2016年台州市温岭市中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016 年浙江省台州市温岭市中考数学一模试卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1在下列实数中，无理数是（ ） A 2 B D 2如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 3下列数据是 2015 年 4 月 5 日 10 时公布的中国六大城市的空气污染指数情况： 城市 天津 合肥 南京 贵阳 成都 南昌 污染指数 342 163 165 45 227 163 则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 185 和 163 B 164 和 163 C 185 和 164 D 163 和 164 4不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B CD 5下列运算正确的是（ ） A（ a+b）（ a b） = a2a3= 3a+2a=（ a+b） 2=a2+已知，圆锥的高 h= 面半径 r=2圆锥的侧面积为（ ） A 4 B 8 C 12 D（ 4 +4） 7某商品的进价为 120 元， 8 折销售仍赚 40 元，则该商品标价为（ ）元 A 160 B 180 C 200 D 220 8 “过直线外一点作已知直线的垂线 ”下列尺规作图中对应的正确作法是（ ） A B C D 9古希腊数学家把数 1， 3， 6， 10， 15， 21， 叫做三角数，它有一定的规律性若把第一个三角数记为 二个三角数记为 ，第 n 个三角数记为 1+ ）（ ） A（ n 1） 2 B （ n+1） 2 D（ n+2） 2 第 2 页（共 22 页） 10如图，点 A（ 2， n）在反比例函 数 y= 的图象上，点 B 在第二象限， 0， 0，在小组合作学习中，四位同学发现并提出了以下四个结论，其中正确的有（ ）个 聪聪：在反比例函数 y= 的图象上任取一个点 P，作两坐标轴的垂线，则它们与两坐标轴围成的四边形面积为 3； 明明：若直线 函数解析式为 y=不等式 解集为 0 x 2； 智智：过点 B 的反比例 函数的解析式为 y= ； 慧慧：若点 D（ 2+ ， ），则以点 A， O， B， D 为顶点的四边形是一个中心对称图形 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） . 11 2015 年底，台州市汽车数量达到 1160000 多辆，数据 1160000 用科学记数法表示为 12分解因式： 8 2 13如果两个变量 x、 y 之间的函数关系如图所示，则自变量 x 的取值范围是 14已知关于 m+2） x+（ 2m+1） =0 的方程有两个相等的实数根，则 m 的值为 15如图，已知菱形 ， ，将此菱形绕点 A 逆时针旋转 180，则该菱形扫过的面积为 第 3 页（共 22 页） 16 如图， ， C=2， D 是斜边 一个动点，把 直线 叠，点 A 落在同一平面内的 A处，当 AD 平行于 直角边时， 长为 三、解答题（第 17 20 题，每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22 23 题，每题 12 分，第 24题 14 分，共 80 分） 17计算：（ ） 1 2（ 3 ） 0 18解方程： 19如图，四边形 对角线 于点 O，已知 O 是 中点， F， （ 1）求证： （ 2）若 四边形 什么特殊四边形？请证明你的结论 20为推进多城同创，打造宜业宜居家园，温岭市交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并进一步完善各类监测系统，如图，在泽太一级公路某直线路段 限速 80 千米/小时，为了检测车辆是否 超速，在公路 设立了观测点 C，从观测点 C 测得一小车从点 A 到达点 B 行驶了 4 秒钟，已知 5， 0， 00 米，此车超速了吗？请说明理由 （参考数据： = = 第 4 页（共 22 页） 21已知菱形 ， B=60，以点 D 为圆心作 D 与直线 切于点 G，连接 （ 1）求证： D 与 在的直线也 相切； （ 2）若 D 与 交于 E，过 E 作 H，交 D 于 F，求 长 22某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了 50 名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图 次数 70 x 90 90 x 110 110 x 130 130 x 150 150 x 170 人数 8 23 16 2 1 根据所给信息，回答下列问题： （ 1）本次调查的样本容量是 ； （ 2）本次调查中每分钟跳绳次数达到 110 次以上（含 110 次）的共有的共有 人； （ 3）根据上表的数据补全直方图； （ 4）如果跳绳次数达到 130 次以上的 3 人中有 2 名女生和一名男生，学校从这 3 人中抽取2 名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程） 23如图，直线 y=x+4 抛物线 y=ax+2（ a 0）相交于 A（ 1， 5）和 B（ 8， n），点 P 是线段 异于 A， B 的动点，过点 P 作 x 轴，交抛物线于点 C （ 1）求抛物线的解析式； 第 5 页（共 22 页） （ 2）是 否存在这样的点 P，使 面积有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （ 3）当以线段 直径的圆经过点 A 时，求点 P 的坐标 24【定义】 若一个四边形恰好关于其中一条对角线所在的直线对称，则我们将这个四边形叫做镜面四边形 【理解】 （ 1）下列说法是否正确（对的打 “”，错的打 “ ”） 平行四边形是一个镜面四边形（ ） 镜面四边形的面积等于对角线积的一半（ ） （ 2）如图（ 1），请你在 