北京市朝阳区普通中学2016年3月中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2016 年北京市朝阳区普通中学中考数学模拟试卷（二）（ 3 月份） 一 1下列运算中，正确的是（ ） A x3x3= 3（ 3=（ x+2=x2+若 0 a 1，则点 M（ a 1， a）在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 3某地连续 10 天的最高气温统计如下表： 最高气温（ ） 23 24 25 26 天数 3 2 1 4 则这组数据的中位数和平均数分别为（ ） A 25， 26 C 26， 25 D 24， 26 4如图， 等边三角形，点 P 是三角形内的任意一点， C，若 周长为 12，则 E+ ） A 12 B 8 C 4 D 3 5抛物线 y=23x+l 的顶点坐标为（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 6下面等式中，对于任意实数，使各式都有意义的实数 a 总能成立的个数为（ ） （ 1） |a 1|=a 1 （ 2） （ 3） （ 4）（ 1 a） 2=（ a 1） 2 A 4 B 3 C 2 D 1 7在直角 C=90， ， ，则 长为（ ） A 10 B C D 12 8如图， 双曲线上的三点过这三点分别作 y 轴的垂线，得到三个三角形 2它们的面积分别是 （ ） 第 2 页（共 16 页） A 2= 9 3 的相反数是 ； 的绝对值是 10不等式组 的解集是 11如图所示，正方形 边长为 1，点 E 为 中点，以 E 为圆心， 1 为半径作圆，分别交 M， N 两点，与 于点 P，则图中阴影部分面积是 12已知圆锥的母线长 ，底面圆的半径 r=2，若一只小虫从点 A 出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到 A 点，则小虫爬行的最短路线的长是 （结果保留根号） 三 13计算： 14解方程： 15如图，是某 公园 “六一 ”前新增设的一架滑梯，该滑梯高度 梯着地点 B 与梯架之间的距离 （ 1）求滑梯 长 （ 2）若规定滑梯倾斜面（ 超过 45 度属于安全范围，通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？ 16某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表： x（元） 15 20 30 y（件） 25 20 10 第 3 页（共 16 页） 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数 （ 1）求出日销售量 y（件）是销售价 x（元）的函数关系式； （ 2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？ 17在直角坐标平面中， O 为坐标原点，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴的负半轴相交于点 C（如图），点 C 的坐标为（ 0， 3），且 O （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）设这个二次函数的图象的顶点为 M，求 长 18如图，在 ， C，若将 点 C 顺时针旋转 180，得到 1） 猜想 何关系，说明理由 （ 2）若 面积为 3四边形 面积 （ 3）当 多少度时，四边形 矩形？ 19如图， 中线， O 与 相切于点 D （ 1）要使 O 与 也相切，应增加条件 （任写一个）； （ 2）增加条件后，请你说明 O 与 相切的理由 20在直角坐标系中， C 过原点 O，交 x 轴于点 A（ 2， 0），交 y 轴于 点 B（ 0， ） （ 1）求圆心 C 的坐标 （ 2）抛物线 y=bx+c 过 O， A 两点，且顶点在正比例函数 的图象上，求抛物线的解析式 第 4 页（共 16 页） （ 3）过圆心 C 作平行于 x 轴的直线 C 于 D， E 两点，试判断 D， E 两点是否在（ 2）中的抛物线上 （ 4）若（ 2）中的抛物线上存在点 P（ 满足 钝角，求 取值范围 第 5 页（共 16 页） 2016 年北京市朝阳区普通中学中考数学模拟试卷（二）（ 3 月份） 参考答案与试题解析 一 1下列运算中，正确的是（ ） A x3x3= 3（ 3=（ x+2=x2+考点】 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 A、根据同底数幂的乘法法则计算； B、不是同类项，不能合并； C、根据幂的乘方法则计算； D、根据完全平方公式计算 【解答】 解： A、 x3x3=选项正确； B、 3此选项错误； C、（ 3=选项错误； D、（ x+2=选项错误 故选 A 2若 0 a 1，则点 M（ a 1， a）在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 【考点】 点的坐标 【分析】 根据 a 的取值范围判断出点 M 的横坐标的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解： 0 a 1， 1 a 1 0， 点 M（ a 1， a）第二象限 故选 B 3某地连续 10 天的最高气温统计如下表： 最高气温（ ） 23 24 25 26 天数 3 2 1 4 则这组数据的中位数和平均数分别为（ ） A 25， 26 C 26， 25 D 24， 26 【考点】 中位数；算术平均数 【分析】 