湖北省十堰市丹江口市2016年中考数学模拟试卷含答案解析

湖北省十堰市丹江口市 2016 年中考数学模拟试卷 （解析版） 一、选择题（每小题 3 分） 1 的绝对值是（ ） A B C D 2如图， 么 ） A 180 B 270 C 360 D 540 3下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（ ） A 正方体 B 圆柱 C 圆椎 D 球 4若一组数据 0， 2， 1， 4， x 的中位数为 0，则在下列数值中 x 的可 能值是（ ） A 3 B 6 C 2 D 2 或 3 5下列运算正确的是（ ） A a3+a3=（ 2= 2（ a+1） =2a+1 D a3=规定新定义： a， b为一次函数 y=ax+b（ a 0， a， b 为实数）的 “关联数 ”若 “关联数 ”1，m 2的一次函数是正比例函数，则关于 x 的方程 + =1 的解为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7如图 ，线段 个端点的坐标分别为 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 小为原来的 后得到线段 端点 C 的坐标为（ ） A（ 3， 3） B（ 4， 3） C（ 3， 1） D（ 4， 1） 8在四边形 ， A=90， ， C， 分 D、 E、 F，则 面积为（ ） A 3 4 B 3 3 C 3 2 D 3 1 9如图， A 点的初始位置位于数轴上的原点，现对 A 点做如下移动：第 1 次从原点向右移动 1 个单位长度至 B 点，第 2 次从 B 点向左移动 3 个单位长度至 C 点，第 3 次从 C 点向右移动 6 个单位长度至 D 点，第 4 次从 D 点向左移动 9 个单位长 度至 E 点， ，依此类推，这样至少移动多少次后该点到原点的距离不小于 41（ ） A 26 B 27 C 28 D 29 10如图，正方形 于第一象限，边长为 3，点 A 在直线 y=x 上，点 A 的横坐标为1，正方形 边分别平行于 x 轴、 y 轴若双曲线 y= 与正方形 公共点，则 k 的取值范围为（ ） A 1 k 9 B 2 k 34 C 1 k 16 D 4 k 16 二、填空题 (每小题 3 分，本大题共 18 分） 11截至 2015 年年中（ 6 月底），中国人口 “ ”用科学记数法表示为： 12计算： | 4| （ ） 0（ ） 1= 13某漆器厂接到制作 480 件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件 数比原来每天多 50%，结果提前 10 天完成任务原来每天制作多少件？ 14如图，以 直径的 O 与弦 交于点 E，且 ， ， 则弧 15为解决停车难的问题，在如图一段长 56 米的路段开辟停车位，每个车位是长 5 米宽 形的边与路的边缘成 45角，那么这个路段最多可以划出 个这样的停车位（ 16二次函数 y=bx+c（ a， b， c 为常数，且 a 0）中的 x 与 y 的部分对应值如表 x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论： 0； 当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而减小 3 是方程 b 1） x+c=0 的一个根； 当 1 x 3 时， b 1） x+c 0 其中正确的结论是 三、解答题 (本大题共 9 小题，满分 72 分） 17化简：（ 1 ） 18求不等式组 的整数解的和 19如图， C， C， 证： A= D 20为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学 10 天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图： （ 1）请由此估计一个月（ 30 天）该时段通过该路口的汽 车数量超过 200 辆的天数； （ 2）请由此估算出这个月该时段通过该路口的汽车数量的日平均数； （ 3）请根据统计图和以上计算的数据，计算出该路口一年（ 12 个月 365 天）日过汽车数量超过 200 辆的概率 21关于 x 的方程（ k 1） x+1=0 有实根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）设 方程的两个实数根，且满足（ ）（ ） =k 1，求实数 k 的值 22某校两大学生积极响应 “自主创业 ”的号召，准备利用一个月假期投资销售一种进价为 每件 40 元的小家电，通过试管营销发现，当销售单价在 40 元至 100 元之间（含 40 元和 100元）时，每月的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似地看作一次函数其图象如图所示 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式并写出自变量的取值范围； （ 2）这两名学生预计每人赚取 1300 元的利润，他们的想法能否实现？每人与预期有多大的出入？ 23正方形 ，点 E 为 中点，若将 折，点 B 将落在点 F 处，连接 延长交 延长线分别于 G、 H （ 1）若 ，求 长 （ 2）求证： 24如图， O 的直径，弦 H， G 为 O 上一点， K、 E 为长线上一点，且 G， 延长线交 延长线于 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 K， ，求图中阴影部分的面积 S； （ 3）若 ， ，则 （填写最后结果即可，不必写出解答过程） 25抛物线 y=23a 与 x 轴交于 A、 B 两点（其中 A 在左侧， B 在右侧，且经过点C（ 2， 3） （ 1）求抛物线解析式； （ 2）点 D 为线段 一动点（与 A、 C 不重合），过 D 作直线 y 轴交抛物线于 E交x 轴于 F，请求出当 大时的 E 点坐标和 ； （ 3）是否存在点 E，使 等腰直角三角形？