4.1.1变量与函数

4 1 1变量与函数 高岭中学数学组傅安平 湖南教育出版社 10 20 结论 任给一个时间t的确定值 温度T都有唯一的一个值和它对应 2 当正方形的边长x分别取1 2 3 4 5 时 正方形的面积S分别是多少 试填写下表 第2个问题中 正方形的面积随着它的边长的变化而变化 1 4 9 16 25 36 49 结论 任给一个边长x的确定值 面积S都有唯一的一个值和它对应 3 某城市居民用的天然气 1收费2 88元 使用x 天然气应缴纳的费用y 元 为 y 2 88x 当x 10时 缴纳的费用为多少 28 8 57 6 结论 任给一个天然气的体积x的确定值 费用y都有唯一的一个值和它对应 在讨论问题中 取值会发生变化的量称为变量 取值固定不变的量称为常量 或常数 上述问题中 时间t 气温T 正方形的边长x 面积S 使用天然气的体积x 应交纳的费用y等都是变量 使用每一方米天然气应交纳2 88元 2 88是常量 一般地 如果变量y随着变量x而变化 并且对于x取的每一个值 y都有唯一的一个值与它对应 那么称y是x的函数 记作y f x 这里的f x 是英文afunctionofx x的函数 的简记 这时把x叫作自变量 把y叫作因变量 对于自变量x取的每一个值a 因变量y的对应值称为函数值 记作f a 函数不是数 函数的本质是对应 函数关系就是变量之间的对应关系 且是一种特殊对应关系 必须是 对于x的每一个值 y都有唯一的值与之对应 例如 式子y x2 变量x每取一个值 y都有唯一的一个值与之对应 所以说y是x的函数 式子y2 x中 尽管y与x之间有一种关系 但由于变量x在x 0的范围内每取一个值 y都有两个确定的值与之对应 所以说y不是x的函数 注 3 函数的定义中指出 对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与之对应 但对于自变量x的每一个不同的值 y不一定都是不同的值与之对应 注意 1 自变量与函数都用什么字母表示无关紧要 自变量可用x表示 也可用t u p 中的任何一个字母表示 函数可用y表示 也可用s v q 中的任何一个表示 2 在我们所研究的范围内 两个变量之间虽然有一定的关系 但却不符合函数中的对应关系 也就是说 这种关系不是 唯一确定 的关系 那么这两个变量之间就不存在函数关系 1 第一个例子中 是自变量 是的函数 时间t 气温T 时间t 2 第二个例子中 正方形的边长是 正方形的面积是边长的 自变量 函数 3 第三个例子中 是自变量 是的函数 所用天然气的体积x 应交纳费用y 所用天然气的体积x 在考虑两个变量间的函数时 还要注意自变量的取值范围 如上述第1个问题中 自变量t的取值范围是0 t 24 而第2 3个问题中 自变量x的取值范围分别是x 0 x 0 试一试 看谁的眼光准 1 判断下列变量关系是不是函数 1 等腰三角形的底边长与面积 分析 判断是不是函数 我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义 2 下列变化中 哪些y是x的函数 哪些不是 说明理由 xy 2 x2 y2 10 x y 5 y 3x 1 y x2 4x 5 2 当r 5时 当r 10时 例 如图 已知圆柱的高是4cm 底面半径是r cm 当圆柱的底面半径r由小变大时 圆柱的体积V 是r的函数 1 用含r的代数式来表示圆柱的体积V 指出自变量r的取值范围 2 当r 5 10时 V是多少 结果保留 2 已知x y满足下列等式 用含x的代数式表示y 3 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高 4 写出下列各问题中的关系式 并指出其中的常量与变量 1 从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗 2 该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加 3 上表反映了哪些变量之间的关系 其中哪个是自变量 哪个是因变量 1 圆的周长C与半径r的关系式 2 火车以60千米 时的速度行驶 它驶过的路程s 千米 和所用时间t 时 的关系式 3 n边形的内角和S与边数n的关系式 5