江西新余四中、上高二中高三数学上学期第二次联考文

2019届上高二中与新余四中第二次联考高三数学（文）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1已知集合，则（ ）A B C D2已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）A B C D3设，则（ ）A BC D4中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”问此人第4天和第5天共走了（ ）A60里 B48里 C36里 D24里5设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则mn 的一个充分不必要条件是（ ）A m，n， Bm，n，C m，n， Dm，n，6. 只蚂蚁在三边长分别为，的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过的概率为（ ）A. B. C. D. 7.函数图象的大致形状是( )8已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的图象与直线y=a（0aA）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递减区间是（ ）A6k，6k+3（kZ）B6k3，6k（kZ）C6k，6k+3（kZ）D6k3，6k（kZ）9一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D10已知正实数，满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ）A. B. C. D. 11. 已知，是双曲线上的三个点，直线经过原点，经过右焦，若，且，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 12已知是减函数，且有三个零点，则的取值范围为（ ）A B C D二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若实数，满足约朿条件，则的最大值为_.14. 已知锐角三角形ABC中, 角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若,则的取值范围是 15 将正整数分解成两个正整数的乘积有，三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为的最佳分解.当且是正整数的最佳分解时我们定义函数，例如.则的值为_，数列的前项的和为_.16. 如图，四面体ABCD中，面ABD和面BCD都是等腰Rt，且二面角ABDC的大小为，若四面体ABCD的顶点都在球O上，则球O的表面积为。三、解答题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17（本题满分12分）已知向量，设函数.（1）求函数的解析式及单调递增区间；（2）设，别为内角，的对边，若，的面积为，求的值.18（本题满分12分如图，E是以AB为直径的半圆上异于A，B的一点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且AB2AD2(1)求证：EAEC；(2)设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F，EF1，求三棱锥EADF的体积19（本题满分12分近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年(365天)内100天的空气中PM25指数的检测数据，统计结果如下：PM25指数0，50(50，100(100，150(150，200(200，250(250，300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S(单位：元)，PM25指数为x当x在区间0，100内时对企业没有造成经济损失；当x在区间(100，300内时对企业造成的经济损失成直线模型(当PM25指数为150时造成的经济损失为500元，当PM25指数为200时，造成的经济损失为700元)；当PM25指数大于300时造成的经济损失为2 000元(1)试写出S(x)的表达式；(2)试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100附：P(K2k0)0250150100050025001000050001k0132320722706384150246635787910828K2，其中nabcd20.（本小题满分12分）对称轴为坐标轴的椭圆的焦点为，在上.（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点的直线与椭圆交于，两点，且直线，的斜率依次成等比数列，则当的面积为时，求直线的方程.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求证：恒成立；（2）若关于的方程至少有两个不相等的实数根，求实数的最小值.（二）选考题请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4一4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）写出圆的直角坐标方程；（2）设直线与圆交于，两点，求弦长.23.选修4一5：不等式选讲已知函数，其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）若存在，使得，求实数的取值范围.2019届上高二中与新余四中第二次联考高三数学（文）试卷答案1-5CBCCA,6-10BBDDC, 11-12AD二.填空题：13;14. 15 (1). 3 (2). 16, 三.解答题：1717. 解:（1） 令 ，解得；，；所以函数的单调递増区间为，.（2），.，即.由得，又 由余弦定理得 ，解得.解析：(1)证明：因为矩形ABCD平面ABE，CB平面ABCD且CBAB，所以CB平面ABE，从而AEBC，又因为在半圆ABE中，AB为直径，所以AEB90，即AEBE，由知AE平面BCE，故有EAEC(2)因为ABCD，所以AB平面DCE又因为平面DCE平面ABEEF，所以ABEF，在等腰梯形ABEF中，EF1，AF1，AFE120，所以SAEFEFAFsin 120，VEADFVDAEFSAEFAD1解：(1)依题意，可得S(x)(2)设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元”为事件A，由500S900，得1503841，所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关20. 解:（1）设椭圆的方程为 ，由题意可得，又由，得，故，椭圆的方程为；（2）设，.由题意直线的方程为：，联立得， ，化简，得，直线，的斜率依次成等比数列，化简，得，又，且由知. 原点到直线的距离. ，解得（负舍）或（负舍）.直线的方程为：或.21. 解:（1）证明：当时，令，所以当时，单调递增；当时，单调递减.故，所以.（2） 至少有两个根，记，所以，记，所以，令舍）所以当，单调递减，时，单调递增，所以的最小值为 ，又，所以时，又当时， ，因此必存在唯一的，使得.因此时，单调递増，单调递减，时，单调递増，画出的大致图象，如