系统抽样和分层抽样

系统抽样和分层抽样 系统抽样 探究 我们清楚 简单随机抽样适用于个体数不太多的总体 那么当总体个体数较多时 宜采用什么抽样方法呢 分析 我们按这样的方法来抽样 首先将这 名学生从 开始进行编号 然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取 由于 这个间隔可以定为 即从号码为 的第一个间隔中随机地抽取一个号码 假如抽到的是 号 然后从第 号开始 每隔 个号码抽取一个 得到 这样就得到一个容量为 的样本 这种抽取方法是一种系统抽样 系统抽样的步骤 例1 从编号为1 50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法 则所选取5枚导弹的编号可能是A 5 10 15 20 25B 3 13 23 33 43C 1 2 3 4 5D 2 4 6 16 32 分析 用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k k d k 2d k 3d k 4d 其中d 50 5 10 k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数 因此只有选项B满足要求 故选B 举例 分层抽样 假设某地区有高中生2400人 初中生10900人 小学生11000人 此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因 要从本地区的中小学生中抽取1 的学生进行调查 你认为应当怎样抽取样本 能在14300人中任意取143个吗 能将143个份额均分到这三部分中吗 分析 考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成 总体由差异明显的几部分组成时 为了使样本更充分地反映总体的情况 常将总体分成几个部分 然后按照各部分所占的比例进行抽样 这种抽样叫做 分层抽样 其中所分成的各部分叫做 层 探究 例2 一个单位的职工500人 其中不到35岁的有125人 35到49岁的有280人 50岁以上的有95人 为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标 要从中抽取一个容量为100的样本 由于职工年龄与这项指标有关 试问 应用什么方法抽取 解 为了使抽出的100名职工更充分地反映单位职工的整体情况 在各个年龄段可按这部分职工人数与职工总数的比进行抽样 因为抽取人数与职工总数的比为100 500 1 5 所以在各年龄段抽取的职工人数依次是即25 56 19 可以看到 由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比 分层抽样时 每一个个体被抽到的概率都是相等的 分层抽样的步骤 例3 某班有男生36人 女生24人 从全班抽取一个容量为10的样本 分析某种身体素质指标 已知这种身体素质指标与性别有关 问应采取什么样抽样方法 并写出抽样过程 解 因为这种身体素质指标与性别有关 所以男生 女生身体素质指标差异明显 因而采用分层抽样的方法 具体过程如下 1 将60人分为2层 其中男 女生各为一层 2 按照样本容量的比例随机抽取各层应抽取的样本 36 1 6 6 人 24 1 6 4 人 因此男 女生各抽取人数分别为6人和4人 3 利用简单随机抽样方法分别在36名男生中抽取6人 24名女生中抽取4人 4 将这10人组到一起 即得到一个样本 某单位有职工200人 其中老年职工40人 现从该单位的200人中抽取40人进行健康普查 如果采用分层抽样进行抽取 则老年职工应抽取的人数为多少 练习 分层抽样及其步骤 系统抽样及其步骤 小结 请根据上述基本数据 设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案 探究 如何得到敏感性问题的诚实反应 当被调查的对象是人的时候 社会道德观念的约束 人对事物的判断能力 人的虚荣心等 会出现很多需要特别考虑的问题 其中之一就是如何得到敏感性问题的诚实反应 统计调查中 问卷的设计是一门很大的学问 特别是对一些敏感性问题 例如学生在考试中有无作弊现象 社会上的偷税漏税等 更要精心设计问卷 设法消除被调查者的顾虑 使他们能够如实回答问题 否则 被调查者往往会拒绝回答 或不提供真实情况 下面用一个例子来说明对敏感性问题的调查方法 某地区公共卫生部门为了调查本地区中学生的吸烟情况 对随机抽出的200名学生进行了调查 调查中使用了两个问题 问题1你的父亲阳历生日日期是不是奇数 问题2你是否经常吸烟 调查者设计了一个随机化装置 这是一个装有大小 形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子 每个被调查者随机从袋中摸取1个球 摸出的球再放回袋中 摸到白球的学生如实回答第一个问题 摸到红球的学生如实回答第二个问题 回答 是 的人往一个盒子中放一个小石子 回答 否 的人什么都不要做 由于问题的答案只有 是 和 否 而且回答的是哪个问题也是别人不知道的 因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案 请问 如果在200人中 共有58人回答 是 你能估计出此地区中学生吸烟人数的百分比吗 解 由题意可知 每个学生从口袋中摸出1个白球或红球的概率都是0 5 我们期望大约有100人回答了第一个问题 另100人回答了第二个问题 在摸出白球的情况下 回答父亲阳历生日日期是奇数的概