2016年北师大版九年级数学上3.1用树状图或表格求概率同步试卷含答案解析

第 1 页（共 35 页） 2016 年北师大版九年级数学上册同步测试： 树状图或表格求概率 一、选择题（共 3 小题） 1在一个不透明的袋中装着 3 个红球和 1 个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出 2 个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ） A B C D 2一天晚上，小丽在清洗两只颜 色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（ ） A B C D 1 3一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（ ） A B C D 二、填空题（共 4 小题） 4把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是 5甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 6现有四张分别标有 1， 2， 2， 3 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 7一枚质地均匀的正方体 骰子的六个面分别刻有 1 到 6 的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是 7 的概率为 三、解答题（共 23 小题） 8为了提高中学生身体素质，学校开设了 A：篮球、 B：足球、 C：跳绳、 D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整） 第 2 页（共 35 页） （ 1）这次调查中，一共调查了 名学生； （ 2）请补全两幅统计图； （ 3）若有 3 名喜欢跳绳的学生， 1 名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出 2 人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率 9学校初三年级男生共 200 名，随机抽取 10 名测量他们的身高（单位： ： 181， 176， 169， 155，163， 175， 173， 167， 165， 166 （ 1）求这 10 名男生的平均身高和上面这组数据的中位数； （ 2）估计该校初三年级男生身高高于 170人数； （ 3）从身高为 181， 176， 175， 173 的男生中任选 2 名 ，求身高为 181男生被抽中的概率 10有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别写上整式 ， 2， 3将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为 A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为 B，于是得到代数式 （ 1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式 所有可能的结果； （ 2）求代数式 恰好是分式的概率 11为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次 （ 1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况； （ 2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率； （ 3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？ 12某超市计划在 “十周年 ”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上 1， 2， 3， 4 四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）； 第 3 页（共 35 页） 当两次所得数字之和为 8 时，返现金 20 元；当两次所得数字之和为 7 时，返现金 15 元；当两次所得数字之和为 6 时返现金 10 元 （ 1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果； （ 2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？ 13某校了解九年级学生近两个月 “推荐书目 ”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人 “推荐书目 ”的阅读本数设每名学生的阅读本数为 n，并按以下规定分为四档：当 n 3 时，为 “偏少 ”；当 3 n 5 时，为 “一般 ”；当 5 n 8 时，为 “良好 ”；当 n 8 时，为 “优秀 ”将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表： 阅读本数 n（本） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数（名） 1 2 6 7 12 x 7 y 1 请根据以上信息回答下列问题： （ 1）分别求出统计表中的 x、 y 的值； （ 2）估计该校九年级 400 名学生中为 “优秀 ”档次的人数； （ 3）从被调查的 “优秀 ”档次的学生中随机抽取 2 名学生介绍读书 体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的 2 名学生中有 1 名阅读本数为 9 的概率 14一个不透明的口袋中装有 2 个红球（记为红球 1、红球 2）， 1 个白球、 1 个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀 （ 1）从中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是 （ 2）先从中任意摸出一个球，再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率 15（ 2015烟台） ”切实减轻学生课业负担 ”是我市作业改革的一项重要举措某中学为 了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为 A、 B、 C、 D 四个等级， A： 第 4 页（共 35 页） 1 小时以内； B： 1 小时 时； C： 时 2 小时； D： 2 小时以上根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （ 1）该校共调查了 学生； （ 2）请将条形统计图补充完整； （ 3）表示等级 A 的扇形圆心角 的度数是 ； （ 4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有 2 人平均每天课外作业量都是 2 小时以上，从这 4 人中人选 2人去参加座谈，用列表表或画树 状图的方法求选出的 2 人来自不同班级的概率 16 “2015 扬州鉴真国际半程马拉松 ”的赛事共有三项： A “半程马拉松 ”、 B “10 公里 ”、 C “迷你马拉松 ”小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组 （ 1）小明被分配到 “迷你马拉松 ”项目组的概率为 ； （ 2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率 