若存在，请求出 点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 2016 年湖北省十堰市丹江口市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分） 1 的绝对值是（ ） A B C D 【考点】 实数的性质 【分析】 根据绝对值的性质解答即可 【解答】 解： 的绝对值是 故选 B 【点评】 本题考查了实数的性质，主要利用了正数的绝对值是它本身 2如图， 么 ） A 180 B 270 C 360 D 540 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根 据平行线的性质得出 80， 80，进而可得出结论 【解答】 解： 80， 80， +得， 60，即 60 故选 C 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补 3下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（ ） A 正方体 B 圆柱 C 圆椎 D 球 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】 解： A、主视图、俯视图都是正方形，故 A 不符合题意； B、主视图、俯视图都是矩形，故 B 不符合题意； C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故 C 符合题意； D、主视图 、俯视图都是圆，故 D 不符合题意； 故选： C 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图 4若一组数据 0， 2， 1， 4， x 的中位数为 0，则在下列数值中 x 的可能值是（ ） A 3 B 6 C 2 D 2 或 3 【考点】 中位数 【分析】 因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中 x 的大小位置未定，根据题意得出x 0，即可得出结论 【解答】 解：由中位数的定义可知：当数据有奇数个时，中位数即是正中间数据， 一组数据 0， 2， 1， 4， x 的中位数为 0， x 0， 故选： D 【点评】 本题考查了中位数的应用；明确中位数的值与大小排列顺序有关是解决问题的关键 5下列运算正确的是（ ） A a3+a3=（ 2= 2（ a+1） =2a+1 D a3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方 【分析】 依据合并同类项法则、积的乘方、乘法的分配律、同底数幂的除法法则计算即可 【解答】 解： A、 a3+ A 错误； B、（ 2= B 正确； C、 2（ a+1） =2a+2，故 C 错误； D、 a3= D 错误 故选： B 【点评】 本题主要考查的是整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键 6规定新定义： a， b为一次函数 y=ax+b（ a 0， a， b 为实数）的 “关联数 ”若 “关联数 ”1，m 2的一次函数是正比例函数，则关于 x 的方程 + =1 的解为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 解分式方程；一次函数的定义 【分析】 利用题中的新定 义求出 m 的值，代入分式方程计算即可求出解 【解答】 解：由 “关联数 ”定义得一次函数为 y=x+m 2， 又此一次函数为正比例函数，即 m 2=0， 解得 m=2， 方程为 + =1， 解得： x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解 故选 C 【点评】 此题考查了解分式方程，以及一次函数的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键 7如图，线段 个端点的坐标分别为 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原点 O 为位似中 心，在第一象限内将线段 小为原来的 后得到线段 端点 C 的坐标为（ ） A（ 3， 3） B（ 4， 3） C（ 3， 1） D（ 4， 1） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出 C 点坐标 【解答】 解： 线段 两个端点坐标分别为 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 小为原来的 后得到线段 端点 C 的横坐标和纵坐标都变为 A 点的一半， 端点 C 的坐标为：（ 3， 3） 故选： A 【点评】 此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键 8在四边形 ， A=90， ， C， 分 D、 E、 F，则 面积为（ ） A 3 4 B 3 3 C 3 2 D 3 1 【考点】 角平分线的性质；等腰直角三角形 【分析】 过点 B 作 点 M，过点 E 作 点 N，由此可得出 等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可用 长表示长 长，在 ，利用勾股定理即可得出 及 长，再根据角平分线以及相似三角形的性质即可求出 长，利用三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解：过点 B 作 点 M，过点 E 作 点 N，如图所示 C， 等腰直角三角形， 在 ， ， ， D= ， M=1 等腰直角三角形， 等腰直角三角形， N 分 B， C= ， N=2 A=90， 0，即 ， =2 2， S （ 2 2） （ 2 ） =3 4 故选 A 【点评】 