2019_2020学年高中数学第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用课后课时精练新人教A版.docx

3.1 回归分析的基本思想及其初步应用A级：基础巩固练一、选择题1由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到的回归直线方程为 x ，那么下面说法不正确的是()A直线 x 必经过点(，)B直线 x 至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点C直线 x 的斜率为D直线 x 和各点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的残差平方和yi( xi )2是该坐标平面上所有直线与这些点残差平方和中最小的直线答案B解析回归直线体现了大多数数据点的排列趋势，并不一定经过其中的点2如图所示是四个残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是()答案B解析选项A与B中的残差图都是水平带状分布，并且选项B的残差图散点分布集中，在更狭窄的范围内，所以B中回归模型的拟合效果最好，选B.3变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()Ar2r10B0r2r1Cr200；对于变量U与V而言，V随U的增大而减小，故变量V与U负相关，即r20.故r20b， a B. b， aC. a D. b， ，a，故选C.二、填空题6调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元答案0.254解析年饮食支出平均增加0.25410.254(万元)7某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x()之间的关系，随机统计了某4个月的销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温x()171382月销售量y(件)24334055由表中数据算出线性回归方程 x 中的 2.气象部门预测下个月的平均气温约为6 ，据此估计，该商场下个月该品牌羽绒服的销售量的件数约为_答案46解析由表格得(，)为(10,38)，又(，)在回归直线 x上，且 2，38210 ，58，所以2x58，当x6时，265846.8在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R20.85，则表明气温解释了_的热茶销售杯数变化，而随机误差贡献了剩余的_，所以气温对热茶销售杯数的效应比随机误差的效应大得多答案85%15%解析由相关指数R2的意义可知，R20.85表明气温解释了85%，而随机误差贡献了剩余的15%.三、解答题9在一次抽样检查中，抽得5个样本点，数据如下表：x0.250.5124y1612521试建立y关于x的回归方程解作出散点图，如图所示，由散点图可以看出，图象近似反比例函数在第一象限的部分，因此，令u，由已知数据，可得变换后的样本数据：u4210.50.25y1612521作出散点图，如图所示，可以看出，变换后的样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线性回归方程拟合计算得1.55，7.2，uiyi94.25，u21.3125，则4.13， 0.8.从而得到y关于u的回归方程为4.13u0.8，则y关于x的回归方程为0.8.B级：能力提升练10二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y(单位：万元/辆)进行整理，得到如下数据：使用年数x234567售价y201286.44.43zln y3.002.482.081.861.481.10z关于x的折线图，如图所示：(1)由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z与x的关系，请用相关系数加以说明；(2)求y关于x的回归方程，并预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少( ， 小数点后保留两位有效数字)参考公式： ， ，r .参考数据：iyi187.4，izi47.64，139，4.18, 13.96，1.53，ln 1.460.38.解(1)由题意，知(234567)4.5，(32.482.081.861.481.10)2，又izi47.64, 4.18，1.53，r0.99，z与x的相关系数大约为0.99，说明z与x的线性相关程度很高(2) 0.36， 20.364.53.62，z与x的线性回归方程是0.36x3.62