江西高三数学大联考文

江西省2015届高三数学5月大联考试题 文（扫描版）2015年5月份江西省大联考文科数学试题参考答案评分说明：1 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2 对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4 只给整数分数.选择题不给中间分.一、选择题（每小题5分）1. B2. C3. A4. D5. D6. A7. D8. A9. B10. C 11. D12. C 二、填空题（每小题5分）13. 1，214. 15. ,1) 16. ),1答案三、解答题17解：()设数列的公比为（），由题意得， 解得或(舍去)3分由得，故6分（）当时，；9分经检验，当时，也符合上式，因此时，都有.又，故12分18 () 解：取PA的中点M，由侧面为正三角形可得DMPA，又可证AB平面PAD，所以ABDM，所以DM平面PAB，即DM为点D到平面PAB的距离4分 在PAD中，PA=PD=AD=2，则DM=所以点D到平面PAB的距离为6分 () 证明：取PD，PC的中点E，F，连接AE，BF，EF，则EFCD， 又ABCD，AB=CD，EFAB，EF=AB,四边形ABFE为平行四边形，BFAE由侧面为正三角形可得AEPD；由，可得CD平面PAD10分所以CDAE，所以AE平面PCD则BF平面PCD，又平面PBC，所以平面平面12分19解：()经计算可知选甲、乙两题得分的平均数为，2分选甲、乙两题得分的方差分别为因此选作乙题更加稳妥.6分 () 根据题意，可得列联表如下：甲乙合计满分10616非满分101424合计202040 8分因此的观测值， 而犯错误概率不超过1%的临界值， ，因此在犯错误概率不超过1%的情况下，认为该选做题得满分与选题无关.12分20. 解：()圆的方程为(x-a)2+(y-2a)2=4由于以AB为一边的正方形内接于圆E，由平面几何知识知，圆心(a，2a)到直线x-y=0的距离为，=，a = 26分()假设E1，E2存在，则E1，E2均在直线l：y =2x上，过点P与l垂直的直线l的方程为y = -(x-5)，则l与l的交点为Q(1，2). |PQ|=2正三角形的边长为.8分不妨设E1 (a，2a)，则| E1Q|= = ，化简得：3a26a1=0，0，满足条件的圆E1，E2存在.又| E1P|=| E2P|= ，圆P的半径为212分21. 解：（）由，得 当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增 所以的最小值为.4分 （）因为，所以 令，则 由（）知当时，即,所以. 所以当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增 所以在上的最小值.8分（）当时，所以在内无零点；（）当时，所以在内有唯一的零点；（）当时,所以在区间内有唯一零点； 由（）知当时, 即, .所以在区间内有唯一零点. 综上所述：当时，在内无零点； 当b=e时，在内有唯一的零点；当be时，在内有两个零点 12分选做题22（）直线PC与圆O相切1分证明：连接OC，OD，则OCE=ODECD是ACB的平分线，=，BOD=90，即OED+ODE=90PC=PE，PCE=PEC=OEDOCE+PCE=90，即OCP=90，直线PC与圆O相切5分（）解：因为AB=10，BC=6，AC=8由CE为ACB的平分线，可得，解得BE=10分23.解：()曲线C的普通方程为+y2=1，其右焦点为（1，0），而直线l过该点，所以直线l与曲线C相交.5分()将代入椭圆方程+y2=1得3t2+2t-2=0，设A，B对应的参数为t1，t2,则t1t2=，|PA|PB|=.由对称性可知，|PE|PF| . |PA|PB|PE|PF|10分24解：（）|x+3|+|x+2|(x+3)(x+2)|=1， 当(x+3)(x+2)0，即-3x2时取等号， a+b+c1，即