17一只不透明袋子中装有 1 个红球， 2 个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后 放回、搅匀，再从中任意摸出 1 个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率 18学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（ A：特别好， B：好， C：一般， D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）请根据统计图解答下列问题： 第 5 页（共 35 页） （ 1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生； （ 2）将条形统 计图补充完整； （ 3）为了共同进步，王老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一名学生进行 “兵教兵 ”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率 19现有三张反面朝上的扑克牌：红桃 2、红桃 3、黑桃 x（ 1 x 13 且 x 为奇数或偶数）把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张 （ 1）求两次抽得相同花色的概率； （ 2）当甲选择 x 为奇数，乙选择 x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由（提示：三张扑克牌可以分别简记为红 2、 红 3、黑 x） 20某校为了选拔学生参加 “汉字听写大赛 ”，对九年级一班、二班各 10 名学生进行汉字听写测试计分采用 10 分制（得分均取整数），成绩达到 6 分或 6 分以上为及格，得到 9 分为优秀，成绩如表 1 所示，并制作了成绩分析表（表 2） 表 1 一班 5 8 8 9 8 10 10 8 5 5 二班 10 6 6 9 10 4 5 7 10 8 表 2 班级 平均数 中位数 众数 方差 及格率 优秀率 一班 a 0% 30% 二班 b 0 0% 40% （ 1）在表 2 中， a= ， b= ； （ 2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由； （ 3）一班、二班获满分的中同学性别分别是 1 男 1 女、 2 男 1 女，现从这两班获满分的同学中各抽 1 名同学参加 “汉字听写大赛 ”，用树状图或列表法求出恰好抽到 1 男 1 女两位同学的概率 21（ 2015咸宁）某校九年级两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的 “汉字听写 ”大赛预赛各参赛选手的成绩如图： 九（ 1）班： 88， 91， 92， 93， 93， 93， 94， 98， 98， 100 九（ 2）班： 89， 93， 93， 93， 95， 96， 96， 98， 98， 99 第 6 页（共 35 页） 通过整理，得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 九（ 1）班 100 m 93 93 12 九（ 2）班 99 95 n 93 1）直接写出表中 m、 n 的值； （ 2）依据数据分析表，有人说： “最高分在（ 1）班，（ 1）班的成绩比（ 2）班好 ”，但也有人说（ 2）班的成绩要好，请给出两条支持九（ 2）班成绩好的理由； （ 3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名 直接进入决赛，另外两个名额在四个 “98 分 ”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率 22为弘扬 “东亚文化 ”，某单位开展了 “东亚文化之都 ”演讲比赛，在安排 1 位女选手和 3 位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式 （ 1）请直接写出第一位出场是女选手的概率； （ 2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率 23质地均匀的小正方体，六个面分别有数字 “1”、 “2”、 “3”、 “4”、 “5”、 “6”，同时投掷两枚，观察朝上一面的数字 （ 1）求数字 “1”出现的概率； （ 2）求两个数字之和为偶数的概率 24有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1 和 2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字 1、 0 和 2小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 y，设点 P 的坐标为（ x， y） （ 1）请用表格或树状图列出点 P 所有可能的坐标； （ 2）求点 P 在一次函数 y=x+1 图象上的概率 25今年 3 月 5 日，黔南州某中学组织全体学生参加了 “青年志愿者 ”活动，活动分为 “打扫街道 ”、 “去敬老院服务 ”、 “到社区文艺演出 ”和 “法制宣传 ”四项，从九年级同学中抽取了部分同学对 “打扫街道 ”、 “去敬老院服务 ”、 “到社区文艺演出 ”和 “法制宣传 ”的人数进行了统计，并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图请根据统计图提供的信息，回答以下问题： 第 7 页（共 35 页） （ 1）抽取的部分同学的人数是多少？ （ 2）补全直方图的空缺部分 （ 3）若九年级有 400 名学生，估计该年级去打扫街道的人数 （ 4）九（ 1）班计划在 3 月 5 日这天完成 “青年志愿者 ”活动中的三项，请用列表或画 树状图求恰好是 “打扫街道 ”、 “去敬老院服务 ”和 “法制宣传 ”的概率（用 A 表示 “打扫街道 ”；用 B 表示 “去敬老院服务 ”；用 C 表示 “法制宣传 ”） 26甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有数字 1 和 2；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有数字 3， 4 和 5，从两个口袋中各随机取出 1 个小球用画树状图或列表的方法，求取出的 2 个小球上的数字之和为 6 的概率 27某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩分成四类，并制作了如下的统计图表： 类别 成绩 频数 甲 60 m 70 4 乙 70 m 80 a 丙 80 m 90 10 丁 90 m 100 6 根据图表信息，回答下列问题： （ 1）该班共有学生 人；表中 a= ； （ 2）将丁类的五名学生分别记为 A、 B、 C、 D、 E，现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或其他方式求 B 一定能参加决赛的概率 第 8 页（共 35 页） 28某校学生会正筹备一个 “庆毕业 ”文艺汇演活动，现准备从 4 名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人 “恰 好为一男一女 ”的概率 29商场为了促销某件商品，设置了如图的一个转盘，它被分成了 3 个相同的扇形各扇形分别标有数字2， 3， 4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取，每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字（指针指向两个扇形的交线时，当作右边的扇形），先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买商品的价格不超过 30 元的概率是多少？ 