2016年苏州市中考数学模拟试卷（六）含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2016 年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（六） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1实数 a， b， c， d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ） A a B b C c D d 2移动互联网已经全面进入人们的日常生活截止 2015 年 3 月，全国 4G 用户总数达到 中 用科学记数法表示为（ ） A 104 B 106 C 108 D 109 3下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式 B了解盐城市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 C了解盐城市居民日平均用水量，采用普查方式 D旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 4如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 5已知 m= ，则有（ ） A 5 m 6 B 4 m 5 C 5 m 4 D 6 m 5 6如图，在 3 3 的正方形网格中由四个格点 A， B， C， D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ） A A 点 B B 点 C C 点 D D 点 7如图 ，在平行四边形 ， A=70，将平行四边形折叠，使点 D、 C 分别落在点 F、E 处（点 F、 E 都在 在的直线上），折痕为 于（ ） 第 2 页（共 30 页） A 70 B 40 C 30 D 20 8如图， 交于 A、 B 两点，两圆半径分别为 6 8圆的圆心距长为 10弦 长为（ ） A 如图，正方形 两边 别在平面直角坐标系的 x 轴、 y 轴的正半轴上，正方形 ABCD与正方形 以 中点 O为中心的位似图形，已知 ，若点 A的坐标为（ 1， 2），则正方形 ABCD与正方形 相似比是（ ） A B C D 10对于两个不相等的实数 a、 b，我们规定符号 a， b表示 a、 b 中较大的数，如： ，4=4按照这个规定方程 x， x= 的解为（ ） A B C 或 D 或 1 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11计算 = 12分解因式： 16 13已知：直线 一块含 30角的直角三角板如图所示放置，若 1=25，则 2= 度 第 3 页（共 30 页） 14如图是一无盖 长方体铁盒的平面展开图，若铁盒的容积为 3根据图中的条件，可列出方程： 15如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为 16如图，四边形 菱形， A=60， ，扇形 半径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是 17如图，一段抛物线 y= x（ x 3）（ 0 x 3），记为 与 x 轴交于点 O， 点 转 180得 x 轴于点 点 转 180得 x 轴于点 如此进行下去，得到一条 “波浪线 ”若点 P（ 37， m）在此 “波浪线 ”上，则 m 的值为 18如图，矩形 分成四部分其中 面积分别是 3、 4、5，则 面积为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分） 19计算： 第 4 页（共 30 页） 20解不等式组： 21先化简，再求值：（ + ） ，其中 x 是满足 2 x 2 的整数 22学校以 1 班学生的地理测试成绩为样本， 按 A、 B、 C、 D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅统计图，结合图中信息填空： （ 1） D 级学生的人数占全班人数的百分比为 ； （ 2）扇形统计图中 C 级所在扇形圆心角度数为 ； （ 3）该班学生地理测试成绩的中位数落在 级内； （ 4）若该校共有 1500 人，则估计该校地理成绩得 A 级的学生约有 人 23小明在学习反比例函数的图象时，他的老师要求同学们根据 “探索一次函数 y1=x+1 的图象 ”的基本步骤，在纸上逐步探索 函数 的图象，并且在黑板上写出 4 个点的坐标：A ， B（ 1， 2）， C ， D（ 2， 1） （ 1）在 A、 B、 C、 D 四个点中，任取一个点，这个点既在直线 y1=x+1 又在双曲线 上的概率是多少？ （ 2）小明从 A、 B、 C、 D 四个点中任取两个点进行描点，求两点都落在双曲线 上的概率 24如图， 一斜坡 的两幢楼房，斜坡 坡度是 从点 A 测得楼 部 D 处的仰角是 60，从点 B 测得楼 部 C 处的仰角是 30，楼 自身高度比楼 12m求楼 楼 间的水平距离（结果保留根号） 第 5 页（共 30 页） 25如图，在扇形 ， 20，弦 ，点 M 是 上任意一点（与端点 A、B 不重合）， 点 E，以点 M 为圆心， 为半径作 M，分别过点 A、 B 作 M 的切线，两切线相交于点 C （ 1）求 的长； （ 2）试判断 大小是否随点 M 的运动而改变？