3.4.2相似三角形的性质

相似三形的性质 2 湘教版数学九年级上册 3 4 2 相似三角形有哪些性质 1 对应角相等 对应边成比例 2 对应高之比 对应中线之比 对应角平分线之比 对应边之比都等于相似比 知识回顾 相似三角形的周长有什么关系呢 归纳 相似三角形的周长比等于相似比 右图 1 2 3 分别是边长为1 2 3的等边三角形 它们彼此都相似 2 与 1 的相似比 2 与 1 的周长比 3 与 1 的相似比 3 与 1 的周长比 2 1 2 1 3 1 3 1 从上面可以看出当相似比 k时 周长比 k 如图 已知 相似比为k 则C ABC C 的值是多少呢 分析 ABC 相似比为k 相似三角形的周长比等于相似比 由此得到 ABC 相似比为k 几何语言表示 1 如图 在等边三角形ABC中 点D E分别在AB AC边上 且DE BC 如果BC 8cm 求 ADE的周长 随堂练习 解 DE BC ADE ABC 解得C ADE 6cm 相似比 8 2 已知 它们的周长分别为60cm和72cm 且AB 15cm 24cm 求BC AC 的长 在 中 72 18 24 30 cm 15 24 20 18 60 72 相似三角形的面积有什么关系呢 2 1 归纳 相似三角形的面积比等于相似比的平方 右图 1 2 3 分别是边长为1 2 3的等边三角形 它们彼此都相似 2 与 1 的相似比 2 与 1 的面积比 3 与 1 的相似比 3 与 1 的面积比 4 1 3 1 9 1 从上面可以看出当相似比 k时 面积比 k2 如图 已知 相似比为k 则S ABC S 的值是多少呢 分别作BC 边上的高AD 则 分析 A C B 相似三角形的面积比等于相似比的平方 由此得到 几何语言表示 ABC 相似比为k 3 两个相似三角形对应边比为3 5 那么相似比为 周长比为 面积比为 3 5 9 25 3 5 4 如图 在正方形网格上有 A1B1C1和 A2B2C2 这两个三角形相似吗 如果相似 求出 A1B1C1和 A2B2C2的面积比 随堂练习 解 1 A1B1C1 A2B2C2 举例 例11如图 在 ABC中 EF BC S四边形BCFE 8 求S ABC 又 解得S ABC 9 相似比 例12已知 ABC与的相似比为 且 91 求 的面积 S ABC S 4x 9x 91 解得x 7 1 对应角相等 对应边成比例 2 对应高之比 对应中线之比 对应角平分线 对应边之比都等于相似比 3 周长之比等于相似比 4 面积之比等于相似比的平方 相似三角形有哪些性质 注意 比 必须强调对应 否则不成立 对应边的比对应高的比对应中线的比对应角平分线的比对应周长的比 等于相似比 相似三角形的性质 3 对应面积的比等于相似比的平方 1 对应角相等 对应边成比例 2 1 把一个三角形变成和它相似的三角形 则如果边长扩大为原来的100倍 那么面积扩大为原来的 倍 如果面积扩大为原来的100倍 那么边长扩大为原来的 倍 10000 10 2 已知 在 ABC中 DE BC DE BC 3 5 则 1 AD DB 2 ADE的面积 梯形DECB的面积 3 ABC的面积为25 则 ADE的面积 3 2 9 16 9 3 有一个直角三角形的边长分别为3 4 5 另一个与它相似的直角三角形的最小边长为7 则另一个直角三角形的周长和面积分别是多少 解 设另一个三角形的周长和面积分别为x y 由题意可得 这个直角三角形的周长为12 面积为6 这两个直角三角形的相似比为 4 5 如图 ABC中 DE FG BC 且DE FG把 ABC的面积三等分 若BC 12cm 求FG的长 解 DE FG BC ADE AFG ABC S ADE S AFG S ABC AD2 AF2 AB2 又 DE FG把 ABC的面积三等分 S ADE S AFG S ABC 1 2 3 AD AF AB 又 FG BC 6 一块三角形的涂料 底边BC长1 8米 高AD 1米 如图 要利用它裁剪一个长宽比是3 2的长方