求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数； 平均数是 10 天的气温总和除以 10 【解答】 解： 根据题意可知题目中数据共有 10 个，故中位数是按从小到大排列后第 5 和第 6 个数，是 25 和 24 ，它们的平均数 ，所以中位数是 这组数据的平均数（ 23 3+24 2+25 1+26 4） 10= 故选 A 第 6 页（共 16 页） 4如图， 等边三角形，点 P 是三角形内的任意一点， C，若 周长为 12，则 E+ ） A 12 B 8 C 4 D 3 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 过点 P 作平行四边形 而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可 【解答】 解：延长 别交 G、 H， 则由 得， 四边形 平行四边形， D， C， 又 等边三角形， 又有 得 等边三角形， G=H， 又 周长为 12， E+H+D= 12=4， 故选： C 5抛物线 y=23x+l 的顶点坐标为（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 将抛物线一般式配方为顶点式，可求抛物线顶点坐标 【解答】 解：配方得： y=23x+1=2（ x ） 2 ， 抛物线顶点坐标为（ ， ） 故选 B 6下面等式中，对于任意实数，使各式都有意义的实数 a 总能成立的个数为（ ） （ 1） |a 1|=a 1 第 7 页（共 16 页） （ 2） （ 3） （ 4）（ 1 a） 2=（ a 1） 2 A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据绝对值的性质可得非负数的绝对值等于它本身，因此（ 1）中 a 1；根据二次根式有意义的条件可得 =|a|对任意实数 a 都有意义， 中必须 a 0；根据偶次幂的性质可得 1 a） 2=（ a 1） 2|，对任意实数 a 都有意义 【解答】 解：（ 1） |a 1|=a 1，则 a 1； （ 2） =|a|，对任意实数 a 都有意义； （ 3） =a，则 a 0； （ 4）（ 1 a） 2=（ a 1） 2|，对任意实数 a 都有意义； 共 2 个， 故选： C 7在直角 C=90， ， ，则 长为（ ） A 10 B C D 12 【考点】 解直角三角形 【分析】 根据正弦的定义列式计算即可 【解答】 解： ， C=90， ， = ，又 ， 0， 故选： A 8如图， 双曲线上的三点过这三点分别作 y 轴的垂线，得到三个三角 形 2它们的面积分别是 （ ） A 2=考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 第 8 页（共 16 页） 【分析】 根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系 S= |k|即可判断 【解答】 解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐 标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S= |k|，所以 2= 故选 D 二 9 3 的相反数是 3 ； 的绝对值是 2 【考点】 实数的性质 【分析】 直接利用相反数的定义以及绝对值的性质分别得出答案 【解答】 解： 3 的相反数是： 3； 的绝对值是： 2 故答案为： 3， 2 10不等式组 的解集是 1 x 2 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出 的解集，再找到其公共部分即可 【解答】 解： ， 由 得， x 2， 由 得， x 1， 不等式组的解集为 1 x 2 故答案为 1 x 2 11 如图所示，正方形 边长为 1，点 E 为 中点，以 E 为圆心， 1 为半径作圆，分别交 M， N 两点，与 于点 P，则图中阴影部分面积是 【考点】 正方形的性质；切线的性质；扇形面积的计算 【分析】 根据题意得，阴影部分的面积 =S 正方形 S S S 扇形 据已知可证明 而得到式子：阴影部分的面积 =S 正方形 2S S 扇形 别求得各部分面积即可求得阴影部分的面积 【解答】 解： E， A= B， N， 第 9 页（共 16 页） 由勾股定理得， N= = ， ： 2， 0， 0， 则阴影部分的面积 =S 正方形 2S S 扇形 2 E= 12已知圆锥的母线长 ，底面圆的半径 r=2，若一只小虫从点 A 出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到 A 点，则小虫爬行的最短路线的长是 8 （结果保留根号） 【考点】 平面展开 锥的计算 【分析】 由于圆锥的底面周长也就是圆锥的侧 面展开图的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角，进而构造直角三角形求得相应线段即可 【解答】 解：圆锥的侧面展开图，如图所示： 圆锥的底面周长 =2 2=4， 设侧面展开图的圆心角的度数为 n =4， 解得 n=90， 最短路程为： =8 故答案为： 三 第 10 页（共 16 页） 13计算： 【考点】 实数的运算 【分析】 本题涉及零指数幂、负整数指数、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原式 =1+9+3 9 =1+9+3 3 =10 14解方程： 【考点】 解分式方程；解一元二次方程 【分析】 本题考查解分式方程的能力因为 1=（ x+1）（ x 1），所以可得方程最简公分母为（ x+1）（ x 1）再去分母整理为整式方程即可求解结果需检验 【解答】 解：方程两边同乘（ x+1）（ x 1）， 得 6 3（ x+1） =1， 整理得 x 4=0， 即（ x+4）（ x 1） =0， 解得 4， 经检验 x=1 是增根，应舍去， 原方程的解为 x= 4 15如图，是某公园 “六一 ”前新增设的一架滑梯，该滑梯高度 梯着地点 B 与梯架之间的距离 （ 1）求滑梯 长 （ 2）若规定滑梯倾斜面（ 超过 45 度属于安全范围，通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？ 