2016年海南省中考数学模拟仿真试卷（三）含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2016 年海南省中考数学模拟仿真试卷（三） 一、选择题（本题有 14 小题，每小题 3 分，共 42 分） 1若 |a|=3，则 a 的值是（ ） A 3 B 3 C D 3 2下列运算正确的是（ ） A 3 B（ 3= 2a3a=2（ 3a） 3=9要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 4 2015 年 12 月 30 日，全球首条环岛高铁南海环岛高速通车了，环绕全岛的环岛高铁，犹如一条镶嵌于海南岛上的 “珍珠链 ”、 “幸福圈 ”，覆盖了全省 12 个市县约 7820000 人口，数据 7820000 用科学记数法表示为（ ） A 108 B 107 C 106 D 105 5如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 6数据 2， 3， 4， 1， 0， 3 的中位数是（ ） A 1 B 0 C 1 D 3 7方程 2x 1=3x+2 的解为（ ） A x=1 B x= 1 C x=3 D x= 3 8已知双曲线 y= 经过点（ 2， 1），则 k 的值等于（ ） A 1 B 1 C 2 D 4 9某小区在规划设计时，准备在两栋楼房之间，设置 一块面积为 800 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 10 米，设绿地的宽为 x 米，根据题意，可列方程为（ ） A x（ x 10） =800 B x（ x+10） =800 C 10（ x+10） =800 D 2（ x+x+10） =800 10一个学习兴趣小组有 4 名女生， 6 名男生，现要从这 10 名学生中选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（ ） A B C D 11如图，直线 分 1=65，则 2 的度数为（ ） 第 2 页（共 18 页） A 65 B 50 C 45 D 40 12如图， O 是 外接圆，连接 0，则 C 的度数为（ ） A 30 B 40 C 50 D 80 13如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点均在 格点上，将 点 O 旋转180后得到三角 ABC，则点 B 的对应点 B的坐标为（ ） A（ 2， 1） B（ 3， 3） C（ 1， 3） D（ 0， 3） 14如图，点 P 是等边 边上的一个作匀速运动的动点，其由点 A 开始沿 运动到 B，再沿 运动到 C 为止，设运动时间为 t， 面积为 y，则 y 与 t 的大致图象是（ ） A B C D 二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分） 15分解因式： 24a+2= 16不等式组 的解集为 17如图， O 的切线， A 为切点， O 的弦，过点 O 作 H若， 2， 3则弦 长为 第 3 页（共 18 页） 18如图，在 ， ， 0， 平分线交 点 E，交 延长线于点 F， 足为 G， 周长为 三、解答题（本大题满分 62 分） 19（ 1）计算：（ 2） 5+ （ ） 1； （ 2）解方程： +1= 20 “2016 年 2 月 1 日首届海南国际旅游岛三角梅花展盛大开幕 ”三角梅繁花似锦、绚丽满枝，花期长，象征着热情、坚忍不拔、顽强奋进的精神，是我们海南省的省花海口市某公司在花卉基地购买了 6 盆紫色三角梅和 4 盆朱红色三角梅，共花了 3080 元，已知朱红色三角梅比紫色三角梅每盆贵 320 元，问紫色三角梅和朱红色三角梅每盆售价各是多 少元？ 21某中学数学老师在做 “利用信息技术培养学生自学能力 ”的课题研究时，就 “你最喜欢哪种方式获取知识？ ”对本校八年级部分学生进行了随机抽样问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）： A通过老师单纯讲解 B通过网络查找资源自主学习 C在老师的指导下，合作学习或自主学习 D其他方式 并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生；在扇形图中， x= ； （ 2）请将条形图补充完整；在扇形图中， B 选 项所对应的圆心角是 度； （ 3）如果全校八年级学生有 1100 名，那么估计选择 “B”的学生有 名 第 4 页（共 18 页） 22如图，某轮船位于 A 处，观测到某港口城市 C 位于轮船的北偏西 67，轮船以 21 海里 /时的速度向正北方向行驶，行驶 5 小时后该船到达 B 处，这时观测到城市 C 位于该船的南偏西 37方向，求此时轮船所处位置 B 与城市 C 的距离 （参考数据： ， ， ， ） 23如图，已知 O 为正方形 角线的交点， 分 点 E，延长 ，使 E，连接 延长线于点 G，连接 （ 1）求证： （ 2）求证： C； （ 3）若 ，求正方形 