出“数轴”的概念，这不仅易于让学生理解，同时让学生明白“数轴”这一概念完全是客观模型的总结。数学来源于生活，数学不只是一些枯燥、乏味的数学符号的集结，数学教学也不只是刻板地对知识的传授，而应遵循于生活、寓于生活、用于生活。在新课导入时有意识地把数学问题生活化，这样就有利于激发学生的学习兴趣，使学生更加明白学习的现实意义，凸现数学的应用价值。很多数学内容都可以用这种方式导入，如异面直线的概念、排列概念、组合概念、概率章节的相关概念课等。2、用能导致学生认知冲突的问题导入有些问题，在学生看来已是显然的事实，但要追根溯源，却说不清，道不明；有些问题，在学生看来，根本不可能，却又是正确的。用这样的问题导入，必将引起学生强烈的认知冲突，极度的关注问题的进展，从而有效地调动学生的兴趣和注意力。案例3：反证法教学的导入教师：有位同学在计算（都不为0）时，得到的结果是，你认为对吗？学生：这还用问吗？肯定错误！应该是。教师：对！应该是。谁能从反面说说那位同学的错误？学生：（窃窃私语）。生甲：我想，如果那位同学的结果是对的，即，那么就有，化简得，那么只能有，这时，原式无意义。教师：非常好！同学的阐述表明：如果那位同学的结果是对的，那么经过（正确的）推理，就会导致矛盾（与题设“都不为0”矛盾），这其中隐含了一种重要的数学方法，就是本节课要学习的反证法。点评：建构主义认为，当现有知识结构不能“同化”新信息时，原有的知识结构的平衡体系即被破坏，因而需要修改或创造原有的知识系统以寻找新的平衡体系，即“顺应”。从学生意想不到的角度导入，使学生产生认知冲突，同时又急于“弄清楚，搞明白”，这为课题引入后的研究创设了良好的氛围。案例4：在讲授 “ 曲线的参数方程 ” 一节时，设计了物理学中物体的平抛运动，要求学生求其运动曲线的方程。当学生用求曲线普通方程的方法去思考时，竟找不到列方程的几何条件。老师点拨：如果不能直接寻找关系式，能否间接去找呢？一石击起千层浪，暂时陷入矛盾中的学生经过独立思考，并展开了热烈讨论，结果发现：借助时间参数，利用物理力学原理可以写出物体运动依赖时间变化的方程组，从而间接地得到了运动曲线方程。如此，学生对 “ 参数方程 ” 的学习感受很深。案例5：“等比数列前N项和”知识的教学，可利用学生已有的对珠穆朗玛峰高度的认识，引导学生从“折纸”这种常见的活动出发，让学生体会一张薄薄的纸片只需对折不多的次数，其厚度就会大幅增长，那么教师指出“有一种纸板的厚度是1mm，只需将其对折23次其厚度就可超过珠穆朗玛峰高度”的论断，使学生心理形成强烈的反差，形成悬念，激起学生强烈的求知欲望。 案例6：在学习 “两角和与两角差的三角函数公式”时，教师出示问题：“成立吗？”。学生议论纷纷，有的说：“成立，因为”；有的说：“不行”。认为正确的同学的说法是：代入第一个式子成立，立即有学生提出异议：取的角太特殊了，不信让=45试试，大多同学认可后一位同学的说法，就连刚才同意第一位同学观点的学生也倒向了后者。这时教师不失时机的提出问题：“那么到底等于什么呢？它与、的三角函数之间又有怎样的关系呢？”板书课题，导入新课。 采用这种方式导入的课题还很多，比如，用“与1的大小比较”导入“数列极限”的课题；用“直线与曲线相切是否一定只有一个公共点？”导入“导数”的概念；用“方程一定有解”导入“复数”课题，等。3、“开门见山”式的导入开门见山式的直接导入是最基本最常见的一种导入方式，教师用三言两语直接阐明对学生的目的要求，简洁明快地讲述或设问，引起学生的有意注意，使学生心中有数，诱发探求新知识的兴趣，本方法适用于章节的开头或探究公式的变式、性质的归纳与应用等。案例7：在学习 “弧度制”时，教师直接引入新课：“以前我们研究角的度量时，规定周角的为1度的角，这种度量角的制度叫做角度制。今天我们学习另外一种度量角的常用制度-弧度制。本节主要要求是：掌握1弧度角的概念；能够实现角度制与弧度制两种制度的换算；掌握弧度制下的弧长公式并能运用解题”；案例8：“等差数列的性质归纳与探究”的导入：我们已经学习了等差数列的概念、通项公式，请大家先一起来回顾下（学生回答），本节课，我们将运用定义及通项公式来研究它的一些性质， 这种方法多用于相对能自成一体且与前后知识联系不十分紧密的新知识教学的导入。这样的导入有利与提出新课的学习重点、难点和教学目的，以引起学生的有意注意，诱发探求新知识的兴趣，使学生直接进入学习状态。 4、“忆旧引新”式的导入。