4 4 的网格（每个小正方形的边长为 1）中画出一个镜面四边形，使它图（ 1）的顶点在格点上，且有一边长为 【应用】 （ 3）如图（ 2），已知镜面四边形 0， 0， P 是 一点， E，在 延长线上取一点 F，使 E，连接 平分线 G， M，连接 求 度数 比较 大小，并说明理由 若以线段 边构成的三角形是直角三角形 ，求 值（直接写出答案） 第 6 页（共 22 页） 2016 年浙江省台州市温岭市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1在下列实数中，无理数是（ ） A 2 B D 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数 ，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 2 是有理数，故本选项错误； B、 有理数，故本选项错误； C、 是有理数，故本选项错误； D、 是无理数，故本选项正确 故选 D 2如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 俯视图是从物体上面看所得到的图形从几何体上面看，是左边 2 个，右边 1 个正方形 【解答】 解：从几何体上面看，是左边 2 个，右边 1 个正方形 故选： D 3下列数据是 2015 年 4 月 5 日 10 时公布的中国六大城市的空气污染指数情况： 城市 天津 合肥 南京 贵阳 成都 南昌 污染指数 342 163 165 45 227 163 则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 185 和 163 B 164 和 163 C 185 和 164 D 163 和 164 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可以直接算出答案 【解答】 解：把数据从小到大排列： 45， 163， 163， 165， 227， 342， 第 7 页（共 22 页） 位置处于中间的数是 163 和 165，故中位数是 2=164； 163 出现了两次，故众数是 163 故选： B 4不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等 式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可 【解答】 解： ， 解不等式 得， x 2， 解不等式 得， x 3， 故不等式的解集为： 2 x 3， 在数轴上表示为： 故选： C 5下列运算正确的是（ ） A（ a+b）（ a b） = a2a3= 3a+2a=（ a+b） 2=a2+考点】 平方差公式 ；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式 【分析】 根据平方差公式、同底数幂的乘法法则、合并同类项、完全平方公式计算，逐一排除 【解答】 解： A、（ a+b）（ a b） =选项正确； B、 a2a3=选项错误； C、 3a+2a=5a，此选项错误； D、（ a+b） 2=ab+选项错误 故选 A 6已知，圆锥的高 h= 面半径 r=2圆锥的侧面积为（ ） A 4 B 8 C 12 D（ 4 +4） 【考点】 圆锥的计算 【分析】 根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积 【解答】 解：由勾股定理得：圆锥的母线长 = =4， 圆锥的底面周长为 2r=2 4=8， 圆锥的侧面展开扇形的弧长为 8， 第 8 页（共 22 页） 圆锥的侧面积为： 8 2=8 故选 B 7某商品的进价为 120 元， 8 折销售仍赚 40 元，则该商品标价为（ ）元 A 160 B 180 C 200 D 220 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设该商品的进价为 x 元，那么售价是 120 80%，利润是 120 80% x，根据其相等关系列方程得 120 80% x=40，解这个方程即可 【解答】 解：设该商品的进价为 x 元， 则： 120 80% x=40， 解得： x=200 则该商品的进价为 200 元 故选： C 8 “过直线外一 点作已知直线的垂线 ”下列尺规作图中对应的正确作法是（ ） A B C D 【考点】 作图 基本作图 【分析】 根据基本作图的步骤对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、是作角平分线，故本选项错误； B、是作线段的垂直平分线，故本选项错误； C、过直线外一点作已知直线的垂线， 故本选项正确； D、是作线段的垂直平分线，故本选项错误 故选 C 9古希腊数学家把数 1， 3， 6， 10， 15， 21， 叫做三角数，它有一定的规律性若把第一个三角数记为 二个三角数记为 ，第 n 个三角数记为 1+ ）（ ） A（ n 1） 2 B （ n+1） 2 D（ n+2） 2 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 先求出： a1+=22， a2+=32， a3+6=42， a4+5=52， 根据规律可以写出 1+结果 【 解答】 解： a1+=22， a2+=32， a3+6=42， a4+5=52， 1+an= 故选 B 第 9 页（共 22 页） 10如图，点 A（ 2， n）在反比例函数 y= 的图象上，点 B 在第二象限， 0， 0，在小组合作学习中，四位同学发现并提出了以下四个结论，其中正确的有（ ）个 聪聪：在反比例函数 y= 的图象上任取一个点 P，作两坐标轴的垂线， 则它们与两坐标轴围成的四边形面积为 3； 明明：若直线 函数解析式为 y=不等式 解集为 0 x 2； 智智：过点 B 的反比例函数的解析式为 y= ； 慧慧：若点 D（ 2+ ， ），则以点 A， O， B， D 为顶点的四边形是一个中心对称图形 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 