高中数学 第1部分 第三章 3.3 幂 函 数课件 新人教B版必修1 .ppt

3 3幂函数 把握热点考向 应用创新演练 第三章基本初等函数 考点一 考点二 理解教材新知 知识点一 知识点二 考点三 问题1 函数y 2x y x3是指数函数吗 提示 y 2x是指数函数 而y x3不是指数函数 问题2 函数y x3中自变量有什么特点 提示 自变量在底数的位置 问题3 再举出几个这样的函数 提示 y x2 y x y x 1 形如的函数称为幂函数 其中为常数 y x r 在同一坐标系下 作出幂函数y x y x y x2 y x3 y x 1的图象 如图所示 问题1 在第一象限 图象有何特点 提示 都过点 1 1 只有y x 1随x增大而减小 但不与x轴相交 其他的都随x增大而增大 问题2 这几个函数中 哪些是奇函数 哪些是偶函数 哪些是非奇非偶函数 r r r x x 0 x x 0 r y y 0 r y y 0 y y 0 奇 非奇非偶 奇 偶 奇 增 增 减 增 增 减 减 1 幂函数y x 的底数是自变量 指数是常数 而指数函数正好相反 底数是常数 指数是自变量 2 幂函数的指数的变化规律 在第一象限内直线x 1的右侧 图象从上到下 相应的指数由大变小 例1 函数f x m2 m 1 xm2 m 3是幂函数 且当x 0 时 f x 是增函数 求f x 的解析式 思路点拨 首先根据幂函数的定义确定幂的系数为1 其次根据性质确定m的值 进而得解 精解详析 根据幂函数定义得m2 m 1 1 解得m 2或m 1 当m 2时 f x x3 在 0 上是增函数 当m 1时 f x x 3 在 0 上是减函数 不合要求 故f x x3 一点通 幂函数y x r 其中 为常数 系数为1 底数为单一的x 这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准 答案 2 已知函数f x m2 2m xm2 m 1 m为何值时 f x 是 1 正比例函数 2 反比例函数 3 二次函数 4 幂函数 思路点拨 利用幂函数的图象与指数的变化规律解决 答案 b 3 幂函数y x r 的图象一定不经过 a 第四象限b 第三象限c 第二象限d 第一象限解析 幂函数的形式决定了 当x 0时 y不可能为负 图象不可能经过第四象限 答案 a 分别作出它们的图象 如图所示 由图象知 当x 0 1 时 f x g x 当x 1时 f x g x 当x 0 1 时 f x g x 思路点拨 由单调性可知p 3 0 由图象关于y轴对称可知p 3为偶数 又p n 故可确定p的值 再利用单调性解关于a的不等式 求a的范围 精解详析 函数y xp 3在 0 上是减函数 p 3 0 即p 3 2分 又 p n p 1或2 3分 函数y xp 3的图象关于y轴对称 p 3是偶数 p 1 即y x 2 6分 一点通 由f x1 f x2 得x1与x2的大小关系时 如果f x 的单调区间不止一个 那么需要对x1 x2的范围进行讨论 这时要借助函数y f x 的图象 直观地进行分析 得出结果 解析 先判断在 0 上的单调性 再利用奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同 偶函数单调性相反判断在 0 上的单调性 答案 c 答案 a 简单幂函数的性质 1 所有幂函数在 0 上都有定义 并且当自变