第一章：集合与常用逻辑用语.doc

五年高考真题分类汇编 集合与常用逻辑用语五年高考真题分类汇编 集合与常用逻辑用语 一一 选择题选择题 1 2013 福建高考理 已知集合 A 1 a B 1 2 3 则 a 3 是 A B 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 A 本题考查集合与充分必要条件等基础知识 意在考查考生转化和化归能力 逻辑推理能力和运算求解能力 因为 A 1 a B 1 2 3 若 a 3 则 A 1 3 所 以 A B 若 A B 则 a 2 或 a 3 所以 A B a 3 所以 a 3 是 A B 的充 分而不必要条件 2 2013 辽宁高考理 已知集合 A x 0 log4x 1 B x x 2 则 A B A 0 1 B 0 2 C 1 2 D 1 2 解析 选 D 本题考查集合的运算 同时考查对数不等式的解法 求解对数不等式时注 意将常数转化为对应的对数 而后准确应用对数函数的单调性进行求解 0 log4x 1 即 log41 log4x log44 故 1 x 4 集合 A x 1 x 4 A B x 1 x 2 3 2013 安徽高考理 a 0 是 函数 f x ax 1 x 在区间 0 内单调递增 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 C 本题考查二次函数图象性质以及图象变换 意在考查转化与化归思想 根 据二次函数的图象可知 f x 在 0 内单调递增等价于 f x 0 在区间 0 内无实根 本题不难求解 f x ax 1 x 在 0 内单调递增等价于 f x 0 在区间 0 内无 实根 即 a 0 或 2 T x x2 3x 4 0 则 RS T A 2 1 B 4 C 1 D 1 解析 选 C 本题考查无限元素集合间的交 并 补运算以及简单的一元二次不等式的 解法 浙江省每年都会有一道涉及集合的客观题 主要考查对集合语言的理解以及简单的 集合运算 T x 4 x 1 根据补集定义 RS x x 2 所以 RS T x x 1 选 C 5 2013 浙江高考理 已知函数 f x Acos x A 0 0 R 则 f x 是奇函数 是 的 2 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 B 本题考查对必要条件 充分条件与充要条件的理解 考查三角函数的诱导 公式 三角函数的奇偶性等 意在考查考生的推理能力以及三角函数性质的掌握等 若 f x 是 奇函数 则 k k Z 且当 时 f x 为奇函数 2 2 6 2013 重庆高考理 已知全集 U 1 2 3 4 集合 A 1 2 B 2 3 则 U A B A 1 3 4 B 3 4 C 3 D 4 解析 选 D 本题考查集合运算 意在考查考生运算能力 由题意 A B 1 2 3 且全 集 U 1 2 3 4 所以 U A B 4 7 2013 重庆高考理 命题 对任意 x R 都有 x2 0 的否定为 A 对任意 x R 都有 x2 0 B 不存在 x R 使得 x2 0 C 存在 x0 R 使得 x 0 2 0 D 存在 x0 R 使得 x 0 2 0 解析 选 D 本题考查全称命题和特称命题 意在考查考生对基本概念的掌握能力 全 称命题的否定为特称命题 所以答案为 D 8 2013 新课标 高考理 已知集合 A x x2 2x 0 B x x 则 55 A A B B A B R C B A D A B 解析 选 B 本题考查一元二次不等式的解法和集合的运算 意在考查考生运用数轴进 行集合运算的能力 解题时 先通过解一元二次不等式求出集合 A 再借助数轴求解集合 的运算 集合 A x x 2 或 x 0 所以 A B x x 2 或 x 0 x x R 55 选择 B 9 2013 新课标 高考理 已知集合 M x x 1 2 4 x R N 1 0 1 2 3 则 M N A 0 1 2 B 1 0 1 2 C 1 0 2 3 D 0 1 2 3 解析 选 A 本题主要涉及简单不等式的解法以及集合的运算 属于基本题 考查考生 的基本运算能力 不等式 x 1 2 4 等价于 2 x 1 2 得 1 x 3 故集合 M x 1 x 3 则 M N 0 1 2 故选 A 10 2013 北京高考理 已知集合 A 1 0 1 B x 1 x 1 则 A B A 0 B 1 0 C 0 1 D 1 0 1 解析 选 B 本题考查集合的含义与运算 意在考查考生基本的运算求解能力 集合 B 含有整数 1 0 故 A B 1 0 11 2013 北京高考理 是 曲线 y sin 2x 过坐标原点 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 A 本题考查三角函数的诱导公式 三角函数的性质 充要条件的判断等基础 知识和基本方法 意在考查考生分析问题 解决问题的能力 由 sin 0 可得 k k Z 此为曲线 y sin 2x 过坐标原点的充要条件 故 是 曲线 y sin 2x 过坐标 原点 的充分而不必要条件 12 2013 陕西高考理 设全集为 R 函数 f x 的定义域为 M 则 RM 为 1 x2 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 解析 选 D 本题考查集合的概念和运算 