反比例函数的性质；反比例函数系数 k 的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 由反比例函数系数 k 的几何意义可知聪聪的话正确；由反比例函数的对称性可找出直线 反比例函数的另一个交点坐标，结合函数图象可得出不等式 解集，从而判断出明明的话不正确；由点 A 在反比例函数 y= 的图象上，可求出 n 的值，从而得出A 点的坐标，设点 B 的坐标为（ x， y） ，结合给定的边角关系可找出关于 x、 y 的二元二次方程组，结合点 B 的位置可得出点 B 的坐标，利用待定系数法即可求出过点 B 的反比例函数的解析式为 y= ，由此得出智智的话不正确；由 A、 O、 B、 D 的坐标特征，可得出 合两点间的距离公式得出 A，由此判断出以点 A， O， B， 慧慧的话正确综上即可得出结论 【解答】 解： 在反比例函数 y= 图象中任取一点 ，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值 |k|， 聪聪的话正确； 点 A（ 2， n），反比例函数的对称性可知： 在第三象限直线 反比例函数 y= 有另一个交点（ 2， n）， 结合函数图象可知：不等式 解集为 x 2，或 0 x 2， 第 10 页（共 22 页） 明明的话不正确； 点 A（ 2， n）在反比例函数 y= 的图象上， n= ，即点 A 的坐标为（ 2， ） 设点 B 的坐标为（ x， y），过点 B 的反比例函数解析式为 y= ， 则 = ， = = ， 结合已知可得： ，解得： 点 B 的坐标为（ ， 2 ） 点 B 在反比例函数 y= 的图象上， 2 = ，解得： m= 9 过点 B 的反比例函数的解析式为 y= ， 智智的话不正确； = ， = 1， = = 以点 A， O， B， D 为顶点的四边形为平行四边形， 以点 A， O， B， D 为顶点的四边形是一个中心对称图形， 即慧慧的话正确 综上可知：聪聪和慧慧的话正确 故选 B 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） . 11 2015 年底，台州市汽车数量达到 1160000 多辆，数据 1160000 用科学记数法表示为 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 第 11 页（共 22 页） 【解答】 解：将 1160000 用科学记数法表示为 106 故答案为： 106 12分解因式： 8 22（ 2+x）（ 2 x） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可 【解答】 解：原式 =2（ 4 =2（ 2+x） （ 2 x） 故答案为： 2（ 2+x） （ 2 x） 13 如果两个变量 x、 y 之间的函数关系如图所示，则自变量 x 的取值范围是 3 x 3 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 观察函数图象横坐标的变化范围，然后写出即可 【解答】 解：由图可知，自变量 x 的取值范围是 3 x 3 故答案为： 3 x 3 14已知关于 m+2） x+（ 2m+1） =0 的方程有两个相等的实数根，则 m 的值为 0 或4 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程有两个相等的实数根可知 4，套入数据可得出关于 m 的一元二次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：由已知得： （ m+2） 2 4 （ 2m+1） =4m=0， 解得： m=0，或 m=4 故答案为： 0 或 4 15如图，已知菱形 ， ，将此菱形绕点 A 逆时针旋转 180，则该菱形扫过的面积为 32+24 【考点】 扇形面积的计算；菱形的性质 【分析】 根据旋转的性质和扇形的面积公式即可得到结论 【解答】 解： 将此菱形绕点 A 逆时针旋转 180得到菱形 D， 该菱形扫过的面积 = 82+ 8 6=32+24， 第 12 页（共 22 页） 故答案为： 32+24 16 如图， ， C=2， D 是斜边 一个动点，把 直线 叠，点 A 落在同一平面内的 A处，当 AD 平行于 直角边时， 长为 2 或2 2 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 在 ， C=2，于是得到 ， B= A5， 如图 1，当 AD AD=x，根据折叠的性质得到 A= A= A5， AD=AD=x，推出 AC 得 ， AD= x，然后列方程即可得到结果， 如图 2，当 AD 据折叠的性质得到 D， C， A据平行线的性质得到 A 是得到 A A出 AD=AC，于是得到 C=2 【解答】 解： ， C=2， ， B= A5， 如图 1，当 AD AD=x， 把 直线 叠，点 A 落在同一平面内的 A处， A= A= A5， AD=AD=x， B=45， AC ， AD= x， x + =2 ， x=2 2， 2； 如图 2，当 AD 第 13 页（共 22 页） 把 直线 叠，点 A 落在同一平面内的 A处， D， C， A A A A AD=AC， C=2， 综上所述： 长为： 2 或 2 2 三、解答题（第 17 20 题，每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22 23 题，每题 12 分，第 24题 14 分，共 80 分） 17计算：（ ） 1 2（ 3 ） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三 角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 3 2 +1 = 2 18解方程： 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x 1=2x 4， 第 14 页（共 22 页） 解得： x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解 19如图，四边形 对角线 于点 O，已知 O 是 中点， F， （ 1）求证： （ 2）若 四边形 什么特殊四边形？