2016年山东省泰安市中考数学模拟试卷（五）含答案解析

第 1 页（共 32 页） 2016 年山东省泰安市中考数学模拟试卷（五） 一、选择题（每题 3 分） 1如图，下列关于数 m、 n 的说法正确的是（ ） A m n B m=n C m n D m= n 2小超同学在 “百度 ”搜索引擎中输入 “中国梦，我的梦 ”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000，这个数用科学记数法表示为（ ） A 165 104 B 105 C 106 D 107 3四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图 形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ） A B C D 1 4下列运算中，计算正确的是（ ） A y=（ 23=6（ ） 0=0 D a3=如图，是由若干个完全相同的小正 方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A 3 个或 4 个或 5 个 B 4 个或 5 个 C 5 个或 6 个 D 6 个或 7 个 6化简 的结果是（ ） A B C D 7已知：直线 块含 30角的直角三角板如图所示放置， 1=25，则 2 等于（ ） 第 2 页（共 32 页） A 30 B 35 C 40 D 45 8五一期间（ 5 月 1 日 7 日），昌平区每天最高温度（单位： ）情况如图所示，则表示最高温度的这组数据的中位数是（ ） A 24 B 25 C 26 D 27 9如图， 顶点 A、 B、 D 在 O 上，顶点 C 在 O 的 直径 ， 4，连接 度数为（ ） A 36 B 46 C 27 D 63 10电影刘三姐中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩罗秀才唱道： “三百条狗交给你，一少三多四下分， 不要双数要单数，看你怎样分得均？ ”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道： “九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才 ”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设 “一少 ”的狗有 x 条， “三多 ”的狗有 y 条，则解此问题所列关系 式正确的是（ ） A B C D 第 3 页（共 32 页） 11如图，在 ， 0， 0，将 点 C 顺时针旋转至 ABC，使得点 A恰好落在 ，则旋转角度为（ ） A 30 B 60 C 90 D 150 12定义一种 “十位上的数字比个位、百位上的数字都要小 ”的三位数叫做 “V 数 ”如 “947”就是一个 “V 数 ”若十位上的数字为 2，则从 1， 3， 4， 5 中任选两数，能与 2 组成 “V 数 ”的概率是（ ） A B C D 13如图， O 的直径，弦 0， ，则阴影部分的面积为（ ） A 2 B C D 14如图，一根长为 5 米的竹竿 立于墙 右侧，底端 B 与墙角 N 的距离为 3 米，当竹竿顶端 A 下滑 x 米时，底端 B 便随着向右滑行 y 米，反映 y 与 x 变化关系的大致图象是（ ） A B CD 第 4 页（共 32 页） 15如图， ， 0， ， ，将边 折，使点 A 落在的点 D 处；再将边 折，使点 B 落在 延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 别交于点 E、 F，则线段 BF 的长为（ ） A B C D 16函数 y= 与 y= k（ k 0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 17如图，将周长为 8 的 向平移 1 个单位得到 四边形 周长为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 18某时刻海上点 P 处有一客轮，测得灯塔 A 位于客轮 P 的北偏东 30方向，且相距 20 海里客轮以 60 海里 /小时的速度沿北偏西 60方向航行 小时到达 B 处，那么 ） A B 2 C D 19如图，在 O 中， 直径，点 D 是 O 上一点，点 C 是弧 中点，弦 ，过点 D 的切线交 延长线于点 G，连接 别交 点 P、 Q，连接 出下列结论： B； 点 P 是 外心； D；中正确结论的序号是（ ） A B C D 第 5 页（共 32 页） 20二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，若 |bx+c|=k（ k 0）有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 3 B k 3 C k 3 D k 3 二、填空题（每题 3 分） 21计算： |4|+（ ） 1（ 1） 0 结果是 22方程（ k 1） x+ =0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 23如图，在四边形纸片 ， C， D， A= C=90， B=150将纸片先沿直线 