2016年延边州安图县八年级上第三次月考数学试卷含答案解析

2015年吉林省延边州安图县八年级（上）第三次月考数学试卷 一、选择题：每小题 2分，共 12分。 1计算（ 6 的结果正确的是（ ） A 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3计算（ 222a 的结果是（ ） A 2 2 2 2下列计算中正确的是（ ） A 3a+2a=5 2a2（ 2a+b）（ 2a b） =2（ 22=4如图，在 ， C， 0，点 D 在 ，作直线 C 作 0，则 度数是（ ） A 10 B 15 C 25 D 65 6如图 ，边长为 a 的大正方形中有四个边长均为 b 的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形（如图 ），则这个长方形的面积为（ ） A 4（ a+b）（ a b） C（ a+2b）（ a b） D（ a+b）（ a 2b） 二、填空题：每小题 3分，共 24分。 7五边形的内角和为 8计算：（ x+2）（ x 3） = 9计算：（ 2a+b） 2= 10若点 P（ a， 3）与点 P（ 2， b）关于 x 轴对称，则 a2+ 11因式分解： 22= 12若 24m=211，则 m 的值是 13如图， 延长线交 F，交 G， D=25， E=105， 6，则 14如图，在 ， C， 8，点 D 在 ，将 叠，若点 C 恰好落在 上的 C处，则 的度数是 三、解答题：每小题 5分，共 20分。 15计算： 4 3 16计算：（ 3x 4y）（ x+2y） 17因式分解： 18先化简，再求值：（ a 1） 2 a（ a 1），其中 a= 四、解答题：每小题 7分，共 28分。 19图 、图 都是 44 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了 5 个格点，按下列要求画图 （ 1）在图 中， 以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有 4 个； （ 2）在图 中，以格点为顶点，画一个轴对称图形，使其内部已标注的格点只有 3 个 20先化简，再求值：（ x+3） 2+（ x+2）（ x 2） 2中 x= 21一条船从海岛 A 出发，以 25 海里 /时的速度向正东方向航行， 2 小时后到达海岛 B 处，从 A、 ，测得 8， 4，求海岛 B 与灯塔 C 的距离 22若（ a+b） 2=4，（ a b） 2=9，求 a2+ 值 五、解答题：每小题 8分，共 16分。 23如图，在 ， C， 5，点 D 是 中点，过点 C 作 足为点 E，交 点 F （ 1）求证： E； （ 2）求证： 24甲乙两人共同计算一道整式乘法：（ 2x+a）（ 3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中 a 的符号，得到的结果为 61x 10；由于乙漏抄了第二个多项式中的 x 的系数，得到的结果为 29x+10请你计算出 a、 b 的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果 六、解答题：每小题 10 分，共 20分。 25如图， 等边三角形， 点 P、 Q 分别从点 A、 C 同时出发，运动速度均为1cm/s，点 P 从点 A 出发，沿 AB 运动，到点 B 停止，点 Q 从点 C 出发，沿 CA 运动，到点 接 交于点 D，设点 P 的运动时间为 x（ s） （ 1） （用含 x 的式子表示）； （ 2）求证： （ 3）求 度数； （ 4）当 ，直接写出 x 的值 26在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，表 是 2015 年 9 月份的日历牌 （ 1）在表 中，我们选择用如表 那样 22 的正 方形框任意圈出 22 个数，将它们线交叉相乘，再相减，如：用正方形框圈出 4、 5、 11、 12 四个数，然后将它们 交叉相乘，再相减，即 412 511= 7 或 511 412=7，请你用表 的正方形框任意圈出 22 个数，将它们先交叉相乘，再相减列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可）； （ 2）在用表 的正方形框任意圈出 22 个数中，将它们先交叉相乘，再相减，若设左上角的数字为 n，用含 n 的式子表示其他三个位置的数字，列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可）； （ 3）若选择用如表 那样 33 的正方形方框任意 圈出 33 个数，将正方形方框四个角位置上的 4个数先交叉相乘，再相减，你发现了什么？请说明理由 2015年吉林省延边州安图县八年级（上）第三次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 2分，共 12分。 