涉及函数的定义域与不等式的求解 本题抓 住集合元素是函数自变量 构建不等式并解一元二次不等式得到集合 然后利用补集的意 义求解 使集合与函数有机结合 体现了转化化归思想的具体应用 从函数定义域切入 1 x2 0 1 x 1 依据补集的运算知所求集合为 1 1 选 D 13 2013 陕西高考理 设 a b 为向量 则 a b a b 是 a b 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 C 本题考查向量的数量积和向量共线的充要条件的判断 涉及向量的模及绝 对值的概念 从数量积入手 设 为向量 a b 的夹角 则 a b a b cos a b cos 1 cos 1 向量 a b 共线 14 2013 江西高考理 已知集合 M 1 2 zi i 为虚数单位 N 3 4 M N 4 则 复数 z A 2i B 2i C 4i D 4i 解析 选 C 本题考查集合的交集运算及复数的四则运算 意在考查考生的运算能 力 由 M N 4 知 4 M 故 zi 4 故 z 4i 4 i 4i i2 15 2013 广东高考理 设集合 M x x2 2x 0 x R N x x2 2x 0 x R 则 M N A 0 B 0 2 C 2 0 D 2 0 2 解析 选 D 本题考查集合的并集 一元二次方程 旨在考查考生对集合并集的了 解 M x x x 2 0 x R 0 2 N x x x 2 0 x R 0 2 所以 M N 2 0 2 16 2013 山东高考理 已知集合 A 0 1 2 则集合 B x y x A y A 中元素的个数 是 A 1 B 3 C 5 D 9 解析 选 C 本题考查集合的含义 考查分析问题 解决问题的能力 逐个列举可 得 x 0 y 0 1 2 时 x y 0 1 2 x 1 y 0 1 2 时 x y 1 0 1 x 2 y 0 1 2 时 x y 2 1 0 根据集合中元素的互异性可知集合 B 的元 素为 2 1 0 1 2 共 5 个 17 2013 山东高考理 给定两个命题 p q 若綈 p 是 q 的必要而不充分条件 则 p 是綈 q 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 A 本题考查命题 逻辑联结词及充分 必要条件等基础知识 考查等价转化 的数学思想 考查分析问题和解决问题的能力 q 綈 p 等价于 p 綈 q 綈 p q 等价于 綈 q p 故 p 是綈 q 的充分而不必要条件 18 2013 大纲卷高考理 设集合 A 1 2 3 B 4 5 M x x a b a A b B 则 M 中元素的个数为 A 3 B 4 C 5 D 6 解析 选 B 本题考查集合中元素的性质 由集合中元素的互异性 可知集合 M 5 6 7 8 所以集合 M 中共有 4 个元素 19 2013 湖北卷高考理 已知全集为 R 集合 A B x x2 6x 8 0 x 1 2 x 1 则 A RB A x x 0 B x 2 x 4 C x 0 x 2 或 x 4 D x 0 x 2 或 x 4 解析 选 C 本题主要考查集合的基本运算和不等式的求解 意在考查考生的运算求解 能力 由题意可知 集合 A x x 0 B x 2 x 4 所以 RB x x4 此时 A RB x 0 x4 故选 C 20 2013 湖北卷高考理 在一次跳伞训练中 甲 乙两位学员各跳一次 设命题 p 是 甲降落在指定范围 q 是 乙降落在指定范围 则命题 至少有一位学员没有降落在 指定范围 可表示为 A 綈 p 綈 q B p 綈 q C 綈 p 綈 q D p q 解析 选 A 本题主要考查使用简单逻辑联结词来表示复合命题 意在考查考生对基础 知识和基本概念的理解与掌握 由题意可知 至少有一位学员没有降落在指定范围 意味 着 甲没有或乙没有降落在指定范围 使用 非 和 或 联结词即可表示该复合命题为 綈 p 綈 q 21 2013 四川卷高考理 设集合 A x x 2 0 集合 B x x2 4 0 则 A B A 2 B 2 C 2 2 D 解析 选 A 本题考查集合的基本运算 意在考查考生对集合概念的掌握 由 x2 4 0 解得 x 2 所以 B 2 2 又 A 2 所以 A B 2 故选 A 22 2013 四川卷高考理 设 x Z 集合 A 是奇数集 集合 B 是偶数集 若命题 p x A 2x B 则 A 綈 p x A 2x B B 綈 p x A 2x B C 綈 p x A 2x B D 綈 p x A 2x B 解析 选 D 本题考查常用逻辑用语中的 和綈等概念 意在考查考生的逻辑判断 能力 因为任意都满足的否定是存在不满足的 所以选 D 23 2013 天津卷高考理 已知下列三个命题 若一个球的半径缩小到原来的 则其体积缩小到原来的 1 2 1 8 若两组数据的平均数相等 则它们的标准差也相等 直线 x y 1 0 与圆 x2 y2 相切 1 2 其中真命题的序号为 A B C D 解析 选 C 本题考查命题真假的判断 意在考查考生的逻辑推理能力 若一个球的半 径缩小到原来的 则其体积缩小到原来的 所以 是真命题 因为标准差除了与平均数 1 2 1 8 有关 还与各数据有关 所以 是假命题 因为圆心 0 0 到直线 x y 1 0 的距离等于 1 2 等于圆的半径 所以 是真命题 故真命题的序号是 24 2013 天津卷高考理 已知集合 A x