折， 再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平若铺平后的图形中有一个是面积为 2 的平行四边形，则 24已知 ， 是 x 轴上的点，且 12=1，分别过点 ， 作 x 轴的垂线交直线 y=2x 于点 ， n+1，连接 3， ， ， ，依次相交于点 ， ， 面积依次记为 ， 第 6 页（共 32 页） 三、解答题 25为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲 工厂每天加工数量的 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 26如图，直线 y=2x+2 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数 （ x 0）的图象交于点 M，过 M 作 x 轴于点 H，且 （ 1）求 k 的值； （ 2）点 N（ a， 1）是反比例函数 （ x 0）图象上的点，在 x 轴上是否存在点 P，使得N 最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 27如图， ， 0， C，边 点 B 顺时针旋转 角得到线段 结 点 P 作 点 D （ 1）如图 1，若 =60，求 度数； （ 2）如图 2，若 =30，直接写出 度数； （ 3）如图 3，若 =150，依题意补全图，并求 度数 28如图 ， P 为 一点，连接 ，如果存在一个三角形 与 似，那么就称 P 为 自相似点 （ 1）如图 ，已知 ， 0， A， 的中线，过点B 作 足为 E试说明 E 是 自相似点； 第 7 页（共 32 页） （ 2）在 ， A B C 如图 ，利用尺规作出 自相似点 P（写出作法并保留作图痕迹）； 若 内心 P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数 29如图，顶点为 A（ 4， 4）的二次函数图象经过原点（ 0， 0），点 P 在 该图象上， l 于点 M，点 M、 N 关于点 A 对称，连接 （ 1）求该二次函数的表达式； （ 2）若点 P 的坐标是（ 6， 3），求 面积； （ 3）当点 P 在对称轴 l 左侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题： 求证： 若 直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标 第 8 页（共 32 页） 2016 年山东省泰安市中考数学模拟试卷（五） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分） 1如图，下列关于数 m、 n 的说法 正确的是（ ） A m n B m=n C m n D m= n 【考点】 有理数大小比较；数轴 【分析】 由图可知：点 m 表示的数是 2，点 n 表示的数是 2， 2 与 2 互为相反数，即可解答 【解答】 解：由图可知：点 m 表示的数是 2，点 n 表示的数是 2， 2 与 2 互为相反数， m= n， 故选： D 2小超同学在 “百度 ”搜索引擎中输入 “中国梦，我的梦 ”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000，这个数用科学记数法表示为（ ） A 165 104 B 105 C 106 D 107 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 1650000 用科学记数法表示为： 106 故选： C 3四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽 出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ） A B C D 1 【考点】 概率公式；中心对称图形 【分析】 从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可 【解答】 解： 四个图形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个， P（中心对称图形 ） = ， 故选 C 第 9 页（共 32 页） 4下列运算中，计算正确的是（ ） A y=（ 23=6（ ） 0=0 D a3=考点】 整式的除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数幂 【分析】 根据单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；零指数幂： （ a 0）；同底数幂相除，底数 不变指数相减；对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 y= A 正确； B、（ 23=8 B 错误； C、（ ） 0=1，故 C 错误； D、 a3= D 错误 故选： A 5如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A 3 个或 4 个或 5 个 B 