6多边形面积——三角形的面积

人教版小学数学教案公主岭市教师进修学校 王丽一、教材分析学科：数学教材版本：义务教育课程标准实验教科书（人教版）小学数学五年级上册课题名称：三角形的面积教学内容和地位：本课内容是在学生学完长方形、正方形、平行四边形面积计算和三角形的认识基础上进行教学的，是学习梯形面积计算的基础。教学重点：引导学生参与三角形面积计算公式推导的全过程。 教学难点：引导学生在实践过程中发现图形之间的内在联系与推导说理。 二、学情分析学生已学了平行四边形的面积计算，知道了平行四边形可以转化为学过的长方形，对图形之间的“转化”有了一定的感性基础，学生学习起来不会感到困难，估计90%的学生能利用已有的学习经验，将三角形转化为已学过的图形。三、教学目标（1）引导学生经历三角形面积计算的探索过程，准确理解三角形面积的计算公式。（2）能够运用所学知识解决简单的实际问题，在探索学习过程中，渗透转化的数学思想，培养学生的观察探索能力、动手实践操作能力、和类推迁移等能力。（3）发展学生的空间观念、合作精神与创新精神；使学生获得积极成功的情感体验。四、设计理念“以人的发展为本”为主要理念。学生是学习和发展的主体，教师是学习活动积极的组织者和引导者。教学中，主要采用探究发现法和讨论法，以四人小组为单位，为学生搭建自由探究的平台，给学生充足的探究时间，让学生根据身边的材料自由探究，自主发现，推导出三角形面积的计算公式。强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促自主探究。五、教学媒体和教学技术选用教具：多媒体课件、红领巾实物及三角形纸板.学具：两个完全一样的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形纸片，尺、剪刀。六、教学活动过程(一)创设问题情境，引入探索。1、同学们美丽的响铃公园又要进行一些改造，你们愿意帮忙吗？你们看公园里凉亭的前面有一片长方形绿地，为了美化环境呢，设计人员准备把它平均分成两半，一半种鸡冠花，一半种万年红，可以怎样平均分开呢？（课件：绿地竖分横分斜分）（设计人员最后采用了斜分的方法。）2、买花种的数量要按花坛的面积来计算，所以我们首先要算出一块花坛的面积是多少?下面让我们帮设计人员算一下:（1042=20（平方米）3、仔细观察每一块花坛是什么形状呢？（直角三角形）刚才我们借助了长方形的面积，求出了直角三角形花坛的面积，那么花坛的面积是这样普通的三角形，它的面积还能借助以前的知识来计算吗？这节课我们就来研究三角形的面积。（板书课题：三角形的面积） 设计意图：教师根据学生的经验和已有知识引导学生猜测，激发学生的学习热情，引起学生的探究新知的愿望。(二)自主探索，合作交流。1、（课件）请同学们看大屏幕，说一说你都看到了什么？（生：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）2、这些三角形老师给大家准备到了学具袋中，现在请同学们小组合作：把学具中两个同样的三角形拼一拼、摆一摆，看看你会发现什么？然后想一想所拼的图形与这两个完全一样的三角形有什么联系? 3、小组汇报：学生上台展示，并说出推导过程。(伴随学生的回答教师板书)生：两个锐角三角形拼摆：通过操作我们发现两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形，每个锐角三角形的是这个平行四边形面积的一半，锐角三角形的底等于拼成的平行四边形的底，锐角三角形的高等于拼成平行四边形的高，我们组发现平行四边形的面积是底乘以高，所以三角形面积=底高2师：这个方法你们是怎么悟出来的？生：我们通过刚才求直角三角形花坛面积的启发，就想可不可以把锐角三角形也转化成我们学过的图形，这样通过拼摆我们就得出锐角三角形的求法。师：（师板前画）通过刚才的操作我们发现锐角三角形的面积是用底乘高求出这个平行四边形面积后除以2，得到一个锐角三角形的面积。（过渡：关于其它三角形，谁还有其他发现？）