若不变，请求出 大小；若改变，请说明理由 26某个体户购进一批时令水果， 20 天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所 记录的数据绘制如下的函数图象，其中日销售量 y（千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系如图（ 1）所示，销售单价 p（元 /千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系如图（ 2）所示（销售额 =销售单价 销售量） （ 1）从图（ 1）可知第 6 天日销售量为 千克，第 18 天日销售为 千克 （ 2）求第 6 天和第 18 天的销售额； （ 3）若日销售量不低于 24 千克的时间段为 “最佳销售期 ”，则此次销售过程中， “最佳销售期 ”共有多少天？在此期间销售单价最高为多 少元？ 27如图 1，已知 B 点坐标是（ 6 ， 6）， x 轴于 A， y 轴于 C， D 在线段 ，E 在 y 轴的正半轴上， M 是 点，且 M 在 （ 1）点 M 的坐标是（ ， ）， ； （ 2）小明在研究动点问题时发现，如果有两点分别在两条互相垂直的直线上做匀速运动，连接这两点所得线段的中点将在同一条直线上运动，利用这一事实解答下列问题，如图 2，如果一动点 F 从点 B 出发以每秒 1 个单位长度的速度向点 A 运动，同时有一 点 G 从点 D 出发以每秒 个单位长度的速度向点 O 运动，点 H 从点 E 开始沿 y 轴正方向自由滑动，并始终保持 E， P 为 中点， Q 为 中点， F 与 G 两个点分别运动到各自终点时停止运动，分别求出在运动过程中点 P、 Q 运动的路线长 （ 3）连接 当运动多少秒时， 小，最小值是多少？ 第 6 页（共 30 页） 28如图 1，已知直线 y=抛物线 y= 交于点 A（ 3， 6） （ 1）求直线 y=解析式和线段 长度； （ 2）点 P 为抛物线第一象限内的动点，过点 P 作直线 x 轴于点 M（点 M、 O 不重合），交直线 点 Q，再过点 Q 作直线 垂线，交 y 轴于点 N试探究：线段 N 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由； （ 3）如图 2，若点 B 为抛物线上对称轴右侧的点，点 E 在线段 （与点 O、 A 不重合），点 D（ m， 0）是 x 轴正半轴上的动点，且满足 续探究： m 在什么范围时，符合条件的 E 点的个数分别是 1 个、 2 个？ 第 7 页（共 30 页） 2016 年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（六） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1实数 a， b， c， d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ） A a B b C c D d 【考点】 实数大小比较 【分析】 首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数 a， b， c， d 的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可 【解答】 解：根据图示，可得 3 |a| 4， 1 |b| 2， 0 |c| 1， 2 |d| 3， 所以这四个数中，绝对值最大的是 a 故选： A 2移动互联网已经全面进入人们的日常生活截止 2015 年 3 月，全国 4G 用户总数达到 中 用科学记数法表示为（ ） A 104 B 106 C 108 D 109 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科 学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 用科学记数法表示为 108 故选 C 3下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式 B了解盐城市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 C了解盐城市居民日平均用水量，采用普查方式 D旅客上飞机前的安 检，采用抽样调查方式 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，具有破坏性，应用抽样调查，故A 错误； B、了解盐城市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，故 B 正确； C、了解盐城市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，故 C 错误； D、旅客上飞机前的安检，采用普查方式，故 D 错误； 故选： B 4如图所示的几何体的俯视图是（ ） 第 8 页（共 30 页） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】 