4 个或 5 个 C 5 个或 6 个 D 6 个或 7 个 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 左视图底面有 2 个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有 2 个小正方体，最多有 4 个根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块 【解答】 解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有 2 个，最多有 4 个小正方体而第二层则只有 1 个小正方体 则这个几何体的小立方块可能有 3 或 4 或 5 个 故选 A 6化简 的结果是（ ） A B C D 【考点】 分式的混合运算 【分析】 首先利用分式的加法法则计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法，即可求解 【解答】 解：原式 = = 故选 A 7已知：直线 块含 30角的直角三角板如图所示放置， 1=25，则 2 等于（ ） 第 10 页（共 32 页） A 30 B 35 C 40 D 45 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据三角形外角的性质求出 3 的度数，再由平行线的性质得出 4 的度数，由直角三角形的性质即可得出结论 【解答】 解： 3 是 外角， 3= A+ 1=30+25=55， 3= 4=55， 4+ 0， 0 55=35， 2=35 故选 B 8五一期间（ 5 月 1 日 7 日），昌平区每天最高温度（单位： ）情况如图所示，则表示最高温度的这组数据的中位数是（ ） A 24 B 25 C 26 D 27 【考点】 中位数；折线统计图 【分析】 根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可 【解答】 解：把这组数据从小到大排列为： 23 ， 24 ， 24 ， 25 ， 26 ， 28 ， 30 ， 最中间的数是 25，则中位数是 25； 故选 B 9如图， 顶点 A、 B、 D 在 O 上，顶点 C 在 O 的直径 ， 4，连接 度数为（ ） 第 11 页（共 32 页） A 36 B 46 C 27 D 63 【考点】 圆周角定理；平行四边形的性质 【分析】 根据 直径可得 0，然后在 4，可得 B=54，继而可求得 度数 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 4， B= 4， O 的直径， 0， 0 B=90 54=36 故选： A 10电影刘三姐中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩罗秀才唱道： “三百条狗交给你，一少三多四下分， 不要双数要单数，看你怎样分得均？ ”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道： “九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才 ”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设 “一少 ”的狗有 x 条， “三多 ”的狗有 y 条，则解此问题所列关系式正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程 【分析】 根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可 【解答】 解：设 “一少 ”的狗有 x 条， “三多 ”的狗有 y 条，可得： ， 第 12 页（共 32 页） 故选： B 11如图，在 ， 0， 0，将 点 C 顺时针旋转至 ABC，使得点 A恰好落在 ，则旋转角度为（ ） A 30 B 60 C 90 D 150 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据直角三角形两锐角互余求出 A=60，根据旋转的性质可得 C，然后判断出 A等边三角形，根据等边三角形的性质求出 60，然后根据旋转角的定义解答即可 【解答】 解： 0， 0， A=90 30=60， 点 C 顺时针旋转至 ABC 时点 A恰好落在 ， C， A等边三角形， 60， 旋转角为 60 故选： B 12定义一种 “十位上的数字比个位、百位上的数字都要小 ”的三位数叫做 “V 数 ”如 “947”就是一个 “V 数 ”若十位上的数字为 2，则从 1， 3， 4， 5 中任选两数，能与 2 组成 “V 数 ”的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与与 2 组成 “V 数 ”的情况，利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 可以组成的数有： 321， 421， 521， 123， 423， 523， 124， 324， 524， 125， 325， 425， 其中是 “V 数 ”的有： 423， 523， 324， 524， 