30在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字 1， 2， 3， 4 的小球 ，他们的形状、大小、质地等完全相同小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为 y （ 1）用列表法或画树状图法表示出（ x， y）的所有可能出现的结果； （ 2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（ x， y）落在反比例函数 y= 的图象上的频率； （ 3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数 x， y 满足 y 的概率 第 9 页（共 35 页） 2016 年北师大版九年级数学上册同步测试 ： 树状图或表格求概率 参考答案与试题解析 一、选择题（共 3 小题） 1在一个不透明的袋中装着 3 个红球和 1 个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出 2 个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据 题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球恰好是一个黄球和一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有 6 种情况， 两球恰好是一个黄球和一个红球的为： = 故选 A 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与 总情况数之比 2一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（ ） A B C D 1 【考点】列表法与树状图法 【分析】根据概率的计算公式颜色搭配总共有 4 种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可 【解答】解：用 A 和 a 分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用 B 和 b 分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下： 第 10 页（共 35 页） 所以颜色搭配正确的概率是 ； 故选 B 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 3一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬 币都正面朝上的概率是（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【分析】先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币一次所有四种等可能的结果，然后根据概率的概念即可得到两枚硬币都是正面朝上的概率 【解答】解：同时掷两枚质地均匀的硬币一次， 共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结 果， 两枚硬币都是正面朝上的占一种， 所以两枚硬币都是正面朝上的概率 = 故选 D 【点评】本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数 m，最后计算 P= 二、填空题（共 4 小题） 4把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是 【考点】列表法与树状图法 【分析】举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可 【解答】解：共 4 种情况，正面都朝上的情况数有 1 种，所以概率是 故答案为： 第 11 页（共 35 页） 【点评】本题主要考查概率的求法；用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比得到所求的情况数是解决本题的关键 5甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 【考点】列表法与树状图法 【分析】列举出所有情况，看甲没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率 【解答】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能： 甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部 6 种情况， 有 4 种甲没在中间， 所以甲没排在中间的概率是 = 故答案为 【点 评】本题考查用列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 6现有四张分别标有 1， 2， 2， 3 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 【考点】列表法与树状图法 【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，然后求得两次抽出的卡片所标数字不同的情况，再利用概率公式求解即可 【解答】解：列表得： 1 2 2 3 1 11 12 12 13 2 21 22 22 23 2 21 22 22 23 3 31 32 32 33 共有 16 种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有 10 种， 第 12 页（共 35 页） 两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 = 故答案为： 【点评】考查了列表与树状图的知识，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 7一枚质地均匀的正方 体骰子的六个面分别刻有 1 到 6 的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是 7 的概率为 【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题 【分析】先画树状图展示所有 36 种等可能的结果数，再找出点数之和是 7 的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 36 种等可能的结果数，其中点数之和是 7 的结果数为 6， 所以点数之和是 7 的概率 = = 故答案为 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 三、解答题（共 23 小题） 8为了提高中学生身体素质，学校开设了 A：篮球、 B：足球、 C：跳绳、 D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而 且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整） 第 13 页（共 