R x 2 B x R x 1 则 A B A 2 B 1 2 C 2 2 D 2 1 解析 选 D 本题考查简单绝对值不等式的解法 集合的运算 意在考查考生对概念的 理解能力 解不等式 x 2 得 2 x 2 所以 A 2 2 所以 A B 2 1 25 2013 北京高考文 已知集合 A 1 0 1 B x 1 x 1 则 A B A 0 B 1 0 C 0 1 D 1 0 1 解析 选 B 集合 A 中共有三个元素 1 0 1 而其中符合集合 B 的只有 1 和 0 故选 B 26 2013 重庆高考文 已知全集 U 1 2 3 4 集合 A 1 2 B 2 3 则 U A B A 1 3 4 B 3 4 C 3 D 4 解析 选 D 本题主要考查集合的并集与补集运算 因为 A B 1 2 3 所以 U A B 4 故选 D 27 2013 重庆高考文 命题 对任意 x R 都有 x2 0 的否定为 A 存在 x0 R 使得 x 0 2 0 B 对任意 x R 都有 x2 0 C 存在 x0 R 使得 x 0 2 0 D 不存在 x0 R 使得 x2 0 解析 选 A 本题主要考查全称命题的否定 根据定义可知命题的否定为存在 x0 R 使得 x 0 B 2 1 0 1 则 RA B A 2 1 B 2 C 1 0 1 D 0 1 解析 选 A 本题主要考查集合的基本运算 意在考查考生的运算能力和对基本概念的 理解能力 集合 A x x 1 所以 RA x x 1 所以 RA B 2 1 29 2013 安徽高考文 2x 1 x 0 是 x 0 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 B 本题主要考查充分必要条件的基础知识和基本概念 意在考查考生对方程 的求解以及概念的识别 由 2x 1 x 0 可得 x 或 0 因为 x 或 0 是 x 0 的必要不充分条件 1 2 1 2 30 2013 山东高考文 已知集合 A B 均为全集 U 1 2 3 4 的子集 且 U A B 4 B 1 2 则 A UB A 3 B 4 C 3 4 D 解析 选 A 本题主要考查集合的交集 并集和补集运算 考查推理判断能力 由题意 知 A B 1 2 3 又 B 1 2 所以 A 中必有元素 3 没有元素 4 UB 3 4 故 A UB 3 31 2013 山东高考文 给定两个命题 p q 若 p 是 q 的必要而不充分条件 则 p 是 q 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 A 本题主要考查充分必要条件的判断 通过等价命题的转化化难为易 也渗 透了对转化思想的考查 由 q 綈 p 且綈 p q 可得 p 綈 q 且綈 q p 所以 p 是綈 q 的 充分而不必要条件 32 2013 大纲卷高考文 设全集 U 1 2 3 4 5 集合 A 1 2 则 UA A 1 2 B 3 4 5 C 1 2 3 4 5 D 解析 选 B 本题主要考查集合的补集运算 根据补集的定义可知 UA 3 4 5 33 2013 福建高考文 设点 P x y 则 x 2 且 y 1 是 点 P 在直线 l x y 1 0 上 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 A 本题主要考查以点与直线的位置关系为背景的充分必要条件 意在考查考 生的数形结合能力 逻辑推理能力和运算求解能力 x 2 且 y 1 满足方程 x y 1 0 故 x 2 且 y 1 可推得 点 P 在直线 l x y 1 0 上 但方程 x y 1 0 有无数多个解 故 点 P 在直线 l x y 1 0 上 不能推得 x 2 且 y 1 故 x 2 且 y 1 是 点 P 在直线 l x y 1 0 上 的充分不必要条件 34 2013 福建高考文 若集合 A 1 2 3 B 1 3 4 则 A B 的子集个数为 A 2 B 3 C 4 D 16 解析 选 C 本题主要考查集合的交集及子集的个数等基础知识 意在考查考生对集合 概念的准确理解及集合运算的熟练掌握 A B 1 3 故 A B 的子集有 4 个 35 2013 新课标 高考文 已知集合 M x 3 x 1 N 3 2 1 0 1 则 M N A 2 1 0 1 B 3 2 1 0 C 2 1 0 D 3 2 1 解析 选 C 本题主要考查集合的基本运算 意在考查考生对基本概念的理解 由交集 的意义可知 M N 2 1 0 36 2013 湖南高考文 1 x 2 是 x 2 成立的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 A 本题主要考查不等式的基本性质和充分必要条件的判断 意在考查考生对 充分性和必要性概念的掌握与判断 1 x 2 可以推得 x 2 即满足充分性 但 x 2 得不 出 1 x 2 T x 4 x 1 则 S T A 4 B 2 C 4 1 D 2 1 解析 选 D 本题主要考查集合 区间的意义和交集运算等基础知识 属于简单题目 意在考查考生对基础知识的掌握程度 由已知得 S T x x 2 x 4 x 1 x 2 x 1 2 1 38 2013 浙江高考文 若 R 则 0 是 sin cos 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 A 