【考点】 解直角三角形的应用 点间的距离 【分析】 （ 1）直接利用勾股定理得出 长，进而得出答案； （ 2）直接利用特殊角的三角函数值，再结合 = ，得出答案 【解答】 解：（ 1）由题意可得：在直角三角形 ， = =2 （ 答：滑梯 长为 2 （ 2）因为： = ， 1， 第 11 页（共 16 页） 所以 0 B 45，故符合要求 16某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表： x（元） 15 20 30 y（件） 25 20 10 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数 （ 1）求出日销售量 y（件）是销售价 x（元）的函数关系式； （ 2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定 为多少元？此时每日的销售利润是多少元？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）本题属于市场营销问题，销售利润 =一件利润 销售件数，一件利润 =销售价成本，日销售量 y 是销售价 x 的一次函数，所获利润 W 为二次函数 （ 2）运用二次函数的性质，可求最大利润 【解答】 解：（ 1）设此一次函数关系式为 y=kx+b， 则 ， 解得 k= 1， b=40 故一次函数的关系式为 y= x+40 （ 2）设所获利润为 W 元， 则 W=（ x 10）（ 40 x） = 0x 400=（ x 25） 2+225 所以产品的销售价应定为 25 元，此时每日的销售利润为 225 元 17在直角坐标平面中， O 为坐标原点，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴的负半轴相交于点 C（如图），点 C 的坐标为（ 0， 3），且 O （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）设这个二次函数的图象的顶点为 M，求 长 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）由已知可得 B（ 3， 0），又 C（ 0， 3），代入抛物线解析式可求 b、 c； （ 2）求抛物线顶点 坐标，设对称轴与 x 轴交于 D 点，在直角三角形中用勾股定理可求 【解答】 解：（ 1） C（ 0， 3）， 3|=3， c= 3 第 12 页（共 16 页） 又 O， ， B（ 3， 0） 9+3b 3=0， 6+3b=0， b= 2 y=2x 3； （ 2） 对称轴 x= ， B（ 3， 0）， A 点坐标为：（ 1， 0）， 顶点纵坐标 y= 4， = =2 18如图，在 ， C，若将 点 C 顺时针旋转 180，得到 1）猜想 何关系，说明理由 （ 2）若 面积为 3四边形 面积 （ 3）当 多少度时，四边形 矩形？ 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）由 点 C 顺时针旋转 180可知： F， E，四边形 平行四边形，于是得到结论； （ 2）由于 是得到 S S ，同理 S S ，即可得到结论； （ 3）要判断四边形 矩形，从对角线来看，要求 E，又 相平分，只需要 C，而 C，故 等边三角形， 0 【解答】 解：（ 1） F 理由是： 点 C 顺时针旋转 180得到 第 13 页（共 16 页） E（全等三角 形的对应边相等）， 等三角形的对应角相等）， 错角相等，两直线平行）， 四边形 平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， F（平行四边形的对边平行且相等）； （ 2）由（ 1）得四边形 平行四边形， F， E， 根据等底同高得到 S ， S 四边形 S 2 （ 3）当 0时，四边形 矩形 理由是： C， 0， 等边三角形， C， 0， 20 又 E， F， 0， 0，同理可证其余三个角也为直角 四边形 矩形 19如图， 中线， O 与 相切于点 D （ 1）要使 O 与 也相切，应增加条件 （任写一个）； （ 2）增加条件后，请你说明 O 与 相切的理由 【考点】 切线的判定；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）要使 O 与 也相切，则应满足 合已知 C，所以只要符合等腰三角形的三线合一即可； （ 2）根据所添加的条件，利用等腰三角形的三线合一即可证明 【解答】 （ 1）解： C（或 B= C 或 分 （ 2）证明：过 O 作 E，连 O 于 D， C， 上中线， 分 又 D， E， D， 第 14 页（共 16 页） O 的切线 20在直角坐标系中， C 过原点 O，交 x 轴于点 A（ 2， 0），交 y 轴于点 B（ 0， ） （ 1）求圆心 C 的坐标 （ 2）抛物线 y=bx+c 过 O， A 两点，且顶点在正比例函数 的图象上