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江西省新余市2016届高三数学上学期期末质量检测试题 文（扫描版）新余市2015-2016学年度上学期期末质量检测高三数学（文）参考答案一.选择题 二.填空题.或 . . .三、解答题17.年龄/正误正确错误总计20301030403040107080总计2010012018. 解析：（1）4分由上表可知，6分所以有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关. 7分（2）设事件为3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间，由已知得按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手中2030岁之间有2人，3040岁之间的人数为4人；9分从6人选取3人的总的选法数,20，事件的结果数为16，则.12分19. （本小题满分12分）解析：（1）证明：平面，平面，平面， 3分且为的中点 又，平面。 6分（2）解法一：设，连接，则平面，平面， 平面平面 平面平面连接，过作，垂足为，则平面，线段的长即为点到平面的距离 9分在直角中， 12分解法二：也可用等体积法求距离，请酌情给分！20. （本小题满分12分） 解析：（1）当直线斜率不存在时，直线的方程为，上的动点到原点的最短距离为1，不满足题意；1分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，则原点到直线的距离为直线上动点到原点的最短距离，即，解得，即直线方程为.4分（2）由消去得.设的坐标分别为，则.6分因为以为直径的圆过坐标原点，所以,则，所以.8分原点到直线的距离； ；10分所以，解得，同时，则有，所以曲线的方程为.12分21. （本小题满分12分）解析：（1），则时，所以在上单调递减；2分当时，所以在上单调递增，上单调递减；2分综上：在上单调递减；上单调递增，上单调递减；则.5分（2）时，恒成立，由，解得；6分所求的范围在此范围内讨论即可.当时，显然恒成立；当时， ，即（）恒成立；设，显然在时单调递增，则，则；8分当时，即（）恒成立；，所以在时单调递增，则，此时，又，可得.11分综上所述，时，恒成立，的取值范围是.12分22. （本小题满分10分）23. （本小题满分10分）解析：(1)直线的参数方程化为标准型(为参数) 代入曲线方程得 设对应的参数分别为,则, 所以 5分(2)由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标, 所以点在直线, 中点对应参数为,由参数几何意义,所以点到线段中点的距离 10分24. （本小题满分10分）解析：（1）所以，即，利用零点分段讨论解得或，即不等式解集为.
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