本题主要考查充要条件的判断 三角函数值等基础知识 意在考查考生的 推理论证能力 当 0 时 sin 0 cos 1 sin cos 而当 sin cos 时 0 或 6 39 2013 新课标 高考文 已知集合 A 1 2 3 4 B x x n2 n A 则 A B A 1 4 B 2 3 C 9 16 D 1 2 解析 选 A 本题主要考查集合的基本知识 要求认识集合 能进行简单的运 算 n 1 2 3 4 时 x 1 4 9 16 集合 B 1 4 9 16 A B 1 4 40 已知命题 p x R 2x3x 命题 p 为假命题 分别作出函数 y x3 y 1 x2的图像 易知命题 q 为真命题 根据真值表易判断綈 p q 为真命题 41 2013 天津高考文 已知集合 A x R x 2 B x R x 1 则 A B A 2 B 1 2 C 2 2 D 2 1 解析 选 D 本题主要考查简单不等式的解法 集合的运算 意在考查考生对概念的理 解能力 解不等式 x 2 得 2 x 2 所以 A 2 2 又 B 1 所以 A B 2 1 42 2013 天津高考文 设 a b R 则 a b a2 0 是 a b 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 A 本题主要考查充分条件 必要条件的判断 意在考查考生的逻辑推理能 力 若 a b a2 0 则 a 0 且 a b 所以充分性成立 若 a b 则 a b 0 当 a 0 时 a b a2 0 所以必要性不成立 故 a b a2 0 是 a0 且 a 1 则 函数 f x ax在 R 上是减函数 是 函数 g x 2 a x3在 R 上是增函数 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 A 若函数 f x ax在 R 上为减函数 则有 0 a0 即 a2 则 x y 至少有一个大于 1 D 对于任意 n N C C C 都是偶数 0 n1 nn n 解析 选 B 空间四边形可能四边相等 但不是正方形 故 A 为真命题 令 z1 1 bi z2 3 bi b R 显然 z1 z2 4 R 但 z1 z2不互为共轭复数 B 为假命题 假设 x y 都不大于 1 则 x y 2 不成立 故与题设条件 x y 2 矛盾 假设不成立 故 C 为真命题 C C C 2n为偶数 故 D 为真命题 排除 A C D 选 B 0 n1 nn n 57 2012 辽宁高考理 已知全集 U 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 集合 A 0 1 3 5 8 集合 B 2 4 5 6 8 则 UA UB A 5 8 B 7 9 C 0 1 3 D 2 4 6 解析 选 B 因为 A B 0 1 2 3 4 5 6 8 所以 UA UB U A B 7 9 58 2012 辽宁高考理 已知命题 p x1 x2 R f x2 f x1 x2 x1 0 则綈 p 是 A x1 x2 R f x2 f x1 x2 x1 0 B x1 x2 R f x2 f x1 x2 x1 0 C x1 x2 R f x2 f x1 x2 x1 0 D x1 x2 R f x2 f x1 x2 x1 0 解析 选 C 命题 p 的否定为 x1 x2 R f x2 f x1 x2 x1 0 N x x2 4 则 M N A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 解析 选 C 由题意得 M 1 N 2 2 故 M N 1 2 61 2012 陕西高考理 设 a b R i 是虚数单位 则 ab 0 是 复数 a 为纯虚数 b i 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 B 复数 a a bi 为纯虚数 则 a 0 b 0 而 ab 0 表示 a 0 或者 b i b 0 故 ab 0 是 复数 a 为纯虚数 的必要不充分条件 b i 62 2012 湖南高考理 设集合 M 1 0 1 N x x2 x 则 M N A 0 B 0 1 C 1 1 D 1 0 1 解析 选 B 由 x2 x 解得 0 x 1 所以 M N 0 1 63 2012 湖南高考理 命题 若 则 tan 1 的逆否命题是 4 A 若 则 tan 1 B 若 则 tan 1 4 4 C 若 tan 1 则 D 若 tan 1 则 4 4 解析 选 C 以否定的结论作条件 否定的条件作结论得出的命题为逆否命题 即 若 则 tan 1 的逆否命题是 若 tan 1 则 4 4 64 2012 大纲卷高考理 已知集合 A 1 3 B 1 m A B A 则 m m A 0 或 B 0 或 3 C 1 或 D 1 或 3 33 解析 选 B A 1 3 B 1 m A B A 故 B A 所以 m 3 或 m mm 即 m 3 或 m 0 或 m 1 其中 m 1 不符合题意 所以 m 0 或 m 3 65 2012 北京高考理 已知集合 A x R 3x 2 0 B x R x 1 x 3 0 则 A B A 1 B 1 C 3 D 3 2 3 2 3 解析 选 D 集合 A 集合 B 1 3 故 2 3 A B 3 66 2012 北京高考理 设 a b R a 0 是 复数 a bi 