本题考查了等腰直角三角形的性质、角平分线的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是求出 长度本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用相似三角形的性质找出边与边之间的关系是关键 9如图， A 点的初始位置位于数轴上的原点，现对 A 点做如下移动：第 1 次从原点向右移动 1 个单位长度至 B 点，第 2 次从 B 点向左移动 3 个单位长度至 C 点，第 3 次从 C 点向右移动 6 个单位长度至 D 点，第 4 次从 D 点向左移动 9 个单位长度至 E 点， ，依此类推，这样至少移动多少次后该点到原点的距离不小于 41（ ） A 26 B 27 C 28 D 29 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式；然后根据点到原点的距离不小于 41 建立不等式，就可解决问题 【解答】 解： 移动 1 次后该点对应的数为 0+1=1，到原点的距离为 1； 移动 2 次后该点对应的数为 1 3= 2，到原点的距离为 2； 移动 3 次后该点对应的数为 2+6=4，到原点的距离为 4； 移动 4 次后该点对应的数为 4 9= 5，到原点的距离为 5； 移动 5 次后该点对应的数为 5+12=7，到原点的距离为 7； 移动 6 次后该点对应的数为 7 15= 8，到原点的距离为 8； 移动（ 2n 1）次后该点到原点的距离为 3n 2； 移动 2n 次后该点到原点的距离为 3n 1 当 3n 2 41 时， 解得： n n 是正整数， n 最小值为 15，此时移动了 29 次 当 3n 1 41 时， 解得： n 14 n 是正整数， n 最小值为 14，此时移动了 28 次 纵上所述：至少移动 28 次后该点到原点的距离不小于 41， 故选： C 【点评】 本题考查了图形的变化及数字的变化规律，考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键 10如图，正方形 于第一象限，边长为 3，点 A 在直线 y=x 上，点 A 的横坐标为1，正方形 边分别平行于 x 轴、 y 轴若双曲线 y= 与正方形 公共点，则 k 的取值范围为（ ） A 1 k 9 B 2 k 34 C 1 k 16 D 4 k 16 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 先根据题意求出 A 点的坐标，再根据 C=3， 别平行于 x 轴、 y 轴求出 B、 C 两点的坐标，再根据双曲线 y= （ k 0）分别经过 A、 C 两点时 k 的取值范围即可 【解答】 解：点 A 在直线 y=x 上，其中 A 点的横坐标为 1，则把 x=1 代入 y=x 解得 y=1，则 A 的坐标是（ 1， 1）， C=3， C 点的坐标是（ 4， 4）， 当双曲线 y= 经过点（ 1， 1）时， k=1； 当双曲线 y= 经过点（ 4， 4）时， k=16， 因而 1 k 16 故选： C 【点评】 本题主要考查了反比例函数，用待定系数法求一次函数的解析式，解此题的关键是理解题意进而求出 k 的值 二、填空题 (每小题 3 分，本大题共 18 分） 11截至 2015 年年中（ 6 月底），中 国人口 “ ”用科学记数法表示为： 09 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： =13 6407 0000=109 故答案为： 109 【点评】 此题考查科学记数法的表示 方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12计算： | 4| （ ） 0（ ） 1= 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =4 2 1 2=4 2 2=0， 故答案为： 0 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13某漆器厂接到制作 480 件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多 50%，结果提前 10 天完成任务原来每天制作多少件？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设原来每天制作 x 件，根据原来用的时间现在用的时间 =10，列出方程，求出 进行检验即可 【解答】 解：设原来每天制作 x 件，根据题意得： =10， 解得： x=16， 经检验 x=16 是原方程的解， 答：原来每天制作 16 件 【点评】 此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，本题的等量关系是原来用的时间现在用的时间 =10 14如图，以 直径的 O 与弦 交于点 E，且 ， ， 则弧 【考点】 弧长的计算；垂径定理；解直角三角形 【分析】 连接 根据勾股定理判断出 形状，再由垂径定理得出 E，故= ，由锐角三角函数的定义求出 A 的度数，故可得出 度数，求出 长，再根据弧长公式即可得出结论 【解答】 解：连接 ， ， ， ， 直角三角形，即 = ， A=30， 0， = = ，解得 ， = ， = = = 故答案是： 【点评】 本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形 的性质、弧长公式等知识，难度适中 15为解决停车难的问题，在如图一段长 56 米的路段开辟停车位，每个车位是长 5 米宽 形的边与路的边缘成 45角，那么这个路段最多可以划出 17 个这样的停车位（ 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 如图，根据三角函数可求 C+求 根据三角函数可求根据停车位的个数 =（ 56 ， 列式计算即可求解 【解答】 解：如图， ， 