信息技术应用μσ对正态分布的影响

第四节正态分布 人教A版数学选修2 3 第二章随机变量及其分布 目录 1 内容分析2 教学目标3 教学重难点4 教学过程 正态分布 知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观 正态分布 过程与方法 情感态度与价值观 知识与技能 正态分布 过程与方法 情感态度与价值观 知识与技能 正态分布 情感态度与价值观 知识与技能 过程与方法 正态分布 正态分布 教学过程 正态分布广泛存在于自然界 生产及科学技术的许多领域中 人教A版数学选修2 3 2 4正态分布 1 一 回顾旧知 1 正态分布密度曲线简称正态曲线 o 2 4 6 8 式中的实数 0 是参数 分别表示总体的均值与标准差 2 正态分布 如果对于任何实数a b 随机变量X满足 则称随机变量X服从正态分布 正态分布记作N 2 随机变量X服从正态分布 则记作X N 2 ab 二 探究新知 1 正态曲线的性质 点击进入几何画板 课外思考请尝试从正态分布解析式的角度来分析正态曲线的对称性与最值的情况 点击图标进入几何画板 练一练 设两个正态分布N 1 1 1 0 和N 2 2 2 0 的密度函数图象如图所示 则有 A 1 2C 1 2 1 2 1 2 A 特别有 2 3 原则 点击进入几何画板 由于这些概率值很小 一般不超过5 通常称这些情况发生为小概率事件 正态总体在以外取值的概率只有0 0026 3 巩固新知 例1 1 在某次数学考试中 考生的X N 90 100 考试成绩X位于区间 70 110 上的概率是 2 设离散型随机变量X N 0 1 则 0 5 0 9974 3 已知随机变量X服从正态分布N 2 2 P X 4 0 84则P X 0 等于 A 0 16B 0 32C 0 68D 0 84 A 0 9544 1 已知X N 0 1 则X在区间内取值的概率等于 A 0 9544B 0 0456C 0 9772D 0 0228 D 练习 3 设随机变量X服从正态分布N 2 9 若P X c 1 P X c 1 则c 2 2 设随机变量X服从正态分布N 2 2 若P X c a 则P X 4 c 等于 A aB 1 aC 2aD 1 2a B 例2 若X N 5 1 求P 6 X 7 A 解 由已知得P 4 X 6 0 6826 P 3 X 7 0 9544 所以P 3 X 4 P 6 X 7 0 9544 0 6826 0 2718 由对称性得P 3 X 4 P 6 X 7 所以P 6 X 7 0 1359 变式 已知且 则等于 A 0 1B 0 2C 0 3D 0 4 解 1 设学生的得分情况为随机变量X X N 70 102 则 70 10 在60 80之间的学生的比为 P 70 10 X 70 10 0 6826 所以不及格的学生的比为 1 0 6826 0 1587 即成绩不及格的学生占15 87 例3 某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正态分布 如果规定低于60分为不及格 求 1 成绩不及格的人数占多少 四 本节课你有什么收获呢 2 3 原则 是什么 它对 取任何数 数据落到相对区间内的概率是不变的吗 1 正态曲线有哪些具体的特点 3 思想方