是纯虚数 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 B a 0 时 a bi 不一定是纯虚数 但 a bi 为纯虚数时 a 0 一定成立 故 a 0 是 复数 a bi 是纯虚数 的必要不充分条件 67 2012 湖北高考理 命题 x0 RQ x Q 的否定是 3 0 A x0 RQ x Q B x0 RQ x Q 3 03 0 C x RQ x3 Q D x RQ x3 Q 解析 选 D 其否定为 x RQ x3 Q 68 2012 浙江高考理 设集合 A x 1 x 4 集合 B x x2 2x 3 0 则 A RB A 1 4 B 3 4 C 1 3 D 1 2 3 4 解析 选 B 因为 RB x x 3 或 x 1 所以 A RB x 3 x 4 69 2012 浙江高考理 设 a R 则 a 1 是 直线 l1 ax 2y 1 0 与直线 l2 x a 1 y 4 0 平行 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 A 由 a 1 可得 l1 l2 反之由 l1 l2可得 a 1 或 a 2 70 2012 福建高考理 下列命题中 真命题是 A x0 R ex0 0 B x R 2x x2 C a b 0 的充要条件是 1 a b D a 1 b 1 是 ab 1 的充分条件 解析 选 D 因为 x R ex 0 故排除 A 取 x 2 则 22 22 故排除 B a b 0 取 a b 0 则不能推出 1 故排除 C a b 71 2012 安徽高考理 设平面 与平面 相交于直线 m 直线 a 在平面 内 直线 b 在 平面 内 且 b m 则 是 a b 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 A 若 又 m b b m 根据两个平面垂直的性质定理可得 b 又因为 a 所以 a b 反过来 当 a m 时 因为 b m 一定有 b a 但不能 保证 b 即不能推出 72 2012 新课标高考理 已知集合 A 1 2 3 4 5 B x y x A y A x y A 则 B 中所含元素的个数为 A 3 B 6 C 8 D 10 解析 选 D 列举得集合 B 2 1 3 1 4 1 5 1 3 2 4 2 5 2 4 3 5 3 5 4 共含有 10 个元素 73 2012 浙江高考文 设全集 U 1 2 3 4 5 6 集合 P 1 2 3 4 Q 3 4 5 则 P UQ A 1 2 3 4 6 B 1 2 3 4 5 C 1 2 5 D 1 2 解析 选 D UQ 1 2 6 故 P UQ 1 2 74 2012 浙江高考文 设 a R 则 a 1 是 直线 l1 ax 2y 1 0 与直线 l2 x 2y 4 0 平行 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 C 由 a 1 可得 l1 l2 反之由 l1 l2可得 a 1 75 2012 湖北高考文 已知集合 A x x2 3x 2 0 x R B x 0 x 5 x N 则 满足条件 A C B 的集合 C 的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 选 D 因为集合 A 1 2 B 1 2 3 4 所以当满足 A C B 时 集合 C 可以 为 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 故集合 C 有 4 个 76 2012 湖北高考文 命题 存在一个无理数 它的平方是有理数 的否定是 A 任意一个有理数 它的平方是有理数 B 任意一个无理数 它的平方不是有理数 C 存在一个有理数 它的平方是有理数 D 存在一个无理数 它的平方不是有理数 解析 选 B 存在一个无理数 它的平方是有理数 的否定是 任意一个无理数 它 的平方不是有理数 77 2012 湖北高考文 设 a b c R 则 abc 1 是 a b c 的 1 a 1 b 1 c A 充分条件但不是必要条件 B 必要条件但不是充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要的条件 解析 选 A 当 a b c 2 时 有 a b c 但 abc 1 所以必要性不成 1 a 1 b 1 c 立 当 abc 1 时 a b c 1 a 1 b 1 c bc ac ab abcbcacab 所以充分性成立 故 abc 1 是 a b b c a c 2abbcac a b c 的充分不必要条件 1 a 1 b 1 c 78 2012 四川高考文 设集合 A a b B b c d 则 A B A b B b c d C a c d D a b c d 解析 选 D 依题意得知 A B a b c d 79 2012 辽宁高考文 已知全集 U 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 集合 A 0 1 3 5 8 集合 B 2 4 5 6 8 则 UA UB A 5 8 B 7 9 C 0 1 3 D 2 4 6 解析 选 B 因为 A B 0 1 2 3 4 5 6 8 所以 UA UB U A B 7 9 80 2012 辽宁高考文 