复习导入法即所谓 “温故而知新”，它利用数学知识之间的联系导入新课，淡化学生对新知识的陌生感，使学生迅速将新知识纳入原有的知识结构中，能有效降低学生对新知识的认知难度。它的设计思路：复习与新知识(新课内容)相关的旧知识(学生己学过的知识)，分析新旧知识的联系点，围绕新课主题设问，让学生思考，教师点题导入新课。 案例9：在学习 “反函数”时，预先复习提问一一对应、函数定义以及函数的定义域、值域等和本节有关的基础知识，进而用物理学中学生熟悉的匀速直线运动位移与时间的关系。“反函数”的关系自然导入反函数的学习。 案例10：函数单调性的导入教师：我们已经学习了函数的概念，并在初中学习了几类简单的函数：反比例函数、一次函数、二次函数，请大家回顾这几类函数的图象和性质。生甲：反比例函数，当时，图象在第一、三象限，随的增大而减小；当时，图象在第二、四象限，随的增大而增大。生乙：（口述一次函数的图象、性质）生丙：（口述二次函数的图象、性质）（教师在学生口述的同时画出三类函数的图象的草图）教师：很好！三类函数的性质描述中，都有“随的增大而减小”和“随的增大而增大”。从图象上看，“随的增大而减小”，图象呈下降趋势；“随的增大而增大”，图象呈上升趋势。那么，如何用数学的方法来刻画“随的增大而减小”和“随的增大而增大”呢？这种性质是函数的什么性质？这就是本节课以及后面几节课将要研究的函数的单调性。点评：建构理论告诉我们，学生学习的过程，从根本上讲是一个认知过程，即要把所学的知识结构转化为学生自己的认知结构的过程，即“同化”的过程。并强调“把当前学习内容所反映的事物尽量和自己已经知道的事物相联系，并对这种联系加以认真的思考”。这就要求我们要从学生已有的知识结构水平出发，以恰当的方式寻找新知识的生长点，促使学生主动参与、主动建构，从而理解掌握知识，弄清新旧知识的内在联系。因此，使用“忆旧引新”式的导入要十分关注新旧知识之间的内在联系，特别是新知识的生长点，及其发生、发展的过程与旧知识体系的关联程度，不是形式的、简单的意义上的“忆旧引新”。正如本例的导入，从“数”的角度（“随的增大而减小”，“随的增大而增大”）和形的角度（“函数的图象呈上升（或下降）趋势”）作铺垫，而且这本身就是研究函数单调性的两种重要的方法，同时又找到了“函数的单调性”的生长点。5、数学史导入法数学史引入法是利用数学家的传记或数学发展史导入新课的方法。这种方法可以通过榜样的力量去感染学生，调动他们的学习积极性，唤起他们的探索热情。它的设计理念：先讲述与新课内容密切相关的数学史，利用科学家追求真理、勇于探索的精神去感动学生，同时唤起他们强烈的求知欲，最后教师点题引入新课。 案例11：讲充分、必要条件时：“同学们都知道世界近代三大数学难题之一：哥德巴赫猜想。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年6月7日他写给大数学家欧拉的信中提到了哥德巴赫猜想：（1）任何一个大于等于6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。（2）任何一个大于等于9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。200年过去了，没有人证明它。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。中国数学家陈景润于1966年证明：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”称为陈氏定理，可表示为“1+2”。最终谁会证明哥德巴赫猜想？当我们学完充分、必要条件后，你可以试一试。”案例12：讲授等差数列的求和公式时，就以十八世纪的大数学家高斯小时候的一个故事入题。由于这个故事学生都很熟悉，就请了一位同学来讲：有一次，高斯的小学老师想考考学生，就让学生算“123100”。一会儿，高斯就举手回答：“5050”。教师大吃一惊，就问他，原来高斯以首尾两数相加为101，共有50对，结果自然是101505050。在学生觉得很有味道的时候，我接上去：“这种思想方法充分体现了等差数列求和的思想方法。今天，我们就来推导公式，用理论来说明问题，比高斯更进一步，怎么样？”学生马上进入思维的积极状态，跃跃欲试，在轻松愉快的气氛中大大提高了求知欲。经过引导探讨，学生较容易地掌握了数列的求和方法倒序相加法，得出了等差数列的前n项和公式。