【教学设计】《余角和补角》（人教）.docx

余角和补角歙县长陔中学 曹旺盛 教材分析本节课主要学习余角、补角概念，余角、补角的性质，方位角。余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面学习对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到，并为今后证明角的相等提供一种依据和方法。另外教材在此已开始对学生提出“简单说理”的要求，为以后推理证明题作准备。方位角的知识学生在小学就有所了解，但根据题意画出方位角以及运用方位角的知识确定点的位置是学生不熟悉的。方位角的知识在“解直角三角形”等内容有广泛的应用，并且为今后学习平面直角坐标系、极坐标等知识奠定基础。 教学目标【知识与能力目标】1、理解并掌握互为余角、互为补角的性质，并能进行简单的说理。2、理解方位角，会画出方位角所表示方向的射线。3、培养学生学生简单的推理能力，渗透数形结合思想。【过程与方法目标】进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。【情感态度价值观目标】体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，能在独立思考和小组交流中获益。 教学重难点【教学重点】互为余角、互为补角的性质。【教学难点】方位角的理解，余角补角的性质。 课前准备 收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。 教学过程一、情境引入问题1：如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时1=2。这个问题可以简单地表示为右图。其中EDC=90，那么各个角与1有什么关系？学生活动：小组合作探究教师总结：有的角与1的和等于90，例如（ ADC ） 有的角与1的和等于180，例如（ ADF ） 如果两个角的和等于90 ，这说这两个角互为余角，即其中的一个角是另一个角的余角。类似地，如果两个角的和等于180 ，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。问题3：定义中的“互为”是什么意思？把下图中1与ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？学生活动：小组合作探究 教师总结：即每一个角都是另一个角的余角（补角），变换角的位置这两个角还是互为补角，只要不改变教的大小，这里的互补是两个角的数量关系，与位置无关。理解定义：（1）若1与2互补，则12=_。（2） 1=902,则1与2的关系为_。 （3） 图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？问题4：1与2，3都互为补角，2与3的大小有什么关系？学生活动：小组合作探究师生合作探究：1与2互补，可得关系式： 。1与3互补，可得关系式： 。可利用3、2与1的关系得到。教师总结：2与3相等。由1与2和3都互为补角，那么 21801， 31801，所以23。补角的性质：同角（等角）的补角相等。类似地，同角（等角）的余角相等。推导性质，理解运用：（1）若1与2互余，2与3互余， 则_，根据是。 (2)若3与4互补，6与5互补，且36, 则_，根据是。二、典例讲解例 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分AOC和 BOC，图中哪些角互为余角？学生活动：小组合作探究师生活动探究：互为余角的两个角是什么关系？能从平角与角平角线导出直角吗？教师总结：解：因为A，O，B在同一直线上, 所以AOC和BOC互为补角。又因为射线OD和射线OE分别平分AOC、BOC，所以COD +COEAOC+BOC (AOC+ BOC)90所以， COD 和COE互为余角，同理， AOD +BOE， AOD +COE ， COD +BOE也互为余角。例 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40、南偏西10、西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D。仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。画法： 以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40的角，使它的另一边OB落在东和北之间。射线OB的方向就是北偏东40，即客轮B所在的方向。三、课堂练习（1）1一个角是7039，求它的余角和补角。（2）的补角是它的3倍，是多少度？（3）一个角是钝角，它的一半是什么角？四、课堂小结1.互为余角、互为补角的概念2.余角、补角的性质3.方位角的表示五、作业1.课本第140页 7题，8题