已知命题 p x1 x2 R f x2 f x1 x2 x1 0 则綈 p 是 A x1 x2 R f x2 f x1 x2 x1 0 B x1 x2 R f x2 f x1 x2 x1 0 C x1 x2 R f x2 f x1 x2 x1 0 D x1 x2 R f x2 f x1 x2 x1 0 解析 选 C 命题 p 的否定为 x1 x2 R f x2 f x1 x2 x1 是 2x2 x 1 0 的 1 2 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 A 由不等式 2x2 x 1 0 即 x 1 2x 1 0 得 x 或 x 1 2 可以得到不等式 2x2 x 1 0 成立 但由 2x2 x 1 0 不一定得到 x 所以 x 是 1 2 1 2 1 2 2x2 x 1 0 的充分不必要条件 82 2012 山东高考文 已知全集 U 0 1 2 3 4 集合 A 1 2 3 B 2 4 则 UA B 为 A 1 2 4 B 2 3 4 C 0 2 4 D 0 2 3 4 解析 选 C UA 0 4 所以 UA B 0 4 2 4 0 2 4 83 2012 山东高考文 设命题 p 函数 y sin 2x 的最小正周期为 命题 q 函数 y cos 2 x 的图像关于直线 x 对称 则下列判断正确的是 2 A p 为真 B q 为真 C p q 为假 D p q 为真 解析 选 C 命题 p q 均为假命题 故 p q 为假命题 84 2012 上海高考文 对于常数 m n mn 0 是 方程 mx2 ny2 1 的曲线是椭圆 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 B 因为当 m 0 n0 n 0 mn 0 85 2012 福建高考文 已知集合 M 1 2 3 4 N 2 2 下列结论成立的是 A N M B M N M C M N N D M N 2 解析 选 D 因为 2 M 可排除 A M N 2 1 2 3 4 可排除 B M N 2 86 2012 安徽高考文 设集合 A x 3 2x 1 3 集合 B 为函数 y lg x 1 的定义 域 则 A B A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 解析 选 D 由题可知 A x 1 x 2 B x x 1 故 A B 1 2 87 2012 安徽高考文 命题 存在实数 x 使 x 1 的否定是 A 对任意实数 x 都有 x 1 B 不存在实数 x 使 x 1 C 对任意实数 x 都有 x 1 D 存在实数 x 使 x 1 解析 选 C 利用特称命题的否定为全称命题可知 原命题的否定为 对于任意的实数 x 都有 x 1 88 2012 北京高考文 已知集合 A x R 3x 2 0 B x R x 1 x 3 0 则 A B A 1 B 1 2 3 C 3 D 3 2 3 解析 选 D A x x B x x3 画数轴 易得 A B x x 3 2 3 89 2012 广东高考文 设集合 U 1 2 3 4 5 6 M 1 3 5 则 UM A 2 4 6 B 1 3 5 C 1 2 4 D U 解析 选 A 因为集合 U 1 2 3 4 5 6 M 1 3 5 所以 2 UM 4 UM 6 UM 所以 UM 2 4 6 90 2012 湖南高考文 设集合 M 1 0 1 N x x2 x 则 M N A 1 0 1 B 0 1 C 1 D 0 解析 选 B N x x2 x 0 1 所以 M N 0 1 91 2012 湖南高考文 命题 若 则 tan 1 的逆否命题是 4 A 若 则 tan 1 B 若 则 tan 1 4 4 C 若 tan 1 则 D 若 tan 1 则 4 4 解析 选 C 逆否命题以原命题的否定结论作条件 否定条件作结论 故选 C 92 2012 大纲卷高考文 已知集合 A x x 是平行四边形 B x x 是矩形 C x x 是 正方形 D x x 是菱形 则 A A B B C B C D C D A D 解析 选 B 选项 A 错 应当是 B A 选项 B 对 正方形一定是矩形 但矩形不一定是 正方形 选项 C 错 正方形一定是菱形 但菱形不一定是正方形 选项 D 错 应当是 D A 93 2012 新课标高考文 已知集合 A x x2 x 2 0 B x 1 x 1 则 A A B B B A C A B D A B 解析 选 B A x x2 x 2 0 x 1 x 2 B x 1 x0 N x R g x 0 可转化为 t2 4t 3 0 解得 t 3 或 t 3 或 g x 0 x g x 3 或 g x 1 所以 M N x g x 1 x 3x 2 1 x xb 成立的充分而不必要的条件是 A a b 1 B a b 1 C a2 b2 D a3 b3 解析 选 A 由 a b 1 得 a b 1 b 即 a b 而由 a b 不能得出 a b 1 因此 使 a b 成立的充分不必要条件是 a b 1 选 A 97 2011 北京高考 已知集合 P x x2 1 M a 若 P M P 则 a 的取值范围 是 A 1 B 1 C 1 1 D 1 1 解析 选 C 因为 P M P 所以 M P 即 a P 得 a2 1 解得 1 a 1 所以 a 的取值范围是 1 1 答案为 