5 ， C+ ， （ 56 = =） 故这个路段最多可以划出 17 个这样的停车位 故答案为： 17 【点评】 考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算 16二次函数 y=bx+c（ a， b， c 为常数，且 a 0）中的 x 与 y 的部分对应值如表 x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论： 0； 当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而减小 3 是方程 b 1） x+c=0 的一个根； 当 1 x 3 时， b 1） x+c 0 其中正确的结论是 【考点】 二次函数的性质 【分析】 利用待定系数法求出二次函数解析式为 y= x+3，然后判断出 正确， 错误，再根据一元二次方程的解法和二次函数与不等式的关系判定 正确 【解答】 解： x= 1 时 y= 1， x=0 时， y=3， x=1 时， y=5， ， 解得 ， y= x+3， 1 3= 3 0，故 正确； 对称轴为直线 x= = ， 所以，当 x 时， y 的值随 x 值的增大而减小，故 错误； 方程为 x+3=0， 整理得， 2x 3=0， 解得 1， ， 所以， 3 是方程 b 1） x+c=0 的一个根，正确，故 正确； 1 x 3 时， b 1） x+c 0 正确，故 正确； 综上所述，结论正确的是 故答案为： 【点评】 本题考 查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键 三、解答题 (本大题共 9 小题，满分 72 分） 17化简：（ 1 ） 【考点】 分式的混合运算 【分析】 将括号内通分化为同分母分式相减，将除式分子因式分解同时把除法转化为乘法，再计算括号内分式减法，最后约分可得结果 【解答】 解：原式 =（ ） = = 【点评】 本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的性质及分式运算的法则是解题的关键 18求不等式组 的整数解的和 【 考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解相加即可求解 【解答】 解： ， 解不等式 ，得 x 2， 解不等式 ，得 x 1， 所以不等式组的解集： 1 x 2， 它的整数解的和为 1+0+1=0 【点评】 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 19如图， C， C， 证： A= D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 先证出 由 明 出对应角相等即可 【解答】 证明： 在 ， ， A= D 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键 20为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学 10 天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图： （ 1）请由此估计一个月（ 30 天）该时段通过该路口的汽车数量超过 200 辆的天数； （ 2）请由此估算出这个月该时段通过该路口的汽车数量的日平均数； （ 3）请根据统计图和以上计算的数据，计算出该路口一年（ 12 个月 365 天）日过汽车数量超过 200 辆的概率 【考点】 概率公式；用样本估计总体；折线统计图；加权平均数 【分析】 （ 1）先由折线统计图得出 10 天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过 200 辆的天数，求出其频率，再利用样本估计总体的思想即可求解； （ 2）根据平均数的计算方法计算可得； （ 3）由（ 1）中知一个月通过该路口的汽车数量超过 200 辆的天数约有 12 天，可估测一年中该路口的汽车数量超过 200 辆的天数，根据概率公式计算可得 【解答】 解：（ 1）由图可知， 10 天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过 200 辆的有 4天，频率为： = 所以估计一个月（ 30 天 ）该时段通过该路口的汽车数量超过 200 辆的天数为： 30 2（天）； （ 2）这个月该时段通过该路口的汽车数量的日平均数为：= /天）； （ 3）由（ 1）知，一个月该时段通过该路口的汽车数量超过 200 辆的有 12 天， 该路口一年（ 12 个月 365 天）日过汽车数量超过 200 辆的概率为 = 【点评】 本题考查了折线统计图及用样本 估计总体的思想及概率公式的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 21关于 x 的方程（ k 1） x+1=0 有实根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）设 方程的两个实数根，且满足（ ）（ ） =k 1，求实数 k 的值 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 （ 1）根据方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况解答； （ 2）根据根与系数的关系，以及（ ）（ ） =k 1 得方程即可求解 【解答】 解：（ 1） 关于 x 的方程（ k 1） =0 有 实根， 方程为一元二次方程时， 0 且 k 1 0， 即（ 1） 2 4（ k 1） 0， k 1， k 且 k 1 当方程为一元一次方程时， k 1=0， k=1， 综上， k 0 时方程有实根； （ 2） 方程的两个实数根， x1+， ， （ ）（ ） =k 1， x1+=k 1， + +1=k 1， 解得： k=2 或 k=0， k 且 k 1 k=0 【点评】 本题考查了根与系数的关系，一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 22某校两大学生积极响应 “自主创业 ”的号召，准备利用一个月假期投 资销售一种进价为每件 40 元的小家电，通过试管营销发现，当销售单价在 40 元至 100 元之间（含 40 元和 100元）时，每月的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似地看作一次函数其图象如图所示 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式并写出自变量的取值范围； （ 2）这两名学生预计每人赚取 1300 元的利润，他们的想法能否实现？