面积 24如图，二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴监狱点 A（ 3， 0）和点 B，与 y 轴交于点 C，顶点 D 的坐标为（ 1， 4）点 P 是第二象限内抛物线上的一动点，过点 P 做 x 轴于M，交线段 点 E （ 1）求该二次函数的解析式和直线 解析式； （ 2）当 积为 3 时，求点 P 的坐标； （ 3）过点 P 作 抛物线于点 Q，过点 Q 作 x 轴于 N若点 P 在点 Q 左边，当矩形 周长最大时： 求 长； 直接判断 什么特殊三角形 第 5 页（共 18 页） 2016 年海南省中考数学模拟仿真试卷（三） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 14 小题，每小题 3 分，共 42 分） 1若 |a|=3，则 a 的值是（ ） A 3 B 3 C D 3 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的定义求解因为 |+3|=3， | 3|=3，从而得出 a 的值 【解答】 解：因为 |+3|=3， | 3|=3，所以若 |a|=3，则 a 的值是 3 故选 D 2下列运算正确的是（ ） A 3 B（ 3= 2a3a=2（ 3a） 3=9考点】 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项、幂的乘方、单项式乘以单项式、积的乘方，即可解答 【解答】 解： A、 3本选项错误； B、（ 3=本选项错误； C、 2a3a=2本选项正确； D、（ 3a） 3=27本本选项错误； 故选： C 3要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， 2 x 0， 解得 x 2 故选 D 4 2015 年 12 月 30 日，全球首条环岛高铁南海环岛高速通车了，环绕全岛的环岛高铁，犹如一条镶嵌于海南岛上的 “珍珠链 ”、 “幸福圈 ”，覆盖了全省 12 个市县约 7820000 人口，数据 7820000 用科学记数法表示为（ ） A 108 B 107 C 106 D 105 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， n 为整数，据此判断即可 【解答】 解： 7820000=106 故选： C 5如图所示的几何体的主视图是（ ） 第 6 页（共 18 页） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示 【解答】 解：如图所示的几何体的主视图是 故选： A 6数据 2， 3， 4， 1， 0， 3 的中位数是（ ） A 1 B 0 C 1 D 3 【考点】 中位数 【分析】 先把题干中的数据按照从小到大的顺序排列，从而可以得到这组数据的中位数，本题得以解决 【解答】 解：数据 2， 3， 4， 1， 0， 3 按照从小到大的顺序排列是： 4， 1， 0， 2， 3， 3， 故这组数据的中位数是： ， 故选 C 7方程 2x 1=3x+2 的解为（ ） A x=1 B x= 1 C x=3 D x= 3 【考点】 解一元一次方程 【分析】 方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：方程 2x 1=3x+2， 移项得： 2x 3x=2+1， 合并得： x=3 解得： x= 3， 故选 D 8已知双曲线 y= 经过点（ 2， 1），则 k 的值等于（ ） A 1 B 1 C 2 D 4 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 第 7 页（共 18 页） 【分析】 直接把点（ 2， 1）代入双曲线 y= ，求出 k 的值即可 【解答】 解： 双曲线 y= 经过点（ 2， 1）， 2=k 2， 解 得 k=4 故选 D 9某小区在规划设计时，准备在两栋楼房之间，设置一块面积为 800 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 10 米，设绿地的宽为 x 米，根据题意，可列方程为（ ） A x（ x 10） =800 B x（ x+10） =800 C 10（ x+10） =800 D 2（ x+x+10） =800 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 首先用 x 表示出矩形的长，然后根据矩形面积 =长 宽列出方程即可 【解答】 解：设绿地的宽为 x，则长为 10+x； 根据长方形的面积公式可得： x（ x+10） =800 故选 B 10一个学习兴趣小组有 4 名女生， 6 名男生，现要从这 10 名学生中选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 由一个学习兴趣小组有 4 名女生， 6 名男生，现要从这 10 