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文档简介
江西省抚州市崇仁县2017届高三数学模拟考试试题 理(扫描版) 数学(理科)答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)1.【答案】A【解析】依题意,故,故选A.2.【答案】D【解析】依题意,故复数的虚部为,故选D.3.【答案】B【解析】依题意,由抛物线定义可知,故,故抛物线的方程为,故选B.4.【答案】D【解析】依题意,其中;,故选D.5.【答案】A【解析】依题意,解得,故选A.6.【答案】D【解析】依题意,所求表面积为,故选D.7.【答案】C【解析】如图,连接OA交EF于G;设,则阴影部分面积,圆O的面积,故所求概率,故选C.8.【答案】C【解析】运行该程序;第一次,;第二次,;第三次,此时停止运行,故输出的c的值为20,故选C.9.【答案】D【解析】依题意,令,故,解得,故选D.10.【答案】B【解析】不妨设直线的方程为,即;圆心到直线的距离为,即,化简可得,解得,故,故双曲线的渐近线方程为,故选B.11.【答案】C【解析】对四棱锥进行补型,得到三棱柱如下所示,故四棱锥的外接球球心即为三棱柱的外接球球心;故其外接球半径,故表面积,故选C.12.【答案】A【解析】因为,故,故,令,故在R上单调递增,因为,解得,故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.【答案】【解析】依题意,解得.14.【答案】【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示,观察可知,故.15.【答案】【解析】显然,否则不成立,故,故的值为.16.【答案】【解析】依题意,;在同一直角坐标系中分别作出函数、的图像如下所示,观察可知,要使得,则有,故,解得,故,即的最大值为.三、解答题(共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.解:(1)依题意,故,所以,所以,即,即,因为,所以,故,可得;(6分)(2)记边上的中线为CD,故,所以,结合(1)可知,解得,所以的面积.(12分)18.解:(1)依题意,所求概率;(3分)(2)乙通过自主招生初试的概率;(5分)因为,故甲通过自主招生初试的可能性更大.(6分)(3)依题意,的可能取值为2,3,4;(7分);故的分布列为:234 (10分)所以.(12分)19.解:(1)取的中点,连接,因为是正方形,所以,;(2分)因为分别是,的中点,所以,;(3分)又因为且,所以,所以四边形是平行四边形, 所以. 因为平面,又故,故;(6分)(2)如图,以D为原点,射线DA,DC,DS分别为x,y,z轴正方向,建立空间直角坐标系;设,则因为底面,所以平面的一个法向量为.(7分)设平面SRB的一个法向量为,则 即令x=1,得,所以,(9分)由已知,二面角的余弦值为,所以得 ,解得a =2,所以SD=2(12分)20.解:(1)依题意,(2分)解得,故椭圆的方程为;(4分)(2),下面给出证明:设, ,将代入并整理得,(6分),解得,且故,(7分)则,分子=,故为定值,该定值为0. (12分)21.解:(1)依题意,故,(2分)又,故所求切线方程为,即;(3分)(2)令,故函数的定义域为, 当变化时,的变化情况如下表:单调减单调增单调减因为,所以时,函数的最小值为;(6分)因为 因为,令得,()当,即时,在上,所以函数在上单调递增,所以函数由得,所以(9分)()当,即时, 在上,在上,所以函数在上单调递增,在上单调递减,所以,由得,所以(11分)综上所述,的取值范围是.(12分)请考生从第22、23题中任选一题做答. 如果多做,则按所做的第一题计分. 作答时请写清题号. 22.解:(1)依题意,曲线的普通方程为,即,故,故,故所求极坐标方程为;(3分)(2)设直线(t为参数),将此
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