七年级数学下册 3.3.2 探索三角形全等的条件（第2课时）课件 （新版）北师大版.ppt

第2课时 1 已知两角度数及夹边长度 所画得的三角形 即 两角和它们的 分别相等的两个三角形 简写为 或 2 如图 在 abc和 a b c 中 a a b b bc b c 试说明 abc a b c 全等 夹边 全等 角边角 asa 由 a b c a b c 所以 a b c a b c 又因为 a a b b 所以 c 又bc b c 所以由 得 abc a b c 3 由2得 两角分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等 简写成 或 归纳 在两个三角形中 有两角一边对应相等 则这两个三角形全等 180 180 asa 对边 角角边 aas c 预习思考 对于两个直角三角形 有一边和锐角对应相等 它们全等吗 提示 全等 其中隐含条件是直角对应相等 故可由 asa 或 aas 得两个三角形全等 asa 或 aas 的综合应用 例 2012 宜宾中考 如图 点a b d e在同一直线上 ad eb bc df c f 求证 ac ef 解题探究 1 欲证ac ef 只需说明 abc edf 2 ad eb是 1 中两个三角形的对应边吗 答 不是 由ad eb 可得ad bd eb bd 故得ab ed 3 由bc df 得 cbd fdb 进而得 abc edf 综上 在 abc和 edf中 c f abc edf ab ed 所以 abc edf aas 故ac ef 规律总结 说明三角形全等的三类条件1 直接条件 即已知中直接给出的三角形的对应边或对应角 2 隐含条件 即已知没有给出 但通过读图很容易得到的条件 如公共边 公共角 对顶角等 3 间接条件 即已知中所给条件不是三角形的边和角 需要进一步推理 跟踪训练 1 如图所示 ab cd 点c是be的中点 直接应用 asa 定理证明 abc dce还需要的条件是 a ab cd b acb e c a d d ac de 解析 选b 因为点c是be的中点 所以bc ce 因为ab cd 所以 b dce 所以应添加 acb e才能直接应用 asa 得 abc dce 2 如图 已知 a d 1 2 那么要得到 abc def 还应给出的条件是 a e b b ed bc c ab ef d af cd 解析 选d 若af cd 则ac df 又因为 a d 1 2 所以 abc def 3 如图所示 od ob ad bc 则全等三角形有 a 2对 b 3对 c 4对 d 5对 解析 选c 根据题意ad bc得 ado cbo doa boc 又od ob 所以 doa boc同理可证 doc boa dab bcd acd cab 所以有4对 变式备选 如图 点b在 cad的平分线上 请添加一个适当的条件 使 abc abd 只填一个即可 解析 因为点b在 cad的平分线上 所以 cab dab ab ab 只需添加一角即可 答案 c d 或 abc abd或 cbe dbe 答案不惟一 1 在rt abc和rt a b c 中 c c 90 a b ab b a 则下列结论中正确的是 a ac a c b bc b c c ac b c d a a 解析 选c 如图所示 因为 c c 90 a b ab b a rt abc rt b a c 所以ac b c a不正确 c正确 bc a c b不正确 a b 已知已给出 d不正确 2 如图 某同学将一块三角形玻璃打碎成了三块 现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃 那么最省事的办法是 a 带 1 去 b 带 2 去 c 带 3 去 d 带 1 2 去 解析 选c 题干中图 3 包含原三角形的两角一边 根据 asa 可配一块与原三角形玻璃完全一样的玻璃 3 如图 已知 a d ab cd 可得 abo 理由是 解析 在 abo与 dco中 a d ab cd 又 aob doc 所以 abo dco aas 答案 dcoaas 4 2012 绥化中考 如图所示 直线a经过正方形abcd的顶点a 分别过正方形的顶点b d作bf a于点f de a于点e 若de 8 bf 5 则ef的长为 解析 因为四边形abcd是正方形 所以ab ad abc bad 90 因为bf a于点f de a于点e 所以 fab fba fab ead 90 所以 fba ead 所以在rt afb和rt aed中 因为 afb dea 90 fba ead ab da 所以 afb dea aas 所以af de 8 bf ae 5 所以ef af ae 8 5 13 答案 13 5 如图 点a b c