实际问题与一元一次方程1.docx

3.4 实际问题与一元一次方程（第一课时）一、内容和内容解析1.内容“成龙配套问题”和“工程问题”的实际问题2.内容解析这一节是人教版新课标实验教材中学数学七年级上册第三章第四节第一课时的内容，是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点。列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在本节教学中得以培养和提高。该节课主要学习的内容是“成龙配套问题”和“工程问题”相关的应用题；教材通过例1和例2与学生共同总结出列一元一次方程方程解决实际问题的一般步骤。基于以上分析，本节课的教学重点：找到配套问题和工程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。二、目标和目标解析1.目标（1）体验建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。（2）提高利用一元一次方程解决实际问题的能力.2.目标解析达成目标（1）的标志是：经历以下过程：找到配套问题和工程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。达成目标（2）的标志是：明确解决实际问题的一般步骤，归纳用一元一次方程解决实际问题的基本过程.三、教学问题诊断分析本节课教学的对象是七年级一班学生，他们思想活跃，兴趣广泛，善于思考，在进行教学设计时，力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则。通过教学活动，让学生自主探究、分组讨论，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，也有助于学生形成完整的知识体系。学生在前面已学过一元一次方程的解法，能够简单的运用一元一次方程解决实际问题，通过本节课的学习，培养学生分析、解决问题的能力及逻辑思维能力，引导学生体会到数学建模思想是解决生活当中的实际问题的重要数学模型，让学生进一步体会生活中处处有数学，平时要养成用数学的视角来观察生活的意识. 通过本节课的学习还培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的精神及合作交流和创新意识. 通过课堂小结，增强学生学习过程中的反思意识，培养他们良好的学习习惯.本节课的教学难点是：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。四、教学过程分析（一）教学设计导图（二）教学过程设计前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程。本节开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题。1.问题情境教师利用课件，揭示课题。问题1 【例1】某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺钉和多少名工人生产螺母？设计意图：通过实际生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，生活中需要数学。2.提出问题，探究新知（1）题目中哪些是已知量？哪些是未知的？如果设x名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母；（2）为了使每天的产品刚好配套，则应生产的螺母刚好是螺钉数量的 设计意图：学生对题目进行审题，找出已知量和未知量，分析题目中的数量关系师生活动：讨论交流解决问题产品类型生产人数每人产量总产量螺钉螺母（1）通过表格你能找出题目中所有的数量关系和相等关系吗？（2）你能根据相等关系列出方程吗？（3）你还有其它的解决方法吗？师生活动：独立思考后完成表格的内容，再与同学交流。设计意图：由学生独立完成填表，然后通过合作交流，得出结论，让学生品尝成功的喜悦。通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息做出初步梳理和加工，能否找出相等关系检验学生是否理解表格信息的意思。3.动手试一试练习：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？师生活动：由学生自主探索解决。设计意图：巩固本课中配套问题的求法，再次使学生感受到数学的应用价值。同时也检查学生对本节配套问题的掌握程度。4.知识链接（1）工作量= 通常设完成全部工作的总工作量为 （2）一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。（3）一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。教师提问，学生思考、回答。设计意图：通过练习，起到复习知识的作用，并为进一步学习做好准备。5.提出问题，探究新知问题2 【例2】 整理一批图书，由一个人做要40h完成。现计划由一部分人先做4h，然后增加2人和他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？师生活动：学生模仿例1的分析思路，完成例2的题目分析解答.讨论交流解决问题：（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为 （2）设先安排x人，则先做4小时，完成的工作量为 。再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为 。（3） 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 。（4）完成下面表格人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作x28师生活动：学生讨论交流，分小组展示成果，比比谁快、准。设计意图：通过活动使学生掌握在工程问题中，通常把全部工作量简单表示为1。并得出计算工作量的基本公式是：工作量=人均效率人数时间。如果一件工作分几个阶段完成，那么“各阶段工作量的和=总工作量”。6.动手试试练习： 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？师生活动：由学生自主探索解决。设计意图：在完成了对工程问题的探究后，通过练习使学生刚