生：两个钝角三角形拼摆：通过操作我们发现两个完全一样的钝角三角形也可以拼成一个 平行四边形，每个三角形的面积都等于平行四边形面积的一半，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，因为平行四边形的面积是底乘高，所以，三角形面积=底高2。师：（师板前画）通过刚才的操作我们发现钝角三角形的面积是用底乘高求出这个平行四边形面积后除以2，得到一个钝角三角形的面积。（过渡：哪个组还有不一样的发现？）生：我们组经过讨论发现两个完全一样的直角三角形也可以拼成一个平行四边行，两个直角三角形的面积是一样的，所以每个直角三角形就各占这个平行四边行面积的一半，而这个平行四边形的底就是这个三角形的底，平行四边形的高就是这个直角三角形的高，用底高求出平行四边形面积再2就是一个直角三角形的面积。师：（师板前画）很好，直角三角形的面积也是用底乘高求出一个平行四边形面积再除以2得到一个直角三角形的面积。探究小结：很显然无论什么三角形它的面积都可以转化为平行四边形的面积来计算，有相同的方法。（板书：三角形面积=底高2）这就是三角形面积的公式。好，齐读一遍。如果S表示面积、a表示底、h表示高，那么这个方法的字母表达式是怎样的呢？（生一起说，师板书。）(学生演示并说出推导过程，通过观察比较，归纳出计算三角形的面积公式，并用归纳字母表达式。)设计意图：学生学习数学的过程是一种“再创造”的过程，在这一过程中，要让学生通过自己研究、探索、自主发现、合理建构数学知识。运用多媒体直观动感的优势，演示两个完全一样的三角形，通过拼摆转化成一个平行四边形的过程，让学生比较感知，从而突破知识建构过程中的困难。(三)实践运用，拓展创新。1、三角形面积公式的应用。师：（课件）刚才我们借助长方形求出这个直角三角形花坛的面积，那么现在直接用公式来求它的面积你会吗？2、师：接下来我们就利用这个公式来计算一下佩带的红领巾的面积是多少？那么需要你知道什么条件？对，应该知道这条红领巾的底和高。老师这有一条红领巾，你能估测出底边有多长吗？生：大约是100厘米（好眼力）师：这条红领巾的底是100厘米。（出示红领巾课件）请一名同学到黑板上来做。请问你们和黑板上做的一样吗？3、课件出示，我们经常见到类似这样（科技城）的标志牌。（课件再出示底和高）你知道这个标志牌的面积吗？（342=6（平方分米）师：有没有不同做法？都是这样做的吗？请问大家为什么没有用2.5分米？生：2.5分米的高没有给出相应的底边。师：那么现在你能求出2.5分米这条高所对应的底边的长度吗?(即已知三角形面积和高求底.)生：622.5=4.8（平方分米）4、你认识下面这些道路交通警示标志吗？（注意危险、慢行、注意行人、向右急弯路）（同学们认识的很好，老师真希望每一名同学都能了解更多的交通常识，做一个注意安全、珍爱生命的人！）5、师：交警队要做两个这样（注意行人）的标志牌，你知道需要多少平方分米铁皮吗？（出示课件）指生答并说思路：97.822=70.2（平方分米）97.8=70.2（平方分米）（两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形）师：通过这道题的解答我们发现，在做题的时候不要急于动手，有些时候可以通过一些巧妙的方法来解决问题。6、刚才我们已经帮助公园的设计人员求出三角形花坛的面积，请你开动脑筋再帮他们一个忙，求出花坛旁边的等腰直角三角形草坪的总面积。（出示两边直角三角形课件。）谁愿意来把思路讲给大家听？4222=8（平方米）46=16（平方米）164=4（平方米）_ 在此基础上也可以162=8（平方米） 42=8（平方米） 师：这道题的方法比较多样，下课后想一想还有没有其他方法？（过渡：同学们真了不起，不但自主探究出了三角形面积的公式，还帮助响铃公园的设计人员解决了那么多的实际问题，我们同学也可以堪称是小小数学家。）7、师：我们把三角形转化成平行四边形探究出三角形面积的计算公式，那么还有其它不同方法能求出三角形的面积。生：（你知道吗：大约在2000年前，我国数学名著九章算术中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形经过分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积。）割补法折叠法（颗件