1计算（ 6 的结果正确的是（ ） A 分析】 直接利用幂的乘方运算法则求出答案 【解答】 解：（ 6= 故选： D 2下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】 根据轴对称图形 的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故正确； C、不是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故错误 故选 B 3计算（ 222a 的结果是（ ） A 2 2 2 2分析】 先算乘方，再算除法，得出结果，进行选择即可 【解答】 解：（ 222a =4a =2 故选 C 4下列计算中正确的是（ ） A 3a+2a=5 2a2（ 2a+b）（ 2a b） =2（ 22=4分析】 根据合并同类项、同底数幂的乘方、平方差公式、积的乘方，即可解答 【解答】 解： A、 3a+2a=5a，故错误； B、 2a2错误； C、（ 2a+b）（ 2a b） =4错误； D、正确 故选： D 5如图，在 ， C， 0，点 D 在 ，作直线 C 作 0，则 度数是（ ） A 10 B 15 C 25 D 65 【分析】 根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求 出 据平行线的性质求出 可求出答案 【解答】 解： 在 ， C， 0， （ 180 A） =65， 0， 0， 5 故选 C 6如图 ，边长为 a 的大正方形中有四个边长均为 b 的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形（如图 ），则这个长方形的面积为（ ） A 4（ a+b）（ a b） C（ a+2b）（ a b） D（ a+b）（ a 2b） 【分析】 根据图形表示出拼成长方形的长与宽，进而表示出面积 【解答】 解：根据题意得：（ a+2b）（ a 2b） =4 故选 A 二、填空题：每小题 3分，共 24分。 7五边形的内角和为 540 【分析】 根据多边形的内角和公式（ n 2） 180计算即可 【解答】 解：（ 5 2） 180=540 故答案为： 540 8计算：（ x+2）（ x 3） = x 6 【分析】 多项式乘以多项式就是用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式中的每一项，然后相加即可 【解 答】 解：原式 =3x+2x 6=x 6 故答案为： x 6 9计算：（ 2a+b） 2= 4 【分析】 直接利用完全平方公式：（ ab） 2=ab+ 【解答】 解：（ 2a+b） 2=4ab+ 故答案为 4ab+ 10若点 P（ a， 3）与点 P（ 2， b）关于 x 轴对称，则 a2+13 【分析】 直接利用关于 x 轴对称对称点的性质得出 a， b 的值，即可得出答案 【解答】 解： 点 P（ a， 3）与点 P（ 2， b）关于 x 轴对 称， a=2， b=3， 则 a2+2+32=4+9=13 故答案为： 13 11因式分解： 22= 2（ a+1）（ a 1） 【分析】 原式提取 2，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =2（ 1） =2（ a+1）（ a 1） 故答案为： 2（ a+1）（ a 1） 12若 24m=211，则 m 的值是 5 【分析】 根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解 【解答】 解： 24m=222m=22m+1=211， 2m+1=11， 解得： m=5 故答案为： 5 13如图， 延长线交 F，交 G， D=25， E=105， 6，则 66 【分析】 根据全等三角形对应角相等可得 E，再求出 后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】 解： E=105， 80 105=75， 在 ， D+ 即 25+ 6+75， 解得 6 故答案为： 66 14如图，在 ， C， 8，点 D 在 ，将 叠，若点 C 恰好落在 上的 C处，则 的度数是 114 【分析】 先由等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出 C=66，再由折叠的性质得出 = C=66，然后根据邻补角定义得到 =114 【解答】 解： C， 8， C= （ 180 48） =66 将 叠，点 C 恰好落在 上的 C处， = C=66， =180 =114 故答案为 114 三、解答题：每小题 5分，共 20分。 15计算： 4 3 【分析】 根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得答案 【解答】 解： 4 3 =（ 4（ = 45 16计算：（ 3x 4y）（ x+2y） 【分析】 根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（ a+b）（ m+n） =am+an+bm+算即可 【解答】 解：原式 =34838 17因式分解： 【分析】 首先提取公因式 b，进而利用完全平方公式分解因式得出答案即可 【解答】 解： b（ ab+ =b（ a+b） 2 18先化简，再求值：（ a 1） 2 a（ a 1），其中 a= 【分析】 原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =2a+1 a2+a= a+1， 当 a= 时，原式 = 四、 解答题：每小题 7分，共 28分。 