C 98 2011 江西高考 若集合 A x 1 2x 1 3 B x 0 则 A B x 2 x A x 1 x 0 B x 0 x 1 C x 0 x 2 D x 0 x 1 解析 选 B A x 1 x 1 B x 0 x 2 A B x 0 x 1 99 2011 江西高考 已知 1 2 3是三个相互平行的平面 平面 1 2之间的距离为 d1 平面 2 3之间的距离为 d2 直线 l 与 1 2 3分别相交于 P1 P2 P3 那么 P1P2 P2P3 是 d1 d2 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 C 当直线 l 与三个平行平面 1 2 3垂直时 显然 P1P2 P2P3 d1 d2 2 当直线 l 与 1 2 3斜交时 过点 P1作直线 P1A 2分别交 2 3于点 A B 则 P1A 3 故 P1A d1 AB d2 显然 相交直线 l 与直线 P1A 确定一个平面 1 2 3 P2A P3B 故 P1P2 P2P3 d1 d2 综上知 选 C P1P2 P2P3 d1 d2 100 2011 安徽高考 命题 所有能被 2 整除的整数都是偶数 的否定是 A 所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B 所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C 存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D 存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 解析 选 D 否定原题结论的同时要把量词做相应改变 故选 D 101 2011 安徽高考文 设集合 A 1 2 3 4 5 6 B 4 5 6 7 8 则满足 S A 且 S B 的集合 S 的个数是 A 57 B 56 C 49 D 8 解析 选 B 由题意知 集合 S 的个数为 26 23 64 8 56 102 2011 山东高考 设集合 M x x2 x 6 0 N x 1 x 3 则 M N A 1 2 B 1 2 C 2 3 D 2 3 解析 选 A 集合 M 3 2 M N 3 2 1 3 1 2 103 2011 山东高考 对于函数 y f x x R y f x 的图象关于 y 轴对称 是 y f x 是 奇函数 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 B 函数 y f x 的图象关于 y 轴对称 说明对任意 x 恒有 f x f x 由此 得 f x f x 或者 f x f x 此时说明 y f x 可以是奇函数也可以是偶函数 条件不 充分 而当 f x 是奇函数时 f x f x 对于任意 x 恒成立 即函数 y f x 的图象关 于 y 轴对称 故条件是必要的 104 2011 四川高考 函数 f x 在点 x x0处有定义是 f x 在点 x x0处连续的 A 充分而不必要的条件 B 必要而不充分的条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要的条件 解析 选 B 函数 y f x 在点 x x0处连续 则必定在点 x x0处有定义 但函数 y f x 在点 x x0处有定义 却不一定在点 x x0处连续 如函数 y Error 在点 x 0 处有定义 但在点 x 0 处不连续 105 2011 湖南高考 设集合 M 1 2 N a2 则 a 1 是 N M 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 解析 选 A 显然 a 1 时一定有 N M 反之则不一定成立 如 a 1 故是充分不必 要条件 106 2011 重庆高考 x 1 是 x2 1 0 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 A 注意到 x2 1 0 x 1 或 x 1 因此由 x 1 得 x2 1 0 反 过来 由 x2 1 0 不能得 x 1 即 x 1 是 x2 1 0 的充分不必要条件 选 A 107 2011 广东高考 已知集合 A x y x y 为实数 且 x2 y2 1 B x y x y 为实数 且 y x 则 A B 的元素个数为 A 3 B 2 C 1 D 0 解析 选 B 由Error 得 2x2 1 解得 x 或 x 这时 y 或 y 即 2 2 2 2 2 2 2 2 A B 中有两个元素 108 2011 广东高考 设 S 是整数集 Z 的非空子集 如果 a b S 有 ab S 则称 S 关 于数的乘法是封闭的 若 T V 是 Z 的两个不相交的非空子集 T V Z 且 a b c T 有 abc T x y z V 有 xyz V 则下列结论恒成立的是 A T V 中至少有一个关于乘法是封闭的 B T V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D T V 中每一个关于乘法都是封闭的 解析 选 A 取 T x x 0 且 x Z V x x 0 且 x Z 0 可得 T 关于乘法不封闭 V 关于乘法封闭 又取 T 奇数 V 偶数 可得 T V 关于 乘法均封闭 