数学人教版八年级上册作轴对称图形的应用.doc

教学案例作轴对称图形应用 卓尾妹 秀屿平海山星中学 联系电话Email: l 教学内容：教材P42l 教材分析：利用轴对称变换以及变换后的一些特征，我们可以解决许多实际问题。本节课重点是利用轴对称知识求线段和的最小值问题，主要应用的内容是两点之间线段最短（公理）与轴对称图形的作图的综合应用，是一个中考的命题热点问题。l 教学目标：能够用轴对称的知识解决相应的数学问题l 教学重点：利用轴对称变换解决日常生活中的实际问题l 教学难点：使输气管道线最短的泵站位置的确定及说理，并且拓展应用l 教学方法：操作、归纳、交流、合作l 教学过程：师：复习（“两点之间线段最短”。）如图1所示：从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？生：AB,两点之间线段最短。师：（两点异侧问题）应用：如图2，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？生：泵站建在点P可使输气管线最短 图1 图1图3师：探究课本题（两点同侧问题）如图3如果A，B在燃气管道L的同旁，泵站P应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？图2生：讨论交流师：思考：为什么在P点的位置修建泵站，就能使所用的管线最短呢？师生：总结经验：实际上是通过轴对称变换，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线异侧的问题，从而可利用“两点之间线段最短”加以解决。师：变式1：（拓展应用，巩固提高）(两点一线问题)如图4：八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了一些球，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A处。生：路线：小明PA师：变式2：(两点两线问题)如图5：如果另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球，还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木棍，才能最快跑到目的地A处。生：路线：小明DEA 图4 图5 图6师：小结 本节收获生：1.生活问题数学化。2.思路：两点一线或两点两线问题都是作轴对称使几条线段共线，变式题条件变，思路不变。师：作业（变式3）：应用(课本中的拓广探索题)如图6，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一天的最短路线。变式4：（已知两线一点问题）如图7：某校八（2）班举行文艺联欢晚会，桌子摆成两直条（如图中的OA、OB），OA桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的小明先去拿橘子再去拿糖果，然后回到原位置，请你帮助小明设计一条行走路线，使他所走的总路程最短路线（路线：小明CMNC）师：思考：（变式5）（中考链接）某课题组在探究“泵站问题”时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小.解法：作点A关于直线l的对称点A，连接AB，则AB与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为AB.请利用上述模型解决下列问题：（1）几何应用：如图1，等腰直角三角形ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为 ；（2）几何拓展：如图2, ABC中，AB=2，BAC=30,若在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN的值最小，求这个最小值； 图7板书设计复习“两点之间线段最短”（教师板书）1.两点异侧问题2. 两点同侧问题3.变式1：（拓展应用，巩固提高）4.变式2：(两线两点问题)5.作业6思考练 习（学生板书）教学反思本节通过变式教学，使原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深刻挖掘例习题的教育功能，激发学习兴趣，培养发散思维和创新能力。在教学法中通过变式教学法，使一题多用，多题重组，挖掘题目的内涵。从不同角度，不同层次，不同情形，不同背景去分析条件和结论，提出多种设想，可摆脱学生一味机械地模仿