325， 425， 从 1， 3， 4， 5 中任选两数，能与 2 组成 “V 数 ”的概率是： = 故选 C 第 13 页（共 32 页） 13如图， O 的直径，弦 0， ，则阴影部分的面积为（ ） A 2 B C D 【考点 】 扇形面积的计算 【分析】 要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形 面积，根据已知条件可以得到扇形 面积，本题得以解决 【解答】 解： 0， 0， 又 弦 ， ， ， 故选 D 14如图，一根长为 5 米的竹竿 立于墙 右侧，底端 B 与墙角 N 的距离为 3 米，当竹竿顶端 A 下滑 x 米时，底端 B 便随着向右滑行 y 米，反映 y 与 x 变化关系的大致图象是（ ） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 第 14 页（共 32 页） 【分析】 在直角三角形 ，利用勾股定理求出 长，进而表示出 A 点下滑时 B 的长，确定出 y 与 x 的关系式，即可做出判断 【解答】 解：在 ， 米， 米， 根据勾股定理得： =4 米， 若 A 下滑 x 米， 4 x）米， 根据勾股定理得： =3+y， 整理得： y= 3， 当 x=0 时， y=0；当 x=4 时， y=2，且不是直线变化的， 故选 A 15如图， ， 0， ， ，将边 折，使点 A 落在的点 D 处；再将边 折，使点 B 落在 延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 别交于点 E、 F，则线段 BF 的长为（ ） A B C D 【考点】 翻折变 换（折叠问题） 【分析】 首先根据折叠可得 C=3， BC=， B后求得 等腰直角三角形，进而求得 B0， F= ， E ，从而求得 BD=1， ，在 B，由勾股定理即可求得 BF 的长 【解答】 解：根据折叠的性质可知 C=3， BC=， BE BD=4 3=1， B 0， 5， 等腰直角三角形， E， 5， B35， B0， S C= E， C=E， 根据勾股定理求得 ， 第 15 页（共 32 页） ， ， E= = ， F ， BF= = 故选： B 16函数 y= 与 y= k（ k 0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致 【解答】 解：由解析式 y= k 可得：抛物线对称轴 x=0； A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得 k 0，则 k 0，抛物线开口方向向上、抛物线与 y 轴的交点为 y 轴的负半轴上；本图象与 k 的取值相矛盾，故 A 错误； B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k 0，则 k 0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故 B 正确； C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k 0，则 k 0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 C 错误； D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k 0，则 k 0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 D 错误 故选： B 17如图，将周长为 8 的 向平移 1 个单位得到 四边形 周长为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 【考点】 平移的性质 【分析】 根据平移的基本性质，得出四边形 周长 =B+F=1+C+1+ 【解答】 解：根据题意，将周长为 8 个单位的 边 右平移 1 个单位得到 ， C+C+1， C； 第 16 页（共 32 页） 又 C+， 四边形 周长 =B+F=1+C+1+0 故选： C 18某时刻海上点 P 处有一客轮，测得灯塔 A 位于客轮 P 的北偏东 30方向，且相距 20 海里客轮以 60 海里 /小时的速度沿北偏西 60方向航行 小时到达 B 处，那么 ） A B 2 C D 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意作出图形后知道北偏东 30与北偏西 60成直角，利用正切的定义求值即可 【解答】 解： 灯塔 A 位于客轮 P 的北偏东 30方向，且相距 20 海里 0 客轮以 60 海里 /小时的速度沿北偏西 60方向航行 小时到达 B 处， 0 0 =40 = = 故选 A 19如图，在 O 中， 直径，点 D 是 O 上一点，点 C 是弧 中点，弦 ，过点 D 的切线交 延长线于点 G，连接 别交 点 P、 Q，连接 出下列结论： B； 点 P 是 外心； D；中正确结论的序号是（ ） A B C D 【考点】 切线的性质；三角形的外接圆与外心 【分析】 由于 与 不一定相等，根据圆周角定理可知 错误； 第 17 页（共 32 页） 由于 与 不一定相等，那么 与 也不一定相等，根据圆心角、弧、弦的关系定理可知 