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第四节均值不等式及其应用 疑难关注 1 在应用基本不等式求最值时 要把握不等式成立的三个条件 就是 一正 各项均为正 二定 积或和为定值 三相等 等号能否取得 若忽略了某个条件 就会出现错误 答案 c 2 2013年福州六校联考 已知x 0 y 0 且4x 3y 12 则xy的最大值是 a 1b 2c 3d 4答案 c 答案 c 答案 5 课本习题改编 已知正实数x y满足2x y 6 xy 则xy的最小值为 答案 18 考向一利用基本不等式求最值 答案 c 答案 a 考向二条件最值问题 例2 2013年南通模拟 若实数a b满足ab 4a b 1 0 a 1 则 a 1 b 2 的最小值为 答案 27 本例条件变为正实数a b满足ab 4a b 0 a 1 求 a 1 b 2 的最小值 考向三基本不等式的实际应用 例3 2013年太原模拟 如图 一个铝合金窗分为上 下两栏 四周框架和中间隔档的材料为铝合金 宽均为6cm 上栏与下栏的框内高度 不含铝合金部分 的比为1 2 此铝合金窗占用的墙面面积为28800cm2 设该铝合金窗的宽和高分别为acm bcm 铝合金窗的透光部分的面积为scm2 1 试用a b表示s 2 若要使s最大 则铝合金窗的宽和高分别为多少 2 2013年北京朝阳期末 某公司购买一批机器投入生产 据市场分析 每台机器生产的产品可获得的总利润y 单位 万元 与机器运转时间x 单位 年 的关系为y x2 18x 25 x n 则当每台机器运转 年时 年平均利润最大 最大值是 万元 答案 58 易错警示 忽视等号成立条件而致误 典例 2012年高考浙江卷 若正数x y满足x 3y 5xy 则3x 4y的最小值是 错因 上述解法其错误的主要在于两次使用基本不等式都忽视了等号成立的条件 且同一题目中两次等号成立的条件不同 所以取不到最小值 答案 c 防范指南 对于条件型最值问题 一般情况下是将条件变形进行 1 的代换或消元 以免同时使用两次均值不等式
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