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2 3 2平面与平面垂直的判定 授课人 陈宗苓 1 线面垂直定义 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 复习 2 线面垂直判定定理 一 二面角 1 半平面 平面内的一条直线把平面分成两部分 这两部分分别称为半平面 2 二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 其中这条直线叫做二面角的棱 两个半平面叫做二面角的面 如图 l 或二面角P CD Q 思考 我们常说 把门开大一些 是指哪个角大一些 我们应该怎样刻画二面角的大小呢 3 二面角的平面角 思想 将空间二面角转化为平面角来求解 O 1 角的大小与O的位置有关吗 为什么 2 二面角的范围应该是什么 l 在二面角的棱上任取一点O 以点O为垂足 在两个半平面内分别做垂直于棱l的射线OA和OB 则射线OA和OB构成的叫做二面角的平面角 练习 如图 三棱锥V ABC中 VA VB AC BC 2 AB VC 1 试找出二面角V AB C的平面角 并求它的度数 V C B A D 2 2 2 2 1 解 取AB的中点D 连接VD CD VA VB AC BC 2 求二面角的平面角的步骤 1 在两个半平面内找 作 棱的垂线 且交于一点 2 证明所找的角为二面角的平面角 3 求角 利用三角形 4 还原 思考 教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角 它们的度数是多少 A B C D 1 定义 一般地 两个平面相交 如果它们所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 二 面面垂直 思考 除了定义之外 如何判定两个平面互相垂直呢 观察教室的门在旋转的过程中它所在面与地面的位置关系 2 平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线 则这两个平面垂直 简记 线面垂直 则面面垂直 探究 A C B D A1 C1 B1 D1 如图为正方体 请问哪些平面与垂直 探究1 A C B D A1 C1 B1 D1 探究1 A C B D A1 C1 B1 D1 探究1 A C B D A1 C1 B1 D1 例2 如图 AB是 O的直径 PA垂直 O所在的平面 C是圆周上不同于A B的任意一点 求证 平面PAC 平面PBC AB是 O的直径 ACB 90 即BC AC 证明 设 O所在的平面为 由已知 请问哪些平面互相垂直的 为什么 探究 练习1 s E F D 折叠后 练习2 如图 平面 垂直于二面角的棱l 分别与面 相交于OA OB 则 AOB是二面角的平面角吗 为什么 练习3 在正方体ABCD A1B1C1D1中 求二面角B1 AC B大小的正切值 练习4 如图所示 河堤斜面与水平面所成二面角为 堤面上有一条直道CD 它与堤角的水平线AB的夹角为 沿这条直道从堤脚C向上行走10m到达E处 此时人升高了多少m 3 证明面面垂直的方法 1 定义 2 用面面垂直的判定定理 面面垂直 线面垂直 4 线线垂直 学完一节课或一个内容 应当
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