错误； 先由垂径定理得到 A 为 的中点，再由 C 为 的中点，得到 = ，根据等弧所对的圆周角相等可得出 用等角对等边可得出 P，又 直径得到 等角的余角相等可得出 出 Q，即 P 为直角三角形 为直角三角形 外心，可知 正确； 连接 用切线的性质，可得出 用等角对等边可得出 D，可知正确； 由于 与 不一定相等，而由垂径 定理可得出 = ，则 与 不一定相等， 一定相等，又 以 一定相等，可知错误 【解答】 解： 在 O 中， 直径，点 D 是 O 上一点，点 C 是弧 中点， = ， 错误； ， + + ， 即 ， 错误； 弦 点 F， A 为 的中点，即 = ， 又 C 为 的中点， = ， = ， P 圆 O 的直径， 0， Q， Q，即 P 为 边 中点， P 为 外心，故 正确； 连接 则 0， 0， D，故 正确； = ， ， ， 第 18 页（共 32 页） 又 平行，故 错误 综上可知，正确的结论是 ，一共 2 个 故选： C 20二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，若 |bx+c|=k（ k 0）有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 3 B k 3 C k 3 D k 3 【考点】 二次函数的图象；二次函数的性质 【分析】 先根据题意画出 y=|bx+c|的图象，即可得出 |bx+c|=k（ k 0）有两个不相等的实数根时， k 的取值范围 【解答】 解： 当 bx+c 0， y=bx+c（ a 0）的图象在 x 轴上方， 此时 y=|bx+c|=bx+c， 此时 y=|bx+c|的图象是函数 y=bx+c（ a 0）在 x 轴上方部分的图象， 当 bx+c 0 时， y=bx+c（ a 0）的图象在 x 轴下方， 此时 y=|bx+c|=（ bx+c） 此时 y=|bx+c|的图象是函数 y=bx+c（ a 0）在 x 轴下方部分与 x 轴对称的图象， y=bx+c（ a 0）的顶点纵坐标是 3， 函数 y=bx+c（ a 0）在 x 轴下方部分与 x 轴对称的图象的顶点纵坐标是 3， y=|bx+c|的图象如右图， 观察图象可得当 k 0 时， 第 19 页（共 32 页） 函数图象在直线 y=3 的上方时，纵坐标相同的点有两个， 函数图象在直线 y=3 上时，纵坐标相同的点有三个， 函数图象在直线 y=3 的下方时，纵坐标相同的点有四个， 若 |bx+c|=k（ k 0）有两个不相等的实数根， 则函数图象应该在 y=3 的 上边， 故 k 3， 故选 D 二、填空题（每题 3 分） 21计算： |4|+（ ） 1（ 1） 0 结果是 3 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 直接利用负整数指数幂的性质，以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值，以及绝对值分别 化简求出答案 【解答】 解： |4|+（ ） 1（ 1） 0 =4+2 1 2 =5 2 =3 故答案为： 3 22方程（ k 1） x+ =0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 k 1 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 方程有两个不相等实数根，则根的判别式 0，建立关于 k 的不等式，求得 k 的取值范围，且二次项系数不为零和被开方数 1 k 0 【解答】 解：由已知方程可知： a=k 1， b= ， c= ， 方程有两个实数根， =4 2k+2 0， 解得： k 1， k 1， 故答案为 k 1 第 20 页（共 32 页） 23如图，在四边形纸片 ， C， D， A= C=90， B=150将纸片先沿直线 折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平若铺平后的图形中有一个是面积为 2 的平行四边形，则 2+ 或 4+2 【考点】 剪纸问题 【分析】 根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出 长 【解答】 解：如图 1 所示：作 长 点 N，过点 B 作 点 T， 当四边形 平行四边形， C， 四边形 菱形， A= C=90， B=150， 0， 0， 则 0， 0， 四边形 积为 2， 设 BT=x，则 C=2x， 故 2x x=2， 解得： x=1（负数舍去）， 则 C=2， = ， 故 + ， 则 C=4+2 ； 如图 2，当四边形 平行四边形， F， 平行四边形 菱形， A= C=90， B=150， 5， E， 0， 设 AB=y，则 y， y， 四边形 积为 2， ， 解得： y=1，故 ， ， 则 + ， 综上所述： 值为： 2+ 或 4+2 第 21 页（共 32 页） 故答案为： 2+ 或 4+2 24已知 ， 是 x 轴上的点，且 12=1，分别过点 ， 作 x 轴的垂线交直线 y=2x 于点 ， n+1，连接 3， ， ， ，依次相交于点 ， ， 面积依次记为 ， 【考点】 一次函数综合题 【分析】 首先根据 12=1，可得 12=；然后根据三角形的面积公式，求出 