故排除 B C D 选 A 109 2011 天津高考 设 x y R 则 x 2 且 y 2 是 x2 y2 4 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 A 因为 x 2 且 y 2 x2 y2 4 易证 所以充分性满足 反之 不成立 如 x y 满足 x2 y2 4 但不满足 x 2 且 y 2 所以 x 2 且 y 2 是 x2 y2 4 的充分 7 4 而不必要条件 故选择 A 110 2011 福建高考 若 a R 则 a 2 是 a 1 a 2 0 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 解析 选 A 若 a 2 则 a 1 a 2 0 即 a 2 a 1 a 2 0 若 a 1 a 2 0 则 a 2 或 a 1 故 a 1 a 2 0 不一定能推出 a 2 故选 A 111 2011 湖北高考 已知 U y y log2x x 1 P y y x 2 则 UP 1 x A B 0 1 2 1 2 C 0 D 0 1 2 解析 选 A 因为函数 y log2x 在定义域内为增函数 故 U y y 0 函数 y 在 1 x 0 内为减函数 故集合 P y 0 y 所以 UP y y 1 2 1 2 112 2011 湖北高考 若实数 a b 满足 a 0 b 0 且 ab 0 则称 a 与 b 互补 记 a b a b 那么 a b 0 是 a 与 b 互补的 a2 b2 A 必要而不充分的条件 B 充分而不必要的条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要的条件 解析 选 C 根据题意知 a b 互补 且 a b 非负 其中至少有一个为 0 由 a b a b 0 可得 a 0 b 0 且 ab 0 当 a 0 b 0 且 ab 0 时 同样可以求 a2 b2 出 a b 0 113 2011 浙江高考 若 a b 为实数 则 0 ab 1 是 a 或 b 的 1 b 1 a A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 A 对于 0 ab 1 如果 a 0 则 b 0 a 成立 如果 a 0 则 1 b b 0 b 成立 因此 0 ab 1 是 a 或 b 的充分条件 反之 若 1 a 1 b 1 a a 1 b 2 结论 a 或 b 成立 但条件 0 ab 1 不成立 因此 0 ab 1 1 b 1 a 不是 a 或 b 的必要条件 即 0 ab 1 是 a 或 b 的充分而不必要条 1 b 1 a 1 b 1 a 件 114 2011 浙江高考 设 a b c 为实数 f x x a x2 bx c g x ax 1 cx2 bx 1 记集合 S x f x 0 x R T x g x 0 x R 若 S T 分别为集合 S T 的元素个数 则下列结论不可能的是 A S 1 且 T 0 B S 1 且 T 1 C S 2 且 T 2 D S 2 且 T 3 解析 选 D 若 a b c 0 则 f x x3 0 x 0 S 1 g x 1 g x 0 无解 因 此 T 0 即 A 项有可能 若 a 1 且 b2 4c 0 则 S 1 且 T 1 成立 即 f x 0 和 g x 0 都仅有一个解 x 1 即 B 项也是有可能的 若 a 1 且 b2 4c 0 b 2 c 2 2 则 S 2 且 T 2 成立 即都仅有两个解 x 1 和 x 即 C 项也是有可能的 对于 2 D 项 若 T 3 则 b2 4c 0 从而导致 f x x a x2 bx c 也有 3 解 因此 S 2 且 T 3 不可能成立 115 2011 陕西高考 设 a b 是向量 命题 若 a b 则 a b 的逆命题是 A 若 a b 则 a b B 若 a b 则 a b C 若 a b 则 a b D 若 a b 则 a b 解析 选 D 只需将原命题的结论变为新命题的条件 同时将原命题的条件变成新命题 的结论即可 即 若 a b 则 a b 116 2011 陕西高考 设集合 M y y cos2x sin2x x R N x x i 为虚数 1 i2 单位 x R 则 M N 为 A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 0 1 解析 选 C 对于集合 M 函数 y cos2x 其值域为 0 1 所以 M 0 1 根据复数模 的计算方法得不等式 即 x2 1 所以 N 1 1 则 M N 0 1 正确选项 x2 12 为 C 117 2011 辽宁高考 已知 M N 为集合 I 的非空真子集 且 M N 不相等 若 N IM 则 M N A M B N C I D 解析 选 A 本小题利用韦恩图解决 根据题意 N 是 M 的真子集 所以 M N M 选 A 118 2010 上海文数 是 成立的 2 4 xkkZ tan1x A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 A 所以充分 但反之不成立 如 1 4 tan 4 2tan k1 4 5 tan 119 2010 湖南文数 下列命题中的假命题是 A B lg0 xRx tan1xRx C D 3 0 xR x 20 x xR 解析 选