35 页） （ 1）这次调查中，一共调查了 200 名学生； （ 2）请补全两幅统计图； （ 3）若有 3 名喜欢跳绳的学生， 1 名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出 2 人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率 【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】（ 1）由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为： 40 20%=200（名）； （ 2）根据题意可求得 B 占的百分比为： 1 20% 30% 15%=35%， C 的人数为： 200 30%=60（名）；则可补全统计图； （ 3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（ 1）根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为： 40 20%=200（名）； 故答案为： 200； （ 2） B 占的百分比为： 1 20% 30% 15%=35%， C 的人数为： 200 30%=60（名）； 如图： 第 14 页（共 35 页） （ 3）分别用 A， B， C 表示 3 名喜欢跳绳的学生， D 表示 1 名喜欢足球的学生； 画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有 6 种情况， 一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为： = 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识 点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 9某学校初三年级男生共 200 名，随机抽取 10 名测量他们的身高（单位： ： 181， 176， 169， 155，163， 175， 173， 167， 165， 166 （ 1）求这 10 名男生的平均身高和上面这组数据的中位数； （ 2）估计该校初三年级男生身高高于 170人数； （ 3）从身高为 181， 176， 175， 173 的男生中任选 2 名，求身高为 181男生被抽中的概率 【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；算术平均数；中位数 【分析】（ 1）利用平均数及中 位数的定义分别计算后即可确定正确的结论； （ 2）用样本平均数估计总体平均数即可； （ 3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可 【解答】解：（ 1）平均身高为： =169 排序后位于中间的两数 167 和 169， 中位数为 168 （ 2） 10 人中身高高于 170 的有 4 人， 200 名初三学生中共有 200 =80 人； （ 3）身高分别为 181， 176， 175， 173 的四名男 生分别用 1， 2， 3， 4 表示， 列表得： 第 15 页（共 35 页） 1 2 3 4 1 12 13 14 2 21 23 24 3 31 32 34 4 41 42 43 共有 12 种等可能的结果，有 1 的有 6 种， 身高为 181男生被抽中的概率 = 【点评】本题考查了中位数、平均数及列表与树状图的知识，解题的关键是能够利用列表将所有等可能的结果列举出来，难度不大 10有三张卡片（形状、大小、 颜色、质地都相等），正面分别写上整式 ， 2， 3将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为 A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为 B，于是得到代数式 （ 1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式 所有可能的结果； （ 2）求代数式 恰好是分式的概率 【考点】列表法与树状图法；分式的定义 【分析】（ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果； （ 2）由（ 1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果能组成分式的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：（ 1）画树状图： 列表： 第 16 页（共 35 页） 第一次 第二次 2 3 2 3 （ 2）代数式 所有可能的结果共有 6 种，其中代数式 是分式的有 4 种： ， ， ， 所以 P （是分式） = 【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率 =所求情况数与总情况数之比 11为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机 会是均等的，由甲开始传球，共传球三次 （ 1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况； （ 2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率； （ 3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？ 【考点】列表法与树状图法 【分析】（ 1）画出树状图， （ 2）根据（ 1）的树形图，利用概率公式列式进行计算即可得解； （ 3）分别求出球回到甲脚下的概率和传到乙脚下的概率，比较大小即可 【解答】解：（ 1）根据题意画出树状图如下： 第 17 页（共 35 页） 由树形图可知三次传球有 8 种等 可能结果； （ 2）由（ 1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率 = ； （ 3）由（ 1）可知球回到甲脚下的概率 = ，传到乙脚下的概率 = ， 所以球回到乙脚下的概率大 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件 12某超市计划在 “十周年 ”庆典 当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上 1， 2， 3， 4 四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为 8 时，返现金 20 元；当两次所得数字之和为 7 时，返现金 15 元；当两次所得数字之和为 6 时返现金 10 元 （ 1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果； （ 2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？ 