人教A版高中数学必修1第二章 基本初等函数（1）2.2 对数函数教案(4).doc

对数与对数函数教学目标：掌握对数运算（高考要求）及对数函数的有关概念（高考要求）.教学重难点：熟悉对数的运算，掌握对数函数图像性质及其应用。教学过程：一.知识要点：.对数概念（）对数的定义：如果，那么叫做以为底的对数，记做，由定义知负数和没有对数。通常以为底的对数叫做常用对数，记做。以无理数为底的对数叫做自然对数。记做。（）对数的运算性质：（）对数的恒等式：.对数函数：（）.定义：形如 ()的函数叫做对数函数。（）.对数函数的图象与性质：时 )与指数函数 ()互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，它们的对应法则是互逆的，其图象关于对称。（）.对数有关的大小比较的基本思路：）利用函数的单调性，）作差或作商法，）利用中间量。）化同底或化同指数。）放缩法。二.基础练习：.若(),则 .已知3a,且，则的值是 .已知()，那么等于 .已知，则的大小关系是 . 函数（）（）的定义域为 ，）（，） .设(),则的定义域为 ()().函数()的值域是,则的取值范围是 .已知函数(）的定义域是，求()的定义域.解()的定义域是，即,.函数()中.即,.故函数()的定义域为，三.例题精讲：题型：对数运算.例 计算：（）（）();（）.解 （）方法一 利用对数定义求值设,则()（）,.方法二 利用对数的运算性质求解().（）原式（）()().（）原式（） () ()() .题型：对数函数性质及应用.例 比较下列各组数的大小.（）与;（）1.10.7与;（）已知,比较,2a,2c的大小关系.解 （）,而,.()方法一 ,即由换底公式可得1.10.7.方法二 作出与的图象.如图所示两图象与相交可知1.10.7.()为减函数，且,而是增函数，.变式：（全国卷理）设，则例.已知函数（）()在区间（,上是单调递减函数.求实数的取值范围.解 令(),则()（）,由以上知(）的图象关于直线对称且此抛物线开口向上.因为函数()()的底数,在区间（上是减函数，所以()在区间（上也是单调减函数，且().解得.故的取值范围是.例.已知函数()()().（）求()的定义域；（）求()的值域.解 （）()有意义时，有由、得,由得,因为函数的定义域为非空数集，故()的定义域是().（）()()()（） (),当，即时，(,().当，即时，().综合可知：当时，()的值域是（();当时，函数()的值域是().题型：综合应用.例.已知函数()()，如果对于任意，）都有()成立，试求的取值范围.解 当时，对于任意，），都有().所以，()(),而()在，）上为增函数，对于任意，），有(). ，要使()对于任意，）都成立.只要即可，. 当时，对于，），有(),()(). （）在，）上为减函数，（）在，）上为增函数.对于任意，）都有()(). 因此，要使()对于任意，）都成立，只要成立即可，,即,.综上，使()对任意，）都成立的取值范围是(，）. 例.已知函数()在()上是增函数，求的取值范围.解 因为 ()在(上是减函数，在,)上是增函数，要使()在()上是增函数，首先必有,即或,且有得.综上，得或.例.已知函数() (,且，).（）求()的定义域；（）讨论()的奇偶性；（）讨论(）的单调性.解 （）由()().解得()的定义域为（）().（）（）(（）为奇函数.（）令（），则()它在（）和()上是减函数.当时，()在（）和()上是增函数；当时，()在（）和()上是减函数.例.设，且,定义在区间（）内的函数()是奇函数.（）求的取值范围；（）讨论函数()的单调性.解 （）() ()是奇函数等价于：对任意()都有式即为，由此可得,也即,此式对任意()都成立相当于,因为,所以，代入式，得,即,此式对任意()都成立相当于,所以的取值范围是（,.（）设任意的()，且,由（，得,所以,从而()()因此()在（)内是减函数，具有单调性.能力测试题.化简求值.（）;（）();（）()().解 ()原式（）原式().（）原式(. 计算(). .函数()的定义域为，）.函数()的定义域为 （，）或（，） ；.若函数() (,且)的图象过两点（，）和（，），则 .设,函数()在区间,2a上的最大值与最小值之差为，则 .函数()的递增区间是 （）.函数（）（）在，上的最大值和最小值之和为，则 .已知()(),则.若函数()的定义域为，则实数的取值范围为三、解答题.已知函数()()(),若函数()图象上任意一点关于原点对称点的轨迹恰好是函数()的图象.（）写出函数()的解析式；（）当，）时总有()()成立，求的取值范围.解 （）设（，）为()图象上任意一点，则（，）是点关于原点的对称点，（，）在()的图象上，（），即()().（）()(),即.设（），），由题意知，只要（）即可.（）在，）上是增函数，（）（）.故即为所求.已知过原点的一条直线与函数的图象交于、两点，分别过、作轴的平行线与函数的图象交于、两点.（）证明:点、和原点在同一直线上；（）当平行于轴时，求点的坐标.（）证明 设点、的横坐标分别为、,由题设知,则点、的纵坐标分别为、.因为、在过点的直线上，所以点、的坐标分别为()、(),由于,的斜率为,的斜率为由此可知,即、在同一直线上.（）解 由于平行于轴，知，即得,代入，得,由于,知,故,又因,解得,于是点的坐标为（，).人生最大的幸福，莫过于连一分钟都无法休息 零碎的时间实在可以成就大事业 珍惜时间可以使生命变的更有价值 时间象奔腾澎湃的急湍，它一去无返，毫不流连 一个人越知道时间的价值，就越感到失时的痛苦 得到时间，就是得到一切 用经济学的眼光来看，时间就是一种财富 时间一点一滴凋谢，犹如蜡烛漫漫燃尽 我总是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日益迫近 夜晚给老人带来平静，给年轻人带来希望 不浪费时间，每时每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行为 时间乃是万物中最宝贵的东西，但如果浪费了，那就是最大的浪费 我的产业多么美，多么广，多么宽，时间是我的财产，我的田地是时间 时间就是性命，无端的空耗别人的时间，知识是取之不尽，用之不竭的。只有最大限度地挖掘它，才能体会到学习的乐趣。 新想法常常瞬息即逝，必须集中精力，牢记在心，及时捕获。 每天早晨睁开眼睛，深吸一口气，给自己一个微笑，然后说：“在这美妙的一天，我又要获得多少知识啊！” 不要为这个世界而惊叹，要让这个世界为你而惊叹！ 如果说学习有捷径可走，那也一定是勤奋。 学习犹如农民耕作，汗水滋润了种子，汗水浇灌了幼苗，没有人瞬间奉送给你一个丰收。 藏书再多，倘若不读