请证明你的结论 【考点】 全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定 【分析】 （ 1）由 行，得到两对内错角相等，再由 O 为 中点，得到 C，又 F，得到 F，利用 可得证； （ 2）若 四边形 矩形，理由为：由 到 A=B，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证 【解答】 （ 1）证明： O 为 中点， C， F， C 即 F， 在 ， ， （ 2）若 四边形 矩形，理由为： 证明： D， B=D，且 C， 四边形 矩形 20为推进多城同创，打造宜业宜居家园，温岭市交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并进一步完善各类监测系统，如图， 在泽太一级公路某直线路段 限速 80 千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路 设立了观测点 C，从观测点 C 测得一小车从第 15 页（共 22 页） 点 A 到达点 B 行驶了 4 秒钟，已知 5， 0， 00 米，此车超速了吗？请说明理由 （参考数据： = = 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意结合锐角三角函数关系得 出 长，进而求出汽车的速度，进而得出答案 【解答】 解：此车没有超速理由如下： 过 C 作 足为 H， 0， 00 米， C200 =100 （米）， C100（米）， 5， H=100 米， 00 100 73（ m）， 车速为 m/s） 80 千米 /小时 = m/s， 又 ， 此车没有超速 21已知菱形 ， B=60，以点 D 为圆心作 D 与直线 切于点 G，连接 （ 1）求证： D 与 在的直线也相切； （ 2）若 D 与 交于 E，过 E 作 H，交 D 于 F，求 长 第 16 页（共 22 页） 【考点】 切线的判定与性质；菱形的性质 【分析】 （ 1）作 K，如图，根据切线的性质得 根据菱形的性质得分 根据角平分线的性质得 K，然后根据切线的判断定理即可得到 D 与边 相切； （ 2）根据菱形的性质和垂径定理解答即可 【解答】 （ 1）（ 1）证明：作 K，连结 图， D 相切于点 G， 四边形 菱形， 分 而 K， 即 D 的半径 D 与边 相切 （ 2）解： 在菱形四边形中， B=4， 0 又 0， ， K=2 又 0， ， 22某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了 50 名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图 次数 70 x 90 90 x 110 110 x 130 130 x 150 150 x 170 第 17 页（共 22 页） 人数 8 23 16 2 1 根据所给信息，回答下列问题： （ 1）本次调查的样本容量是 50 ； （ 2）本次调查中 每分钟跳绳次数达到 110 次以上（含 110 次）的共有的共有 19 人； （ 3）根据上表的数据补全直方图； （ 4）如果跳绳次数达到 130 次以上的 3 人中有 2 名女生和一名男生，学校从这 3 人中抽取2 名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程） 【考点】 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据图表给出的数据可直接得出本次调查的样本容量； （ 2）把调查中每分钟跳绳次数达到 110 次以上（含 110 次）的人数加起来即可； （ 3）根据图表给出的数据可直接补全直方图； （ 4）根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）本次调查的样本容量是： 8+23+16+2+1=50； 故答案为： 50； （ 2）本次调查中每分钟跳绳次数达到 110 次以上（含 110 次）的共有的共有人数是： 16+2+1=19（人）； 故答案为： 19； （ 3）根据图表所给出的数据补图如下： 第 18 页（共 22 页） （ 4）根据题意画树状图如下： 共有 6 种情况，恰好抽中一男一女的有 4 种情况， 则恰好抽中一男一女的概率是 = 23如图，直线 y=x+4 抛物线 y=ax+2（ a 0）相交于 A（ 1， 5）和 B（ 8， n），点 P 是线段 异于 A， B 的动点，过点 P 作 x 轴，交抛物线于点 C （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）是否存在这样的点 P，使 面积有最大值？若存在，求出这个最大值； 若不存在，请说明理由； （ 3）当以线段 直径的圆经过点 A 时，求点 P 的坐标 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据自变量与函数值的对应关系，可得 B 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式； （ 2）平行于 y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案； （ 3）根据圆的直径与半径之间的关系，可得关于 m 的方程，根据解方程，可得 m 的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案 【解答 】 解：（ 1） 点 B（ 8， n）在直线 y=x+4 上， n=8+4=12 A（ 1， 5）， B（ 8， 12）在抛物线 y=2（ a 0）上， ， 解得 ， 故抛物线 y=8x+12；（ 2）设动点 P 的坐