二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业 .doc

集合、简易逻辑与不等式1、 单选题1已知集合A=x|x22x30，B=x|x0，则AB=（ ）A(0，3 B(0，3) C0，3 D3，+)【答案】A【解析】依题意得A=1,3,B=(0,+)，所以AB=(0,3.点睛：本题主要考查集合的交集的概念，考查一元二次不等式的解法，考查了集合的三要素.集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.在研究一个集合的过程中，首先要确定研究对象是什么，然后常常是解一元二次不等式，要注意是取两边还是取中间.最后根据题目求交集并集或者补集. 2（2010上海）若x0是方程的解，则x0属于区间（ ）A（，1） B（，） C（，） D（0，）【答案】C【解析】试题分析：由题意x0是方程的解，根据指数函数和幂数函数的增减性进行做题解：，x0属于区间（，）故选C考点：函数的零点与方程根的关系3关于x的不等式x2-（a+1）x+a0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是 （ ）A（4，5） B（-3，-2）（4，5）C（4，5 D-3，-2）（4，5【答案】D【解析】试题分析：解不等式得得范围是或，解集中有3个整数，所以的范围是-3，-2）（4，5考点：一元二次不等式解集4方程组的解集不可以表示为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】由方程组的解集所表示的集合应为点集，根据集合的表示方法，即作出判定，得到答案.【详解】由题意，方程组的解集所表示的集合应为点集，根据集合的表示方法，可得方程组的解集可表示为A、B、D的形式，而集合为两个元素的数集，所以不正确，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，其中解答中熟记集合的表示方法，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5已知集合，则满足的集合的个数是（ ）A2 B3 C4 D9【答案】C【解析】试题分析： ，所以集合B中一要含有元素c，而集合A中的两个元素可以在B中也可不在，故满足条件的集合B有，共4个；故选C考点：集合的并运算6下列结论中成立的是A且BC且D【答案】B【解析】【分析】根据基本不等式的性质以及特殊值法的应用判断即可【详解】对于A，令，显然错误；对于B，根据基本不等式的性质，正确；对于C，符合题意但ab对于D，令，显然错误；故选：B【点睛】本题考查了基本不等式的性质以及特殊值法的应用，是一道基础题7“”是“方程表示双曲线”的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若方程表示双曲线，则，解得，则的范围小于，所以“”是方程表示双曲线的充分不必要条件，故选A.8已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合，由此求得.【详解】由，解得，所以.故选：B.【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.二、填空题9设函数的根都在区间-2，2内，且函数在区间（0，1）上单调递增，则b的取值范围是 。【答案】【解析】试题分析：因为函数（b为常数），所以的根都在区间-2，2内，所以；又因为函数在区间（0，1）上单调递增，所以在区间（0，1）上恒成立，所以综上可得：。考点：导数的应用.10设，满足，则的取值范围为_【答案】【解析】由题意，先作出约束条件的可行域图形，如图中阴影部分，将目标函数转化为，在图中作出平行直线，在可行域范围内平行移动直线，则当移到顶点处时，有，由于可行域向上无限延展，所以目标函数的取值范围为.点睛：此题主要考查不等式中简单线性规划求最优解的问题，以及数形结合法在此类问题中的应用，属于中低档题型，也是常考题型.解此类问题过程中，常用图解法来求解，图解法很直观，首先在平面直解坐标系上画出可行域，再画出目标函数的等值线，将目标函数的等值线平移得到最优解.11已知实数满足约束条件,则的最小值为_【答案】3【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，解得 ，化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，由图可知，当直线y=-2x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3故答案为3【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题12已知实数a,b满足：a12,bR，且a+|b|1，则12a+b的取值范围是 .【答案】21,32【解析】试题分析：因,故,故当时,；又,所以,由于,因此当时,是的增函数,所以当时,；当时,12a+b12(1|b|)+b=12(1+b)+b+112221=21,当且仅当取等号,所以,故应填21,32.考点：不等式的性质及运用【易错点晴】本题设置的是一道含双变量的函数的值域问题.求解时先运用消元的数学思想,将两个变量消掉变为只含一个变量的函数,然后再运用分类整合思想分别求出该函数的的最大值和最小值,从而确定其取值范围.求解时,先确定,;后将不等式变为,进而可得.令,然后分和两种情形求解.