【考点】列表法与树状图法 【分析】（ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （ 2）首先求得某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（ 1）画树状图得： 第 18 页（共 35 页） 则共有 16 种等可能的结果； （ 2） 某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有 6 种情况， 某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是： = 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 13某校了解九年级学生近两个月 “推荐书目 ”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人 “推荐书目 ”的阅读本数设每名学生的阅读本数为 n，并按以下规定分为四档：当 n 3 时，为 “偏少 ”；当 3 n 5 时，为 “一般 ”；当 5 n 8 时，为 “良好 ”；当 n 8 时，为 “优秀 ”将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表： 阅读本数 n（本） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数（名） 1 2 6 7 12 x 7 y 1 请根据以上信息回答下列问题： （ 1）分别求出统计表中的 x、 y 的值； （ 2）估计该校九年级 400 名学生中为 “优秀 ”档次的人数； （ 3）从被调查的 “优秀 ”档次的学生中随机抽取 2 名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的 2 名学生中有 1 名阅读本数为 9 的概率 【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（ 1）首先求得总分数，然后即可求得 x 和 y 的值； （ 2）首先求得样本中的优秀率，然后用样本估计总体即可； （ 3）列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可 第 19 页（共 35 页） 【解答】解：（ 1）由表可知被调查学生中 “一般 ”档次的有 13 人，所占比例是 26%，所以共调查的学生数是 13 26%=50， 则调查学生中 “良好 ”档次的人数为 50 60%=30， x=30（ 12+7） =11， y=50（ 1+2+6+7+12+11+7+1） =3 （ 2）由样本数据可知 “优秀 ”档次所占的百分比为 =8%， ，估计九年 级 400 名学生中为优秀档次的人数为 400 8%=32； （ 3）用 A、 B、 C 表示阅读本数是 8 的学生，用 D 表示阅读 9 本的学生，列表得到： A B C D A C D C B B 由列表可知，共 12 种等可能的结果，其中所抽取的 2 名学生中有 1 名阅读本数为 9 的有 6 种， 所以抽取的 2 名学生中有 1 名阅读本数为 9 的概率为 = ； 【点 评】考查了列表与树状图法求概率、用样本估计总体及扇形统计图的知识，解题的关键是能够通过列表将所有等可能的结果列举出来，难度不大 14一个不透明的口袋中装有 2 个红球（记为红球 1、红球 2）， 1 个白球、 1 个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀 （ 1）从中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是 （ 2）先从中任意摸出一个球，再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率 【考点】列表法与树状图法；概率公式 【专题】计算题 【分析】（ 1）根据 4 个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率； （ 2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率 【解答】解：（ 1） 4 个小球中有 2 个红球， 则任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是 ； 第 20 页（共 35 页） 故答案为： ； （ 2）列表如下： 红 红 白 黑 红 （红，红） （白，红） （黑，红） 红 （红，红） （白，红） （黑，红） 白 （红，白） （红，白） （黑，白） 黑 （红，黑） （红，黑） （白，黑） 所有等可能的情况有 12 种，其中两次都摸到红球有 2 种可能， 则 P（两次摸到红球） = = 【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 15 ”切实减轻学生课业负担 ”是我市作业改革的一项重要举措某中学为了解本校学生 平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为 A、 B、 C、 D 四个等级， A： 1 小时以内；B： 1 小时 时； C： 时 2 小时； D： 2 小时以上根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （ 1）该校共调查了 200 学生； （ 2）请将条形统计图补充完整； （ 3）表示等级 A 的扇形圆心角 的度数是 108 ； （ 4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有 2 人平均每天课外作业量都是 2 小时以上，从这 4 人中人选 2人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选 出的 2 人来自不同班级的概率 【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】（ 1）根据 B 类的人数和所占的百分比即可求出总数； 第 21 页（共 35 页） （ 2）求出 C 的人数从而补全统计图； （ 3）用 A 的人数除以总人数再乘以 360，即可得到圆心角 的度数； （ 4）先设甲班学生为 班学生为 据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可 【解答】解：（ 1）共调查的中学生数是： 80 40%=200（人）， 故答案为： 200； （ 2） C 类的人数是 ： 200 60 80 20=40（人）， 补图如下： （ 3）根据题意得： = 360=108， 故答案为： 108； （ 4）设甲班学生为 班学生为 一共有 12 种等可能结果，其中 2 人来自不同班级共有 8 种， P（ 2 人来自不同班级） = = 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 16 “2015 扬州鉴真国际半程马拉松 ”的赛事共有三项： A “半程马拉松 ”、 B “10 公里 ”、 C “迷你马拉松 ”小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组 第 22 页（共 35 页） （ 1）小明被分配到 “迷你马拉松 ”项目组的概率为 ； （ 2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】（ 1）利用概率公式直接计算即可； （ 2）列表或画树形图得到所有可能的结果，即可求出小明和小刚被分配到不同项目组的概率 【解答】解：（ 1） 共有 A， B， C 三项赛事， 小明被分配到 “迷你马拉松 ”项目组的概率是 ， 故答案为： ； （ 2）设三种赛事分别为 1， 2， 3，列表得： 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） 所有等可能的情况有 9 种，分别为（ 1， 1）；（ 1， 2）；（ 1， 3）；（ 2， 1）；（ 2， 2）；（ 2， 3）；（ 3，1）；（ 3， 2）；（ 3， 3）， 小明和小刚被分配到不同项目组的情况有 6 