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椭圆的标准方程 2006年8月24日 在捷克首都布拉格举行的国际天文学联合会大会通过行星的新定义 冥王星终于 惨遭降级 被驱逐出了行星家族 被列为 矮行星 椭圆定义 平面内到两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 其中两个定点F1 F2叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 知识链接 坐标系的建立 以F1 F2所在直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系xOy 设P x y 为椭圆上任意一点 则PF1 PF2 2a F1F2 2c 椭圆上任意一点P到F1 F2距离之和为常数2a 2a 2c 则F1 c 0 F2 c 0 例题分析 例1 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆 它的焦距为2 4m 外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m 求这个椭圆的标准方程 练习 求适合下列条件的椭圆的标准方程 2 焦点为F1 0 3 F2 0 3 且a 5 答案 1 a b 1 焦点在x轴上 3 两个焦点分别是F1 2 0 F2 2 0 且过P 2 3 点 4 经过点P 2 0 和Q 0 3 小结 求椭圆标准方程的步骤 定位 确定焦点所在的坐标轴 定量 求a b的值 例2 求下列椭圆的焦点坐标 问题 已知椭圆的标准方程 如何判断焦点所在的坐标轴 焦点在分母大的那个轴上 1 2 16x2 7y2 112 答案 1 4 0 4 0 2 0 3 0 3 已知方程表示焦点在x轴上的椭圆 则m的取值范围是 0 4 变式 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆 则m的取值范围是 1 2 练习 回顾反思 1 椭圆标准方程的两种形式 2 椭圆标准方程焦点位置的判断方法 3 求椭圆标准方程的方法主要是利用待定系数法 先判断出焦点所在的位置 再求出a和b 4 体会观察 类比 数形结合等思想方法在数
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