解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形， 故选： B 5已知 m= ，则有（ ） A 5 m 6 B 4 m 5 C 5 m 4 D 6 m 5 【考点】 二次根式的乘除法；估算无理数的大小 【分析】 求出 m 的值，求出 2 （ ）的范围 5 m 6，即可得出选项 【解答】 解： m=（ ） （ 2 ）， = ， = 3 ， =2 = ， ， 5 6， 即 5 m 6， 故选 A 6如图，在 3 3 的正方形网格中由四个格点 A， B， C， D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ） A A 点 B B 点 C C 点 D D 点 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标；坐标确定位置 【分析】 以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案 【解答】 解：当以点 B 为原点时， A（ 1， 1）， C（ 1， 1）， 则点 A 和点 C 关于 y 轴对称， 第 9 页（共 30 页） 符合条件， 故选： B 7如图，在平行四边形 ， A=70，将平行四边形折叠，使点 D、 C 分别落在点 F、E 处（点 F、 E 都在 在的直线上），折痕为 于（ ） A 70 B 40 C 30 D 20 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由平行四边形与折叠的性质，易得 后根据平行线的性质，即可求得 A=70，又由平角的定义，即 可求得 度数 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 根据折叠的性质可得： A=70， A=70， 80 80 70 70=40 故选 B 8如图， 交于 A、 B 两点，两圆半径分别为 6 8圆的圆心距长为 10弦 长为（ ） A 考点】 相交两圆的性质 【分析】 根据相交两圆的性质得出 而利用勾股定理得出 长 【解答】 解：连接 交于 A、 B 两点，两圆半径分别为 6 8圆的圆心距 长为 10 第 10 页（共 30 页） 设 x，则 0 x， 62 2（ 10 x） 2， 解得： x= 2 6 弦 长为： 故选 B 9如图，正方形 两边 别在平面直角坐标系的 x 轴、 y 轴的正半轴上，正方形 ABCD与正方形 以 中点 O为中心的位似图形，已知 ，若点 A的坐标为（ 1， 2），则正方形 ABCD与正方形 相似比是（ ） A B C D 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 延长 AB交 点 E，根据大正方形的对角线长求得其边长，然后求得小正方形的边长后即可求两个正方形的相似比 【解答】 解： 在正方形 ， B=3， 延长 AB交 点 E， 点 A的坐标为（ 1， 2）， ， E=3 1=2， ： 3， ： 3， AC， AC： ： 3， 正方形 ABCD与正方形 相似比是 故选 B 第 11 页（共 30 页） 10对于两个不相等的实数 a、 b，我 们规定符号 a， b表示 a、 b 中较大的数，如： ，4=4按照这个规定方程 x， x= 的解为（ ） A B C 或 D 或 1 【考点】 分式方程 的解 【分析】 分 x x 和 x x 两种情况将所求方程变形，求出解即可 【解答】 解：当 x x，即 x 0 时，所求方程变形为 x= ， 去分母得： x+1=0，即（ x+1） 2=0， 解得： x1= 1， 经检验 x= 1 是分式方程的解； 当 x x，即 x 0 时，所求方程变形为 x= ， 去分母得： 2x 1=0， 代入公式得： x= =1 ， 解得： + ， （舍去）， 经检验 x=1+ 是分式方程的解， 综上，所求方程的解为 1+ 或 1 故选 D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11计算 = 2 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可 【解答】 解：原式 =3 =2 故答案为： 2 12分解因式： 16a+4）（ a 4） 【考点】 因式分 解 【分析】 先提取公因式 对余下的多项式利用平方差公式继续因式分解 【解答】 解： 16 =16）， =a+4）（ a 4） 故答案为： a+4）（ a 4） 第 12 页（共 30 页） 13已知：直线 一块含 30角的直角三角板如图所示放置，若 1=25，则 2= 35 度 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据三角形外角的性质求出 3 的度数，再由平行线的性质得出 4 的度数，由直角三角形的性质即可得出结 论 【解答】 解： 3 是 外角， 3= A+ 1=30+25=55， 3= 4=55， 4+ 0， 0 55=35， 2=35 故答案为： 35 14如图是一无盖长方体铁盒的平面展开图，若铁盒的容积为 3根据图中的条件，可列出方程： （ x+1） x=3 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【 