名学生中选出一人担当组长，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解 答】 解： 一个学习兴趣小组有 4 名女生， 6 名男生， 女生当组长的概率是： = 故选 A 11如图，直线 分 1=65，则 2 的度数为（ ） A 65 B 50 C 45 D 40 【考点】 平行线的性质 【分析】 由平行线的性质得到 1=65， 80，由 分 到 30，于是得到结论 【解答】 解： 1=65， 80， 分 30， 80 0， 第 8 页（共 18 页） 2= 0 故选 B 12如图， O 是 外接圆，连接 0，则 C 的度数为（ ） A 30 B 40 C 50 D 80 【考点】 圆周角定理 【 分析】 根据三角形的内角和定理求得 度数，再进一步根据圆周角定理求解 【解答】 解： B， 0， 0， 80 50 2=80， C= 0 故选： B 13如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点均在格点上，将 点 O 旋转180后得到三角 ABC，则点 B 的对应点 B的坐标为（ ） A （ 2， 1） B（ 3， 3） C（ 1， 3） D（ 0， 3） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据题意可得 B 与 B关于原点对称，因此根据关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标均互为相反数可得答案 【解答】 解：根据平面直角坐标系可得 B（ 0， 3）， 将 点 O 旋转 180后得到三角 ABC， 因此 B 与 B关于原点对称，则 B（ 0， 3）， 故选： D 第 9 页（共 18 页） 14如图，点 P 是等边 边上的一个作匀速运动的动点，其由点 A 开始沿 运动到 B，再沿 运动到 C 为止，设运动时间为 t， 面积为 y，则 y 与 t 的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 设等边三角形的高为 h，点 P 的运动速度为 v，根据等边三角形的性质可得出点 B 上运动时 面积为 y，也可得出点 P 在 运动时的表达式，继而结合选项可得出答案 【解答】 解：设等边三角形的高为 h，点 P 的运动速度为 v， 点 P 在 运动时， 面积为 y= 关于 t 的一次函数关系式； 当点 P 在 运动时， 面积为 S= h（ C = h（ C），是关于 t 的一次函数关系式； 故选 B 二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分） 15分解因式： 24a+2= 2（ a 1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 2，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =2（ 2a+1） =2（ a 1） 2 故答案为： 2（ a 1） 2 16不等式组 的解集为 x 3 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 首先分别计算出两个不等式的解集，再根 据小小取小确定不等式组的解集 【解答】 解： ， 由 得： x 4， 由 得： x 3， 不等式组的解集为： x 3， 故答案为： x 3 第 10 页（共 18 页） 17如图， O 的切线， A 为切点， O 的弦，过点 O 作 H若， 2， 3则弦 长为 8 【考点】 切线的性质；勾股定理；垂径定理 【分析】 首先根据切线的性质可得 0，利用勾股定理计算出 长，再利 用勾股定理计算出 长，根据垂径定理可得 而可得答案 【解答】 解： O 的切线， A 为切点， 0， 2， 3， = =5， ， =4， ， 故答案为： 8 18如图，在 ， ， 0， 平 分线交 点 E，交 延长线于点 F， 足为 G， 周长为 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由于 分 么 得内错角 量代换后可证得 E，即 等腰三角形，求出 长，根据等腰三角形 “三线合一 ”的性质得出 在 ，求得 长，再证明 出 长，即可求得 周长 【解答】 解： 分 又 四边形 平行四边形， B=6， D=10， E=6， 第 11 页（共 18 页） 同理； D=10， C ， F ， ： 4=3： 2 足为 G， G= ， E： ： 2， 5= ， 周长 =F+4+ = ； 故答案为： 三、解答题（本大题满分 62 分） 19（ 1）计算：（ 2） 5+ （ ） 1； （ 2）解方程： +1= 【考点】 二次根式的混合运算；负整数指数幂；解分式方程 【分析】 （ 1）根据二次根式的除法法则和负整数指数幂的意义计算； （ 2）先去分母，把分式方程化为整式方程，解整式方程，然后检验确定分式方程的解 【解答】 解：（ 1）原式 = 10+ 3 = 10+2 3 = 11； （ 2）去分母得 x 3+x 2=3， 解得 x=4， 检验：当 x=4 时， x 2 0， 所以原方程的解为 x=4 20 “2016 年 2 月 1 日首届海南国际旅游岛三角梅花展盛大开幕 ”三角梅繁花似锦、绚丽满枝，花期长，象征着热情、坚忍不拔、顽强奋进的精神，是我们海南省的省花海口市某公司在花卉基地购买了 6 盆紫色三角梅和 4 盆朱红色三角梅，共花了 3080 元，已知朱红色三角梅比紫色三角梅每盆贵 320 元，问紫色三角梅和朱红色三角 梅每盆售价各是多少元？