种，所有其概率 = = 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出 所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 17一只不透明袋子中装有 1 个红球， 2 个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情 况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 第 23 页（共 35 页） 共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有 1 种情况， 两次摸出的球都是红球的概率为： 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 18学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果 分成四类（ A：特别好， B：好， C：一般， D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）请根据统计图解答下列问题：（ 1）本次调查中，王老师一共调查了 20 名学生； （ 2）将条形统计图补充完整； （ 3）为了共同进步，王老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一名学生进行 “兵教兵 ”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率 【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】（ 1）由题意可得：王老师一共调 查学生：（ 2+1） 15%=20（名）； （ 2）由题意可得： C 类女生： 20 25% 2=3（名）； D 类男生： 20 （ 1 15% 50% 25%） 1=1（名）；继而可补全条形统计图； （ 3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案 【解答】解：（ 1）根据题意得：王老师一共调查学生：（ 2+1） 15%=20（名）； 故答案为： 20； 第 24 页（共 35 页） （ 2） C 类女生： 20 25% 2=3（名）； D 类男生： 20 （ 1 15% 50% 25%） 1=1（名）； 如图 ： （ 3）列表如下： A 类中的两名男生分别记为 男 （ 7 分） 女 A 男 D 男 D 男 D 女 A 男 D 女 D 男 D 男 D 女 A 女 D 共有 6 种等可能的结果，其中，一男一女的有 3 种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为： = 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与 扇形统计图用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 19现有三张反面朝上的扑克牌：红桃 2、红桃 3、黑桃 x（ 1 x 13 且 x 为奇数或偶数）把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张 （ 1）求两次抽得相同花色的概率； （ 2）当甲选择 x 为奇数，乙选择 x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由（提示：三张扑克牌可以分别简记为红 2、红 3、黑 x） 【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题 第 25 页（共 35 页） 【分析】（ 1）如图，根据树状图求出所有可能的结 果有 9 种，两次抽得相同花色的可能性有 5 种，即可得到结果； （ 2）根据树状图求出两次抽得的数字和是奇数的可能性再分别求出他们两次抽得的数字和是奇数的概率比较即可 【解答】解：（ 1）如图，所有可能的结果有 9 种，两次抽得相同花色的可能性有 5 种， P（相同花色） = ， 两次抽得相同花色的概率为： ； （ 2）他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样， x 为奇数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有 4 种， P（甲） = ， x 为偶数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有 5 种， P（乙） = ， P（甲） P（乙） ， 他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小不一样 【点评】本题考查了树状图法求概率，解决这类题的关键是正确的画出树状图 20某校为了选拔学生参加 “汉字听写大赛 ”，对九年级一班、二班各 10 名学生进行汉字听写测试计分采用 10 分 制（得分均取整数），成绩达到 6 分或 6 分以上为及格，得到 9 分为优秀，成绩如表 1 所示，并制作了成绩分析表（表 2） 表 1 一班 5 8 8 9 8 10 10 8 5 5 二班 10 6 6 9 10 4 5 7 10 8 表 2 班级 平均数 中位数 众数 方差 及格率 优秀率 第 26 页（共 35 页） 一班 a 0% 30% 二班 b 0 0% 40% （ 1）在表 2 中， a= 8 ， b= （ 2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班 成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由； （ 3）一班、二班获满分的中同学性别分别是 1 男 1 女、 2 男 1 女，现从这两班获满分的同学中各抽 1 名同学参加 “汉字听写大赛 ”，用树状图或列表法求出恰好抽到 1 男 1 女两位同学的概率 【考点】列表法与树状图法；加权平均数；中位数；众数；方差 【分析】（ 1）分别用平均数的计算公式和众数的定义解答即可； （ 2）方差越小的成绩越稳定，据此求解； （ 3）列表或树状图后利用概率公式求解即可； 【解答】解：（ 1） 数据 8 出现了 4 次，最多， 众数 a=8； b= = （ 2）一班的平均成绩高，且方差小，较稳定， 故一班成绩好于二班； （ 3）列表得： 共有 6 种等可能的结果，一男一女的有 3 种， P（一男一女） = = 【点评】本题考查了加权平均数、众数、中位数、方差及列表与树状图的知识，解题的关键是能够列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大 21某校九年级两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的 “汉字听写 ”大赛预赛各参赛选手的成绩如图： 九（ 1）班： 88， 91， 92， 93， 93， 93， 94， 98， 98， 100 第 27 页（共 35 页） 九（ 2）班： 89， 93， 93， 93， 95， 96， 96， 98， 98， 99 通过整理，得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 九（ 1）班 100 m 93 93 12 九（ 2）班 99 95 n 93 1）直接写出表中 m、 n 的值； （ 2）依据数据分析表，有人说： “最高分在（ 1）班，（ 1）班的成绩比（ 2）班好 ”，但也有人说（ 2）班的成绩要好，请给出两条支持九（ 2）班成绩好的理由；