第三章 平面弯曲

2020 4 21 1 第三章平面弯曲 第一节弯曲变形的实例和概念 2020 4 21 2 以弯曲为主要变形的构件在工程上称为梁 2020 4 21 3 2020 4 21 4 2020 4 21 5 受力特点是 在构件的纵向对称平面内 受到垂直于梁的轴线的力或力偶作用 使构件的轴线在此平面内弯曲为曲线 这样的弯曲称为平面弯曲 2020 4 21 6 梁的基本形式 简支梁 一端固定铰链 另一端活动铰链 外伸梁 简支梁一端或两端伸出支座以外 悬臂梁 一端固定 另一端自由 外力 内力 应力 强度条件和刚度条件 2020 4 21 7 第二节直梁弯曲的内力分析 一 截面法求内力 剪力Q和弯矩M 2020 4 21 8 2020 4 21 9 2020 4 21 10 内力符号规定如下 2020 4 21 11 左侧梁上向上的外力或右侧梁上向下的外力引起的剪力为正 反之为负 剪力等于该侧外力的代数和 2020 4 21 12 弯矩等于该横截面一侧所有外力对该截面形心取力矩的代数和 梁上向上的外力均产生正弯矩 而向下的外力均产生负弯矩 截面左侧顺时针转向的力偶或截面右侧逆时针转向的力偶取正值 反之取负值 2020 4 21 13 二 剪力方程式和弯矩方程式 三 内力图 剪力图和弯矩图 2020 4 21 14 例3 1 简支梁受集度为q的均布荷载作用 画出此梁的剪力图和弯矩图 2020 4 21 15 例3 2 简支梁在C点处受集中荷载P作用 画出此梁的剪力图和弯矩图 2020 4 21 16 例3 3 简支梁在C处受一集中力偶mC的作用 画出剪力图和弯矩图 2020 4 21 17 2020 4 21 18 2020 4 21 19 2020 4 21 20 内力图的一些规律 1 q x 0 一段梁上无均布荷载 剪力图为一平行于x轴水平线 弯矩图为一斜直线 2 q x 常数 一段梁上有均布荷载 剪力图为一斜直线 弯矩图为一条二次曲线 当均布荷载q x 向下时 弯矩图凸向上 当均布荷载向上时 曲线凸向下 3 弯矩的极值 若梁的某一截面上的剪力Q x 0 则该截面的弯矩为一极值 2020 4 21 21 内力图的一些规律 4 集中力作用处 此处剪力图有突变 突变方向与集中力方向一致 突变绝对值等于集中力数值 弯矩图上形成尖角 5 集中力偶作用处 此处剪力图无变化 弯矩图出现突变 突变的绝对值等于集中力偶的数值 2020 4 21 22 例3 4 外伸梁上均布荷载的集度为q 3kN m 集中力偶矩m 3kN m 画出剪力图和弯矩图 2020 4 21 23 第三节平面弯曲的应力计算 一 纯弯曲的变形特征 2020 4 21 24 平面截面假设各纵向纤维之间互不挤压中性层 中性轴 2020 4 21 25 二 横截面上的正应力 变形几何条件 物理条件 弹性范围内 2020 4 21 26 静力平衡 2020 4 21 27 横截面对中性轴z的惯性矩 m4 称为抗弯截面模量 单位为 cm3 梁纯弯曲时横截面上的最大正应力的公式为 2020 4 21 28 横力弯曲 横截面翘曲 横向力引起挤压应力平面假设和各纵向纤维不互相挤压不成立均布载荷作用下的矩形截面简支梁 L h 5时 按纯弯曲正应力计算 误差 1 2020 4 21 29 2020 4 21 30 三 梁弯曲时的强度条件 利用强度条件 可对梁进行强度校核 选择截面尺寸及确定许可荷载 2020 4 21 31 例3 5容器四个耳座支架在四根各长2 4m的工字钢梁的中点上 工字钢再由四根混凝土柱支持 容器包括物料重110kN 工字钢为16号型钢 钢材弯曲许用应力 s 120MPa 试校核工字钢的强度 2020 4 21 32 最大弯矩在梁的中间 为 由型钢表查得16号工字钢的Wz 141cm3 2020 4 21 33 四 提高梁弯曲强度的措施 1 支撑和荷载的合理布置2 选择合理的截面形状 2020 4 21 34 支撑的合理布置 2020 4 21 35 载荷的合理布置 2020 4 21 36 2 选择合理的截面形状 2020 4 21 37 材料远离中性轴 矩形0 167h 圆形0 125h 环形0 205h工字钢和槽钢 0 27 0 31 h 2020 4 21 38 等强度梁 2020 4 21 39 第四节平面弯曲的变形 挠度和转角 一 梁的挠度和转角变形后梁的轴线称为弹性曲线或挠曲线挠度f梁的挠曲线方程f f x 转角 2020 4 21 40 梁的抗弯刚度EJz二 梁的变形的求解直接积分法和叠加法 2020 4 21 41 直接积分法 边界条件和连续条件 2020 4 21 42 例3 6等截面悬臂梁的自由端作用一集中力 梁的抗弯刚度为EJz 求此梁的挠曲线方程以及自由端截面的转角和挠度 2020 4