采用这种方式导入的课题还很多，比如，学习算法时介绍中国古代数学瑰宝九章算术中方程术、加减消元法。学习空间几何体时介绍“祖恒原理”：“幂势既同则积不容异”，即等高处横截面积都相等的两个几何体的体积必相等；在学习 “二项式定理”时，教师向学生介绍我国古代著名的“杨辉三角”等课题。6、类比联想导入类比就是当两个对象都有某些相同或类似属性，而且已经了解其中一个对象的某些性质时，推测另一个对象也有相同或类似性质的思维形式。所谓联想，就是由一事物想到与之相似的另一事物。采用类比联想导入简洁明快，同时能高效地调动学生思维的积极性。案例13：双曲线概念的导入教师：请同学们回顾椭圆的定义。学生：平面内，到两定点的距离之和等于定常数（大于两定点之间的距离）的点的轨迹是椭圆。教师：如果我们将椭圆定义中的“和”改为“差”，那么轨迹会是什么呢？点评：联想是把某一类事物的共同特征与人们曾遇到过的概念联系起来，从而获得新的设想，因此，联想是一种具有发现功能的思维方法。类比，它是对两个或几个相似的东西进行“联想”，把它们中间某个较熟悉的性质转移到和它相似的对象上去，从而作出相应的判断或推理，导致发现新规律。数学上有很多对偶性问题，也有很多以对偶形式的概念（如，等差数列与等比数列，椭圆与双曲线的定义，平行线的传递性与平面平行的传递性，垂直于同一平面的两直线平行与垂直于同一直线的两平面平行等），教学导入则可以采用类比的方式；数学上也有很多低维向高维推广或高维向低维转化的问题（如，平面向空间的推广，有限与无限的问题等）则可采用联想的方式导入。事实上，就数学解题而言，也常采用类比联想的方式，即根据命题的具体情况，从具有相似特点的数、式、以及相似的内容、性质或相似的图形进行类比、联想，寻求解题途径。当我们遇到一个新问题，会在已知的问题情境中进行检索，建立起思维路径。7、探究式导入探究学习要求学生在学习和生活中主动发现问题、探索方法，并在老师的适度点拨训练引导下，得到“原创性”的知识。学生能否主动探究，往往取决于是否有充满疑问的情境。因此，探究式导入就要求恰当地创设问题情境，通过问题情境的创设，使学生明确探究目标，给思维以方向；同时也使学生产生强烈的探究欲望，给思维以动力。案例14：椭圆定义的导入问题：如图，已知定点、，点是上的一定点，且，点是上的动点，线段的中垂线交线段于，（1）动点的轨迹可能是什么图形？（2）探求动点的几何属性。 （教师给出问题之后，学生思考、研究5分钟左右的时间）教师：大家探讨的结论是什么？学生：动点的几何属性是。教师：那么，动点的轨迹是什么图形呢？学生：。教师：几何画板演示：追踪点。学生：哇，是椭圆！（学生看到动点的轨迹是椭圆时，发出感叹）。教师：确实是椭圆！而我们又知道了动点的几何属性是，至此，我们就可以给椭圆下一个定义了。引出课题。（以下仍以学生探究与教师点拨相结合的方式继续研究）点评：探究式学习是以培养学生的探究性思维为目标，它不同于传统的接受式学习，接受式学习关注的是结果，探究式学习则是过程和结果并重。给学生一些事实和问题，在教师的指导下，学生自觉主动的探索、研究客观事物属性，发现事物发展的动因及事物间的内在联系，从中找出规律，形成科学的概念。一般说来，对于“有意义发现”的知识，不仅要解决“是什么？”，而且还要解决“为什么？”、“怎么办？”的问题，通常采用探究式导入。问题设计时，可以从教材中延伸问题，也可以从社会现实生活中抽象概括出数学问题来。本例在设置上，既使学生认识椭圆的本质属性，又在“形”上出乎学生预料，两问结合，椭圆的定义呼之欲出。同时，本例中如果将“线段”改为“直线”，同时把点拖到外，那么动点的轨迹则是双曲线，这又可以作为双曲线的探究导入。案例15：在学习 “棱柱与棱锥的体积”时，可以这样导入：首先，教师取等底、等高的三棱柱与三棱锥模具各一个，通过“装水实验”，让学生观察棱柱与棱锥体积的关系，进而引导学生思考其它的各种等底等高的棱锥与棱柱体积的关系，从而引入课题。 8、练习导入法 练习导入法，即先根据新课的内容和目标设置一定的练习，以引起学生的注意，或者使学生产生压力感，急于听教师讲解的导入方法。 案例16：学习 “等差数列前n项和”时，可给学生安排如下课堂练习： 思考题：如何求下列和？ 前 100个自然数的和：1+2+3+100=_； 前 n个奇数的和：1+3+5+(2n-1)=_； 前 n个偶数的和：2+4+6+2n=_. 这三道小题，若第一题可以勉强解决的话， 2、3两道则必须寻找