分析】 观察图形算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案 【解答】 解：长方体的高是 1，宽 x，长是 x+1，根据题意得 x（ x+1） =3 故答案为： x（ x+1） =3 15如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为 第 13 页（共 30 页） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结 果与两辆汽车经过该路口都向右转的情况，继而利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两辆汽车经过该路口都向右转的有 1 种情况， 两辆汽车经过该路口都向右转的概率为： 故答案为： 16如图，四边形 菱形， A=60， ，扇形 半径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是 【考点】 扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质 【分析】 根据菱形的性质得出 等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出 出四边形 面积等于 面积，进而求出即可 【解答】 解：如图，连接 四边形 菱形， A=60， 20， 1= 2=60， 等边三角形， ， 高为 ， 扇形 半径为 2，圆心角为 60， 4+ 5=60， 3+ 5=60， 3= 4， 设 交于点 G，设 交于点 H， 在 ， ， 第 14 页（共 30 页） 四边形 面积等于 面积， 图中阴影部分的面积是： S 扇形 S 2 = 故答案是： 17如图，一段抛物线 y= x（ x 3）（ 0 x 3），记为 与 x 轴交于点 O， 点 转 180得 x 轴于点 点 转 180得 x 轴于点 如此进行下去，得到一条 “波浪线 ”若点 P（ 37， m）在此 “波浪线 ”上，则 m 的值为 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出 【解答】 解： 一段抛物线： y= x（ x 3）（ 0 x 3）， 图象与 x 轴交点坐标为：（ 0， 0），（ 3， 0）， 将 点 转 180得 x 轴于点 将 点 转 180得 x 轴于点 如此进行下去，直至得 解析式与 x 轴的交点坐标为（ 36， 0），（ 39， 0），且图象在 x 轴上方， 解析式为： （ x 36）（ x 39）， 当 x=37 时， y=（ 37 36） （ 37 39） =2 故答案为： 2 18如图，矩形 分成四部分其中 面积分别是 3、 4、5，则 面积为 8 【考点】 矩形的性质 第 15 页（共 30 页） 【分析】 如图设 AB=a， AD=b， CF=c， EC=d，列出方程组求出 可解决问题 【解答】 解：如图设 AB=a， AD=b， CF=c， EC=d， 由题意 由 得到 ad=8 由 得到 bc=10 得到：（ 2 180=0， 0（或 4 不合题意舍弃）， 面积 =S 矩形 S S S 0 3 4 5=8 故答案为 8 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分） 19计算： 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式 的值是多少即可 【解答】 解： =3 2 2 1 = 3 20解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集 【解答】 解： ， 由 得： x ； 由 得： x 4， 则不等式组的解集为 x 4 第 16 页（共 30 页） 21先化简，再求值：（ + ） ，其中 x 是满足 2 x 2 的整数 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = = ， x 是满足 2 x 2 的整数， x 可以取 1， 1， 当 x=1 时，原式 =1； 当 x= 1 时，原式 = 1 22学校以 1 班学生的地理测试成绩为样本，按 A、 B、 C、 D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅统计图，结合 图中信息填空： （ 1） D 级学生的人数占全班人数的百分比为 4% ； （ 2）扇形统计图中 C 级所在扇形圆心角度数为 72 ； （ 3）该班学生地理测试成绩的中位数落在 B 级内； （ 4）若该校共有 1500 人，则估计该校地理成绩得 A 级的学生约有 390 人 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数 【分析】 （ 1）首先根据 B 级学生数和其所占的百分比求得学生总数，然后用 D 级学生数除以总人数即可得到 D 级学生所占的百分比 （ 2）用 C 级学生数除以 总人数然后乘以圆周角即可得到圆心角的度数 （ 3）根据总人数确定中位数的位置即可 （ 4）用总人数乘以 A 级学生所占的百分比即可求得 A 级学生的人数 【解答】 解：（ 1） B 等人数为 20 人，所占比例为 50%， 抽查的学生数 =20 50%=40（名）； D 级学生的人数占全班人数的百分比 2 40 100%=4% （ 2） 10 40 360=72 （ 3） B 级 （ 4）由题意可知： A 级学生的人数和占全班总人数的 26% 1500 26%=390 第 17 页（共 30 页） 估计这 次考试中 A 级和 B 级的学生共有 390 人 23小明在学习反比例函数的图象时，他的老师要求同学们根据 “探索一次函数 y1=x+1 的图象 ”的基本步骤，在纸上逐步探索函数 的图象，并且在黑板上写出 4 个点的坐标：A ， B（ 1， 2）， C ， D（ 2， 1） （ 1）在 A、 B、 C、 D 四个点中，任取一个点，这个点既在直线 y1=x+1 又在双曲线 上的概率是多少？ （ 2）小明从 A、 B、 C、 D 四个点中任取两个点进行描点，求两点都落在双曲线 上的概率 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数的图象 【分析】 （ 1）把四个点 的坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式可知点 B 与点 D 既在直线 y=x+1 上，又在双曲线 y= 上，据此即可求得任取一个点，这个点既在直 线 y1=x+1又在双曲线 上的概率 （ 2）从 A、 B、 C、 D 四个点中任意挑选两个点进行描点，有 6 种等可能的情况，分别是：中， “两点都落在双曲线 上 ”有 种情况，从而求得两点都落在双曲线 的概率 【解答】 解：（ 1）把 A、 B、 C、 D 分别代入 y1=x+1 和函数 可知：点 B 与点 D 既在直线 y=x+1 上，又在双曲线 y= 上， 因此任取一个点，既在直线又在双曲线上的概率是 ； （ 2）由（ 1）可得， “从 A、 B、 C、 D 四个点中任意挑选两个点进行描点 ” 有 6 种等可能的情况，分别是： 其中， “两点都落在双曲线 上 ”有 种情况 故两点都落 在双曲线 的概率是： 24如图， 一斜坡 的两幢楼房，斜坡 坡度是 从点 A 测得楼 部 D 处的仰角是 60，从点 B 测得楼 部 C 处的仰角是 30，楼 自身高度比楼 12m求楼 楼 间的水平距离（结果保留根号） 第 18 页（共 30 页） 【考点】 解直角三角形的应用 俯角问题；解直角三角形的应用 【分析】 作 E，设 BH=x 米，则 AE=x 米， H=2 x 米 x 米=2x 米，所以 x 米，根据 5x 3x=12 求出 x 的值，近而求出 值 【解答】 解：作 E， 设 BH=x 米， 则 AE=x 米， 斜坡 坡度是 H=2 x 米 E x =2x 米， x 米， 0， H x =6x 米， x 米， 根据题意，得： 5x 3x=12， 解得： x=6， 2 =12 （米）， 答：两楼之间水平距离 12 米 25如图，在扇形 ， 20，弦 ，点 M 是 上任意一点（与端点 A、B 不重合）， 点 E，以点 M 为圆心， 为半径作 M，分别过点 A、 B 作 M 的切线，两切线相交于点 C （ 1）求 的长； 第 19 页（共 30 页） （ 2）试判断 大小是否随点 M 的运动而改变？若不变，请求出 大小；若改变，请说明理由 【考点】 切线的性质；垂径定理；弧长的计算 【分析】 （ 1）过点 O 作 H，则 ，根据弧长公式求出结果； （ 2）连接 据切线的判定和性质定理推出 M 是 内切圆，得到 M 是 平分线，求出 0+ 已知条件 20，可求得 20，得到 0，求出结果 【解答】 解：（ 1）如图：作 则 ， 易求 ， 弧 长 = = ， （ 2）连接 M 的切线， M 的切线， M 是 内切圆， 平分线， 0+ 20， 20， 0， 即 大小不变，为 60 26某个体户购进一批时令水果， 20 天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制如下的函数图象，其中日销售量 y（千克）与销售时间 x（天）之间的第 20 页（共 30 页） 函数关系如图（ 1）所示，销售单价 p（元 /千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系如图（ 2）所示（销售额 =销售单价 销售量） （ 1）从图（ 1）可知第 6 天日销售量为 12 千克，第 18 天日销售为 12 千克 （ 2）求第 6 天和第 18 天的 销售额； （ 3）若日销售量不低于 24 千克的时间段为 “最佳销售期 ”，则此次销售过程中， “最佳销售期 ”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）待定系数法分别求出 0 x 15、 15 x 20 时销售量 y 关于销售时间 x 的函数关系式，再分别求当 x=6 和 x=18 时 y 的值即可； （ 2）由图（ 2）先求出 0 x 10、 10 x 20 时销售单价 p 关于销售时间 x 的函数关系式，求出 x=6 和 x=18 时的销售单价，最后根据销售额 =销售单价 销售量分别求之； （ 3）分别求出 0 x 15、 15 x 20 时销售量 y 24 时 x 的范围，可知共有多少天，结合上述 x 的范围根据一次函数性质求 p 的最大值即可 【解答】 解：（ 1）当 0 x 15 时， y= 将（ 15， 30）代入得， 