最后求得其取值范围是21,32.13下列若干命题中，正确命题的序号是_“a=3”是直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a一l）y-a+7 =0平行的充分不必要条件；ABC中，若acosA=bcos B，则该三角形形状为等腰三角形；两条异面直线在同一平面内的投影可能是两条互相垂直的直线；函数的最小正周期是【答案】【解析】试题分析：直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a一l）y-a+7=0平行可得或，因此“a=3”是直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a一l）y-a+7 =0平行的充分不必要条件；acosA=bcosB或，因此三角形为等腰三角形或直角三角形；两异面直线垂直，则在同一平面内的投影可能是两条互相垂直的直线；考点：1直线平行的判定；2正弦定理解三角形；3直线位置关系；4三角函数化简与性质14已知下列命题: (1)若,且，则;(2)若,则;(3).则假命题的序号为_.【答案】(2)(3)【解析】【分析】向量数量积不满足消去律和结合律.【详解】（1）因为有规定，所以向量平行满足传递性，故（1）是真命题；（2）若，所以或或，故（2）是假命题；（3）等式的左边可以是一个与共线的向量，右边可以是一个与共线的向量，所以等式不一定成立，故（3）是假命题.15下列命题的否定形式中为真命题的个数是 。所有的实数的平方是正数；任何实数都是方程的根；被8整除的整数能被4整除若一个四边形是正方形，则它的四条边相等【答案】2个【解析】【分析】利用零的平方不是正数判断；利用零不是方程的根判断；根据8是4的倍数判断，根据正方形的定义判断.【详解】下列命题的否定形式中为真命题的个数是。对于，零的平方不是正数，所有的实数的平方是正数错误；对于，零不是方程的根，任何实数都是方程的根错误；对于，因为8是4的倍数，所以被8整除的整数能被4整除正确；对于，根据正方形的定义知，若一个四边形是正方形，则它的四条边相等正确，所以正确命题有2个，故答案为2个.【点睛】本题主要考查命题真假的判断，属于基础题.16使“”成立的一个充分不必要条件是_【答案】的真子集都可以【解析】【分析】由x2+2x30解得3x1，因此-3x1的真子集是不等式x22x30成立的一个充分不必要条件【详解】由x2+2x30解得3x1，因此的真子集都可以是不等式x2+2x30成立的一个充分不必要条件故答案为：的真子集都可以【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定，属于基础题三、解答题17已知函数的定义域为R.(1)求a的取值范围； (2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2+x+4a26a0.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由函数的定义域是,得出恒成立,分两种情况讨论可求出的取值范围；(2)利用配方法求得的最小值是，求出的值，代入不等式，利用一元二次不等式的解法求解集即可.【详解】(1)函数的定义域为R，ax22ax10恒成立，当a0时，10恒成立当a0时，则有，解得0a1，综上可知，a的取值范围是0,1(2)，又0a1，当x1时，由题意得，a，不等式x2+x+4a26a0可化为x2+x20.解得，不等式的解集为【点睛】本题考查函数的定义域、二次函数的图象与性质以及一元二次方程的根与系数的关系，属于中档题. 对于定义域为求参数的题型，主要有三种：（1）根式型， ，只需 ；（2）对数型，只需，（3）分式型，只需.18已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的范围【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）先求得.当时，由此求得的值，进一步求得的值.（2）由（1）知，由此列不等式组来求得的范围.【试题解析】（1）易知，当时，（2）由（1）知，且，实数的取值范围为19已知.（I）求不等式的解集；（II）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.【答案】（I）；（II）或.【解析】试题分析：（I）根据分类讨论将不等式化为三个不等式组求解即可（II）画出函数的图象，由图象求得函数的最小值为4，解不等式可得所求范围试题解析：（I）不等式即为，等价于 或 或由得；由得；由得此不等式组无解综上不等式的解集为（II）由题意得，画出函数的图象如图所示： 其中，由图象可得函数的最小值为4由题意知，即 ， 解得或实数的取值范围为20已知函数的定义域为，集合是不等式的解集(1) 求，；(2) 若, 求实数的取值范围【答案】（1）A=，；（2）.【解析】试题分析：（1）由 0，得，由，得：得；（2）由得，从而，即可得解.试题解析：(1)由 0，得或，即A=.由，得：.所以或,即(2) 由得., 故当时, 实数的取值范围是点睛：解答本题时要注意以下几点：（1）在解题中注意AB、ABA、ABB这几个关系式的等价性，要善于将问题进行转化，这是解决此类问题的一种极为有效的方法 （2）对于数集关系问题，往往要利用数轴进行分析；当根据求参数的范围时，一定要分和两种情况进行讨论21已知全集R，集合， .（1）求、；（2）若集合是集合A的子集，求实数k的取值范围.【答案】（1），；（2）或.【解析】试题分析：（1）集合，即，画出数轴表示集合，观察图形得：，又，所以；（2）若集合为集合的子集，而显然集合为非空集合，因此应满足或，解得或.本题主要考查集合的运算，集合间的关系.试题解析：（1），.又，（2）集合是集合的子集或，或. 即实数k的取值范围为.考点：1、集合的运算；2、集合间的关系.22已知命题P：任意“，”，命题q：“存在”若“p或q”为真，“p且q”为假命题，求实数的取值范围。【答案】【解析