北师大版八年级数学上册第6章 数据的分析(培优试题).doc

第六章 数据的分析6.1平均数专题 探究性问题1在上学期的几次测试中,小张和小王的几次数学成绩如下表.(单位:分)平时成绩期中成绩期末成绩小张828591小王848986两人都说自己的数学成绩更好,请你想一想:（1）小张可能是根据什么来判断的? 小王可能是根据什么来判断的?（2）你能根据小张的想法设计一种方案使小张的成绩比小王高吗?写出你的方案.2教育局为了了解本地区八年级学生数学基本功情况,从两个不同的学校分别抽取一部分学生进行数学基本功比赛.其中A校40人,平均成绩为85分; B校50人,平均成绩为95分.（1）小李认为这两个学校的平均成绩为(85+95)=90(分).他的想法对吗?若不对请写出你认为正确的答案.（2）其他条件不变,当A校抽查的人数为多少人时,所抽查两校学生的平均成绩才是90分?（3）根据上面数据:a1,a2,am;b1,b2,bn;c1,c2,cp;d1,d2,dq.每一组数据的平均数分别为a、b、c、d.将这四组数据合并为一组数据: a1,a2,am,b1,b2,bn,c1,c2,cp,d1,d2,dq. 问当m、n、p、q满足什么条件时,它的平均数为(abcd)?并说明理由.答案：1解： (1)小王可能是根据算术平均数来判断的,小张可能是根据加权平均数来判断的.(2)参考方案:平时成绩、期中成绩、期末成绩所占的百分比分别为30%,30%,40%,这样小张的综合成绩就是86.5分,小王的综合成绩就是86.3分.2解：(1)小李的想法不对.正确的答案为:平均成绩=90.6(分)(2)设A校抽查人数为x人,由题意可得方程:955085x=90(50x),解得x=50.所以当A校所抽查的人数也是50人时,两个学校的平均成绩才是90分.(3)当四组数据的个数相等时,即m=n=p=q时, a1,a2,am,b1,b2,bn,c1,c2,cp,d1,d2,dq的平均数为(abcd).理由如下:平均数=(abcd).6.2中位数与众数、6.3从统计图分析数据的集中趋势专题 数据代表的选择1 某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加按团体总分多少排列名次在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号平均数众数中位数优秀率甲班989811092102乙班88999911995请你回答下列问题：（1）填写表格；（2）根据以上信息，请你回答下列问题： 从平均数、众数相结合的角度分析，应该把冠军奖状发给哪一个班级？ 从优秀率的角度分析，应该把冠军奖状发给哪一个班级？（3）如果两个班各选两名同学参加市踢毽子的比赛，你认为哪个班级团体实力更强？为什么？2某学校准备从八年级（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班作为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表（以分为单位，每项满分为10分）：班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生八（1）班10106107八（4）班108898八（8）班910969（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中，哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们的得分进行排序；（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的比例（比例的各项须满足：均为整数；总和为10；不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班答案：1解：（1）甲班的平均数，众数，中位数，优秀率分别为：100，98，98，40%；乙班的平均数，众数，中位数，优秀率分别为：100，99，99，20%.（2）两个班的平均数相等，从众数的角度看，乙班好于甲班，应该把冠军奖状发给乙班；从优秀率的角度看，甲班好于乙班，应该把冠军奖状发给甲班（3）如果两个班各选两名同学参加市踢毽子的比赛，乙班级团体实力更强，因为乙班前两名的同学的总成绩为218个，而甲班为212个2解：（1）设P1，P4，P8依次为3个班考评分的平均数，W1，W4，W8依次为三个班考评分的中位数，Z1，Z4，Z8依次为三个班考评分的众数则：P1=（10+10+6+10+7）=8.6（分），P4=（8+8+8+9+10）=8.6（分），P8=（9+10+9+6+9）=8.6（分），W1=10（分），W4=8（分），W8=9（分），Z1=10（分），Z4=8（分），Z8=9（分）平均数不能反映这三个班的考评结果的差异，而用中位数（或众数）能反映差异，且W1W8W4（或Z1Z8Z4）.（2）给出一种参考答案:选定行为规范 ：学习成绩 ：校运动会 ：艺术获奖 ：劳动卫生=3 ：2 ：3 ：1 ：1.设K1、K4、K8依次为3个班的考评分，则：K1=0.310+0.210+0.36+0.110+0.17=8.5(分),K4=0.310+0.28+0.38+0.19+0.18=8.7(分),K8=0.39+0.210+0.39+0.16+0.19=8.9(分).K8K4K1，推荐八（8）班作为市级先进班集体的候选班6.4数据的离散程度专题 探究创新题1已知样本x1，x2，x3，xn的方差是1，那么样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，2xn+3的方差是（）A1B2C3D42（2012湖北孝感）已知一组数据x1，x2，xn的方差是s2，则新的一组数据ax1+1, ax2+1, ,axn+ 1（a为常数,a0）的方差是 (用含a,s2的代数式表示) （友情提示：s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn+)2）3观察与探究：（1）观察下列各组数据并填空：A. 1，2，3，4，5. =_3，=_2；B. 11，12，13，14，15. =_3，=_2；C. 10，20，30，40，50. =_3，=_2；D. 3，5，7，9，11. =_3，=_28（2）分别比较A与B，C，D的计算结果，你能发现什么规律？（3）若已知一组数据x1，x2，xn的平均数是，方差为S2，求另一组数据3x1-2，3x2-2， 3xn-2的平均数-2，方差.答案：1D 【解析】 设样本x1，x2，x3，xn的平均数为m，则其方差为S12=（x1m）2+（x2m）2+（xnm）2=1，则样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，2xn+3的平均数为2m，其方差为S22=4S12=4故选D2a2s2 【解析】 设数据x1，x2，xn的平均数为，方差为s2,则=，(x1-)2+(x2-)2+(xn+)2=s2.=a+1.新的一组数据的方差s2=(ax1+1a1)2+(ax2+1a1)2+(axn+1a1)2 =(ax1a)2+(ax2a)2+(axn)2 =a(x1)2+a(x2)2+a(xn)2=a2 (x1)2+a2 (x2)2+ +a2 (xn)2 =a2(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2）=a2s2. 即新的一组数据ax1+1, ax2+1, ,axn+ 1（a为常数,a0）的方差是a2s2.3解：（1）=33，=2，=133，=2，=303，=200，=73，=8.（2）规律：有两组数据，设其平均数分别为，方差分别为s12，s22.当第二组每个数据比第一组每个数据都增加m个单位时，则有=+m，s22=s12；当第二组每个数据是第一组每个数据的n倍时，则有=n，s22=n2s12；当第二组每个数据是第一组每个数据的n倍加m时，则有=n+m，s22=