每人与预期有多大的出入？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）待定系数法求解即可得； （ 2）根据：总利润 =每件小家电利润 销售量，可 得总利润 W 关于 x 的函数关系式，根据二次函数性质可得总利润的最大值，比较后可得答案 【解答】 解：（ 1）设 y 与 x 的函数关系式为： y=kx+b（ k 0）， 由题意得， ， 解得： 故 y 与 x 的函数表达式为 y= 4x+360（ 40 x 100） （ 2）设销售该小家电获取的总利润为 W， 则 W=（ x 40）（ 4x+360） = 420x 14400 = 4（ x 65） 2+2500， 4 0， 当 x=65 时， W 取得最大值， W 最大值 =2500， 1300， 1300 =50， 他们的想法不能实现，每人与预期相比差 50 元 【点评】 本题主要考查待定系数法求函数解析式及二次函数的实际应用，理解题意抓住相等关系并列出函数解析式是解题关键 23正方形 ，点 E 为 中点，若将 折，点 B 将落在点 F 处，连接 延长交 延长线分别于 G、 H （ 1）若 ，求 长 （ 2）求证： 【考点】 正方形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）由正方形的性质得出 D=C=4， A= B= 0，与折叠的性质得 C， B=90， E=2，得出 D，由 明 出 G=x，得出 D x，在 ，由勾股定理得出方程，解方程即可； （ 2）设 a，则 E=2a，由（ 1）得： G= a， a，证明 出对应边成比例求出 AE=a，得出 a，即可得出结论 【解答】 （ 1）解：设 FG=x， 四边形 正方形， D=C=4， A= B= 0， 点 E 为 中点， E= ， 由折叠的性质得： C， B=90， E=2， D， 在 ， ， G=x， D x， 在 ，由勾股定理得： 22+（ 4 x） 2=（ x+2） 2， 解得： x= ， ； （ 2）证明：设 a，则 E=2a， 由（ 1）得： G= a， a a= a， 四边形 正方形， D=C=4a， = =2， AE=a， a+a=5a， 【点评】 本题考查了正方形的性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握正方形和翻折变换的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键 24如图， O 的直径，弦 H， G 为 O 上一点， K、 E 为长线上一点，且 G， 延长线交 延长线于 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 K， ，求图中阴影部分的面积 S； （ 3）若 ， ，则 （填写最后结果即可，不必写出解答过程） 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）连接 先证明 证明 0，进而得到 0即 而证明 O 的切线； （ 2）与已知条件得出 0， ， ，连接 ，在 ，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，得出 出 0， 面积 = ，再求出 20，得出扇形 面积= ，证明 等边三角形，求出 ，得出 H+ ，求出 ，计算出 面积，即可得出结果； （ 3）连接 先求出圆的半径，根据勾股定理可以求解；然后在 ，解直角三角形即可求得 长度 【解答】 （ 1）证明：连接 图 1 所示： 弦 点 H， 0， 0， K， 0， O， 0， O 的切线； （ 2）解： H= ， K， 0， ， ， 连接 图 2 所示： 设 O 的半径为 R， 在 ，由勾股定理得：（ ） 2+（ R ） 2= 解得： R=2 ， A = 0， 面积 = = ， 0， 20， 扇形 面积 = = ， G， 0， 0 30=60， 又 G， 等边三角形， E=60， F=90 60=30， ， H+ ， ， 面积 = 5 5 = ， 图中阴影部分的面积 S= =60 ； （ 3）解：连接 图 3 所示 ，设 t，则 t， t， E， C=5t， K CH=t 在 ，根据勾股定理得 即（ 3t） 2+ 2 ） 2， 解得： t= ， 设 O 半径为 r，在 ， OC=r， OH=r 3t， t， 由勾股定理得： 即（ r 3t） 2+（ 4t） 2= 解得： r= t= ， 切线， 直角三角形， 在 ， OG=r= ， = ， = = ； 故答案为： 【点评】 此题考查了切线的判定与性质、勾股定理、三角函数、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、扇形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（ 2）中，需要通过作辅助线应用勾股定理求出半径才能得出结果 25抛 物线 y=23a 与 x 轴交于 A、 B 两点（其中 A 在左侧， B 在右侧，且经过点C（ 2， 3） （ 1）求抛物线解析式； （ 2）点 D 为线段 一动点（与 A、 C 不重合），过 D 作直线