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文档简介
江西省新余市2016届高三数学上学期期末质量检测试题 文(扫描版)新余市2015-2016学年度上学期期末质量检测高三数学(文)参考答案一.选择题 二.填空题.或 . . .三、解答题17.年龄/正误正确错误总计20301030403040107080总计2010012018. 解析:(1)4分由上表可知,6分所以有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关. 7分(2)设事件为3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间,由已知得按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手中2030岁之间有2人,3040岁之间的人数为4人;9分从6人选取3人的总的选法数,20,事件的结果数为16,则.12分19. (本小题满分12分)解析:(1)证明:平面,平面,平面, 3分且为的中点 又,平面。 6分(2)解法一:设,连接,则平面,平面, 平面平面 平面平面连接,过作,垂足为,则平面,线段的长即为点到平面的距离 9分在直角中, 12分解法二:也可用等体积法求距离,请酌情给分!20. (本小题满分12分) 解析:(1)当直线斜率不存在时,直线的方程为,上的动点到原点的最短距离为1,不满足题意;1分当直线的斜率存在时,设直线的方程为,则原点到直线的距离为直线上动点到原点的最短距离,即,解得,即直线方程为.4分(2)由消去得.设的坐标分别为,则.6分因为以为直径的圆过坐标原点,所以,则,所以.8分原点到直线的距离; ;10分所以,解得,同时,则有,所以曲线的方程为.12分21. (本小题满分12分)解析:(1),则时,所以在上单调递减;2分当时,所以在上单调递增,上单调递减;2分综上:在上单调递减;上单调递增,上单调递减;则.5分(2)时,恒成立,由,解得;6分所求的范围在此范围内讨论即可.当时,显然恒成立;当时, ,即()恒成立;设,显然在时单调递增,则,则;8分当时,即()恒成立;,所以在时单调递增,则,此时,又,可得.11分综上所述,时,恒成立,的取值范围是.12分22. (本小题满分10分)23. (本小题满分10分)解析:(1)直线的参数方程化为标准型(为参数) 代入曲线方程得 设对应的参数分别为,则, 所以 5分(2)由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标, 所以点在直线, 中点对应参数为,由参数几何意义,所以点到线段中点的距离 10分24. (本小题满分10分)解析:(1)所以,即,利用零点分段讨论解得或,即不等式解集为.
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