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设紫色三角梅每盆售价是 x 元，朱红色三角梅每盆售价是 y 元，根据 “购买了 6 盆紫色三角梅和 4 盆朱红色三角梅共花了 3080 元，朱红色三角梅比紫色三角梅每盆贵 320 元 ”列方程组求解可得 【解答】 解：设紫色三角梅每盆售价是 x 元，朱红色三角梅每盆售价是 y 元， 根据题意，得： ， 第 12 页（共 18 页） 解得： ， 答：紫色三角梅每盆售价是 180 元，朱红色三角梅每盆售价是 500 元 21某中学数学老师在做 “利用信息技术培养学生自学能力 ”的课题研究时，就 “你最喜欢哪种方式获取知识？ ”对本校八年级部分学生进行了随机抽样问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）： A A通过老师单纯讲解 B通过网络查找资源自主学习 C在老师的指导下，合作学习或自主学习 D其他方式 并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）在这次问卷调查中，一共抽查了 120 名学生；在扇形图中， x= 15 ； （ 2）请将条形图补充完整；在扇形图中， B 选项所对应 的圆心角是 108 度； （ 3）如果全校八年级学生有 1100 名，那么估计选择 “B”的学生有 330 名 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据题意可以求得本次调查的学生数和在扇形中 x 的值； （ 2）根据统计图可以求得 D 的学生数，从而可以将统计图补充完整，计算出 B 选项所对应的圆心角的度数； （ 3）根据统计图中的数据可以估计全校八年级学生选择 “B”的学生 【解答】 解：（ 1）本次调查的学生有： 48 40%=120（名）， x%=18 120 100%=15%， 故答案为： 120， 15； （ 2）选 D 的学生有： 120 18 36 48=18（名）， 补全的条形统计图如右图 1 所示， B 选项多对的圆心角是： 360 =108， 故答案为： 108； （ 3）全校八年级学生有 1100 名，选择 “B”的学生有： 1100 =330（名）， 故答案为： 330 第 13 页（共 18 页） 22如图，某 轮船位于 A 处，观测到某港口城市 C 位于轮船的北偏西 67，轮船以 21 海里 /时的速度向正北方向行驶，行驶 5 小时后该船到达 B 处，这时观测到城市 C 位于该船的南偏西 37方向，求此时轮船所处位置 B 与城市 C 的距离 （参考数据： ， ， ， ） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先过点 C 作 点 P，然后设 PC=x 海里，分别在 与 用正切函数求得出 长，由 1 5，即可得方程，解此方程即可求得 而求得答案 【解答】 解：过点 C 作 点 P， 设 PC=x 海里 在 ， A= ， = = 在 ， B= ， = ， P=1 5， + x=21 5， 解得： x=60 第 14 页（共 18 页） B= ， =60 =100（海里） 答：轮船所处位置 B 与城市 C 的距离为 100 海里 23如图，已知 O 为正方形 角线的交点， 分 点 E，延长 ，使 E，连接 延长线于点 G，连接 （ 1）求证： （ 2）求证： C； （ 3）若 ，求正方形 面积 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）由四边形 正方形， E，可利用 得： （ 2）由 证得 由 分 得 等腰三角形， G 是 中点，继而可得 中位线，则可证得结论； （ 3）首先设边长为 x，由（ 2）可表示出 长，然后由勾股定理得方程：（ 2 ） 2=（ 1） x2+而求得答案 【解答】 （ 1）证明： 四边形 正方形， C， 0， 在 ， ， （ 2） 0， 第 15 页（共 18 页） 分 C， G， C， C； （ 3）设 AB=x，则 C= x， C 1） x， 在 ， （ 2 ） 2=（ 1） x2+ 解得： 正方形 面积为： 24如图，二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴监狱点 A（ 3， 0）和点 B，与 y 轴交于点 C，顶点 D 的坐标为（ 1， 4）点 P 是第二象限内抛物线上的一动点，过点 P 做 x 轴于M，交线段 点 E （ 1）求该二次函数的解析式和直线 解析式； （ 2）当 积为 3 时，求点 P 的坐 标； （ 3）过点 P 作 抛物线于点 Q，过点 Q 作