30=15k， 解得： k=2，即 y=2x， 当 x=6 时， y=2 6=12； 故第 6 天日销售量为 12 千克； 当 15 x 20 时，设 y=b， 将（ 15， 30）、（ 20， 0）代入得： ， 解得： ， 即 y= 6x+120， 当 x=18 时， y= 6 18+120=12； 故第 18 天日销售量为 12 千克； （ 2） 第 6 天日销售量为 12 千克，销售单价为 10 元 /千克， 第 6 天日销售额为 12 10=120（元）； 当 10 x 20 时，设销售单价 p 与销售时间 x 之间的函数关系式为 p=mx+n， 点（ 10， 10）、（ 20， 8）在 p=mx+n 的图象上， ，解得： ， 第 21 页（共 30 页） p= x+12（ 10 x 20）， 当 x=18 时， p= 18+12=y=12， 故销售额为： 12=）， 综上，第 6 天和第 18 天的销售金额分别为 120 元、 ； （ 3）根据题意，若日销售量不低于 24 千克，则 y 24， 当 0 x 15 时， y=2x，解不等式 2x 24，得 x 12； 当 15 x 20 时， y= 6x+120，解不等式 6x+120 24，得 x 16； 12 x 16， 故最佳销售期共有 5 天； p= x+12（ 10 x 20）中， 0， p 随 x 的增大而减小， 当 12 x 16 时，当 x=12 时， p 取得最大值，最大值为 12+12= 故此次销售过程中最佳销售期共有 5 天，在此期间销售单价最高为 /千克 故答案为：（ 1） 12， 12 27如图 1，已知 B 点坐标是（ 6 ， 6）， x 轴于 A， y 轴于 C， D 在线段 ，E 在 y 轴的正半轴上， M 是 点，且 M 在 （ 1）点 M 的坐标是（ 2 ， 2 ）， 8 ； （ 2）小明在研究动点问题时发现，如果有两点分别在两条互相垂直的直线上做匀速运动，连接这两点所得线段的中点将在同一条直线上运动，利用这一事实解答下列问题，如图 2，如果一动点 F 从点 B 出发以每秒 1 个单位长度的速度向点 A 运动，同时有一点 G 从点 D 出发以每秒 个单位长度的速度向点 O 运动，点 H 从点 E 开始沿 y 轴正方向自由滑动，并始终保持 E， P 为 中点， Q 为 中点， F 与 G 两个点分别运动到各自终点时停止运动，分别求出在运动过程中点 P、 Q 运动的路线长 （ 3）连接 当运动多少秒时， 小，最小值是多少？ 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）由点 B 的坐标为（ 6 ， 6），可求得 0，在在 ，由直角三角形斜边上中 线的性质可知： ，从而可求得： 0，然后可证明 0，根据特殊锐角三角形函数值可求得 ，则 ， ，因为 M 是 中点，所以点 M 的坐标为（ 2 ， 2），从而可求得 ； 第 22 页（共 30 页） （ 2）根据题意画出点 P、点 Q 运动的轨迹，当 t=0 时，点 P 的 坐标为（ 5 ， 3），当 t=4时， 坐标为（ 3 ， 1），然后利用两点间的距离公式可求得 ，当 t=6 时，点 P 位于 ， ， P 点运动的路线长 1；因为 M 是 中点， 0，所以 =4故此点 M 运动的路线为弧 后根据弧长公式即可求得点 M 运动 的路线长； （ 3）由三角形中位线的性质可知： 以当 y 轴时， 小值 =6 ，连接此时运动时间为 t 秒，则 t， ，故此 4 t） ，在 勾股定理得： 2 3（ 4 t） 2，因为 F，可知：（ 6 t） 2=64 3（ 4 t）2，然后即可解得时间 t 的值 【解答】 解： 点 B 的坐标为（ 6 ， 6）， 0 在 ，点 M 是 中点， 0， 0 0 0， 0 B6 =2 4 =4 M 是 中点， 点 M 的坐标为（ 2 ， 2） ，即 ， （ 2）根据题意画出点 P、点 Q 运动的轨迹 第 23 页（共 30 页） ，点 D 的运动时间 = =4 秒； 点 F 运动的时间 =6 1=6 秒； 点 P 是 中点， 点 P 的坐标为（ ， ）即点 P 的坐标为（ 5 ， 3）， 坐标为（ 3 ， 1） = ， P 点运动的路线长 1； M 是 中点， 0 = 点 M 运动的路线为弧 0， 0 点 M 运动的路线长 = = E， 点 G 运动的路线长为： （ 3） 点 P、 Q 分别为 中点， 当 小时， 小， 当 y 轴时， 小值 =6 ， 如图 2，连接 第 24 页（共 30 页） 设此时运动时间为 t 秒，则 t， 4 t） ， 在 ，由勾股定理得： 2 3（ 4 t） 2 F， （ 6 t） 2=64 3（ 4 t） 2 解得： ， （舍去） 当运动时间为 秒时， 小值 =3 28如图 1，已知直线 y=抛物线 y= 交于点 A（ 3， 6） （ 1）求直线 y=解析式和线段 长度； （ 2）点 P 为抛物线第一象限内 的动点，过点 P 作直线 x 轴于点 M（点 M、 O 不重合），交直线 点 Q，再过点 Q 作直线 垂线，交 y 轴于点 N试探究：线段 N 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由； （ 3）如图 2，若点 B 为抛物线上对称轴右侧的点，点 E 在线段 （与点 O、 A 不重合），点 D（ m， 0）是 x 轴正半轴上的动点，且满足