面积是 1，进而判断出 面 积也是 1；再第 22 页（共 32 页） 根据 得 ，所以 ，所以 = ；同理，分别判断出 的大小，再总结出一般规律，求出 大小即可 【解答】 解：因为 12=1， 所以 12=； 面积是： 1 （ 1 2） 2 =1 2 2 =1 因为 1 所以 面积也是 1； 因为 所以 ， 所以 ， 所以 = ； 面积是： 2 （ 2 2） 2 =2 4 2 =4 因为 所以 面积是： 4 ； 因为 所以 ， 所以 ， 所以 2= = ； 同理，可得 ， 第 23 页（共 32 页） ， 所以 故答案为： 三、解答题 25为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是 甲工厂每天加工数量的 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 如果设甲工厂每天加工 x 件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 ，可知乙工厂每天加工 产品然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数乙工厂单独加工完成这批产品的天数 =10 列出方程 【解答】 解：设甲工厂每天加工 x 件产品，则乙工厂每天加工 产品， 依题意得 =10， 解得： x=40 经检验： x=40 是原方程的根，且符合题意所以 0 答：甲工厂每天加工 40 件产品，乙工厂每天加工 60 件产品 26如图，直线 y=2x+2 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数 （ x 0）的图象交于点 M，过 M 作 x 轴于点 H，且 （ 1）求 k 的值； （ 2）点 N（ a， 1）是反比例函数 （ x 0）图象上的点，在 x 轴上是 否存在点 P，使得N 最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）根据直线解析式求 A 点坐标，得 长度；根据三角函数定义可求 长度，得点 M 的横坐标；根据点 M 在直线上可求点 M 的坐标从而可求 K 的值； 第 24 页（共 32 页） （ 2）根据反比例函数解析式可求 N 点坐标；作点 N 关于 x 轴的对称点 接 点位置 【解答】 解： （ 1）由 y=2x+2 可知 A（ 0， 2），即 ， x 轴， 点 M 的横坐标为 1 点 M 在直线 y=2x+2 上， 点 M 的纵坐标为 4即 M（ 1， 4） 点 M 在 y= 上， k=1 4=4 （ 2）存在 过点 N 作 N 关于 x 轴的对称点 接 x 轴于 P（如图所示）此时 N 最小 点 N（ a， 1）在反比例函数 （ x 0）上， a=4即点 N 的坐标为（ 4， 1） N 与 于 x 轴的对称， N 点坐标为（ 4， 1） ， 坐标为（ 4， 1） 设直线 解析式为 y=kx+b 由 解得 k= ， b= 直线 解析式为 令 y=0，得 x= P 点坐标为（ ， 0） 27如图， ， 0， C，边 点 B 顺时针旋转 角得到线段 结 点 P 作 点 D （ 1）如图 1，若 =60，求 度数； （ 2）如图 2，若 =30，直接写出 度数； 第 25 页（共 32 页） （ 3）如图 3，若 =150，依题意补全图，并求 度数 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）根据 =60，得到 等边三角形，求出 C， 得到 5，得到答案； （ 2）过点 A 作 E，根据 1=30，得到 2=15，求出 3=15，证明 C，得到 （ 3）证明过程与（ 2）类似，可以求出 度数 【解答】 解：（ 1） 边 点 B 顺时针旋转 角得到线段 P， =60， 等边三角形， 0， C， 又 0， 0， 5， 点 D， 5； （ 2）如图 2，结论： 5， 证明：过点 A 作 E， 1=30， 0， 2=15，又 3=90 75=15， 5， D，又 C， 5； （ 3）如图 3，过点 A 作 E 0， 50， 1=30， 0， 又 P， 2= 3=15， 5， 0， 4=75， 4 第 26 页（共 32 页） 点 D， 0， 在 ， ， D， 在 ， 1=30， 又 C， D D， 又 0， 4=75， 5 28如图 ， P 为 一点，连接 ，如果存在一个三角形与 似，那么就称 P 为 自相似点 （ 1）如图 ，已知 ， 0， A， 的中线，过点B 作 足为 E试说明 E 是 自相似点； （ 2）在 ， A B C 如图 ，利用尺规作出 自相似点 P（写出作法并保留作图痕迹）； 若 内心 P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数 第 27 页（共 32 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形的内切圆与内心；作图 复杂作图 【分析】 （ 1）根据已知条件得出 及 出 可得出结论； （ 2） 根据作一角等于已知角即可得出 自相似点； 根据 A， 2 A， A，即可得出各内角的度数 【解答】 解：（ 1）在 ， 0， 的中线， D， 0， E 是 自相似点； （ 2） 如图所