19图 、图 都是 44 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了 5个格点，按下列要求画图 （ 1）在图 中，以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有 4 个； （ 2）在图 中，以格点为顶点，画一个轴对称图形，使其内部已标注的格点只有 3 个 【分析】 （ 1）根据 要求画图即可因为画的是等腰三角形，因此至少要有 两条边相等； （ 2）利用已知结合轴对称图形性质画出一个等腰三角形即可 【解答】 解：（ 1）如图 所示： （ 2）如图 所示： 20先化简，再求值：（ x+3） 2+（ x+2）（ x 2） 2中 x= 【分析】 根据完全平方公式和平方差公式去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把 x 的值代入即可 【解答】 解：（ x+3） 2+（ x+2）（ x 2） 2 =x+9+4 2 =6x+5， 当 x= 时，原式 =6（ ） +5= 2+5=3 21一条船从海岛 A 出发，以 25 海里 /时的速度向正东方向航行， 2 小时后到达海岛 B 处，从 A、 ，测得 8， 4，求海岛 B 与灯塔 C 的距离 【分析】 根据外角的性质得到 C= 4，于是得到 C，根据等腰三角形的判定得到 B，即可的结论 【解答】 解： 8， 4， C= 4， C， B， 一条船 从海岛 A 出发，以 25 海里 /时的速度向正东方向航行， 2 小时后到达海岛 B 处， 52=50， B=50 海里 答：海岛 B 与灯塔 C 的距离是 50 海里 22若（ a+b） 2=4，（ a b） 2=9，求 a2+ 值 【分析】 根据完全平分公式，即可解答 【解答】 解： （ a+b） 2=4，（ a b） 2=9， ab+ 2ab+ +得： 23 得： 4 5 五、解答题：每小题 8分，共 16分。 23如图，在 ， C， 5，点 D 是 中点，过点 C 作 足为点 E，交 点 F （ 1）求证： E； （ 2）求证： 【分析】 （ 1）求出 5，证明 可解答； （ 2）利用同角的余角相等，证明 用 明即可解答 【解答】 解：（ 1） 0， 5， 0 45=45， E （ 2） C，点 D 是 中点， 0， B+ 0， B+ 0， 在 ， ， 24甲乙两人 共同计算一道整式乘法：（ 2x+a）（ 3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中 a 的符号，得到的结果为 61x 10；由于乙漏抄了第二个多项式中的 x 的系数，得到的结果为 29x+10请你计算出 a、 b 的值各是多少，并写出这道整式 乘法的正确结果 【分析】 先按乙错误的说法得出的系数的数值求出 a， b 的值，再把 a， b 的值代入原式求出整式乘法的正确结果 【解答】 解： 甲得到的算式：（ 2x a）（ 3x+b） =6 2b 3a） x 1x 10 对应的系数相等， 2b 3a=11， 0， 乙得到的算式：（ 2x+a）（ x+b） =2 2b+a） x+9x+10 对应的系数相等， 2b+a= 9， 0， ， 解得： 正确的式子：（ 2x 5）（ 3x 2） =619x+10 六、解答题：每小题 10 分，共 20分。 25如图， 等边三角形， 点 P、 Q 分别从点 A、 C 同时出发，运动速度均为1cm/s，点 P 从点 A 出发，沿 AB 运动，到点 B 停止，点 Q 从点 C 出发，沿 CA 运动，到点 接 交于点 D，设点 P 的运动时间为 x（ s） （ 1） x （用含 x 的式子表示）； （ 2）求证： （ 3）求 度数； （ 4）当 ，直接写出 x 的值 【分析】 （ 1）根据点 P 的运动时间为 x（ s），运动速度均为 1cm/s，得到 AP=x； （ 2）利用 明 （ 3）由 到 用外角的性质 可解答； （ 4）当 ，则点 P 为 中点，所以 x=1 【解答】 解：（ 1） 点 P 的运动时间为 x（ s），运动速度均 为 1cm/s， AP=x， 故答案为： x （ 2） 动点 P、 Q 分别从点 A、 C 同时出发，运动速度均为 1cm/s，点 P 从点 A 出发，沿 AB 运动，到点 B 停止，点 Q 从点 C 出发，沿 CA 运动，到点 A 停止， Q， 等边三角形， B， A= 0， 在 ， ， （ 3） 0 （ 4）当 ，则点 P 为 中点， x=1 26在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，表 是 2015 年 9 月份的日历牌 （ 1）在表 中，我们选择用如表 那样 22 的正方形框任意圈出 22 个数，将它们线交叉相乘，再相减，如：用正方形框圈出 4、 5、 11、 12 四个数，然后将它们交