课堂设计高中数学3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式二学案新人教A必修4

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)自主学习 知识梳理1两角和与差的正切公式(1)T()：tan()_.(2)T()：tan()_.2两角和与差的正切公式的变形(1)T()的变形：tan tan _.tan tan tan tan tan()_.tan tan _.(2)T()的变形：tan tan _.tan tan tan tan tan()_.tan tan _. 自主探究根据同角三角函数关系式完成公式T()、T()的推导过程sin()_.cos()_.tan()_.tan()tan()tan()_.对点讲练知识点一化简求值例1求下列各式的值(1)；(2)tan 20tan 40tan 20tan 40.回顾归纳公式T()，T()是变形较多的两个公式，公式中有tan tan ，tan tan (或tan tan )，tan()(或tan()三者知二可表示或求出第三个变式训练1求下列各式的值(1)；(2)tan 36tan 84tan 36tan 84.知识点二给值求角例2若，均为钝角，且(1tan )(1tan )2，求.回顾归纳此类题是给值求角题，解题步骤如下：求所求角的某一个三角函数值，确定所求角的范围此类题常犯的错误是对角的范围不加讨论，范围讨论的程度过大或过小，会使求出的角不合题意或者漏解变式训练2已知tan ，tan 是方程x23x40的两根，且，求角.知识点三三角形中的问题例3已知ABC中，tan Btan Ctan Btan C，且tan Atan Btan Atan B1，试判断ABC的形状回顾归纳三角形中的问题，ABC肯定要用，有时与诱导公式结合，有时利用它寻找角之间的关系减少角变式训练3已知A、B、C为锐角三角形ABC的内角求证：tan Atan Btan Ctan Atan Btan C.1公式T()的适用范围由正切函数的定义可知、(或)的终边不能落在y轴上，即不为k (kZ)2公式T()的逆用一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换如tan 1，tan ，tan 等要特别注意tan，tan.3公式T()的变形应用只要见到tan tan ，tan tan 时，有灵活应用公式T()的意识，就不难想到解题思路. 课时作业一、选择题1已知，sin ，则tan的值等于()A. B7 C D72若sin ，tan()1，且是第二象限角，则tan 的值是()A. B C7 D3已知tan ，tan ，0，则的值是()A. B. C. D.4A，B，C是ABC的三个内角，且tan A，tan B是方程3x25x10的两个实数根，则ABC是()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D无法确定5化简tan 10tan 20tan 20tan 60tan 60tan 10的值等于()A1 B2 Ctan 10 D.tan 20二、填空题6已知、均为锐角，且tan ，则tan()_.7如果tan ，tan 是方程x23x30两根，则_.8已知tan2，则的值为_三、解答题9求下列各式的值(1)；(2)(1tan 59)(1tan 76)10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.(1)求tan()的值；(2)求2的值123456 345678 5678910 7 8 9 10 11 12 9 10 11 12 13 14 11 12 13 14 15 16 579 68 10 100/6=18*37+154+16*33-2 666 5123.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)答案知识梳理1(1)(2)2(1)tan()(1tan tan )tan()1(2)tan()(1tan tan )tan()1自主探究sin cos cos sin cos cos sin sin 对点讲练例1解(1)原式tan(4515)tan 30.(2)tan 60.tan 20tan 40(1tan 20tan 40)原式(1tan 20tan 40)tan 20tan 40tan 20tan 40tan 20tan 40.变式训练1解(1)原式tan(6015)tan 75tan(3045)2.(2)原式tan 120(1tan 36tan 84)tan 36tan 84tan 120tan 120tan 36tan 84tan 36tan 84tan 120.例2解(1tan )(1tan )2，1(tan tan )tan tan 2，tan tan tan tan 11.tan()1.，.(，2).变式训练2解由已知得tan 、tan 均为负tan().tan 0，tan 0，0，0.0，.例3解tan Atan Btan Atan B1，(tan Atan B)tan Atan B1，tan(AB).又0AB，AB，C，tan Btan Ctan Btan C，tan C，tan Btan B，tan B，B，A，ABC为等腰三角形变式训练3证明ABC，ABC.tan(AB)tan C.tan Atan Btan Ctan Atan Btan C.即tan Atan Btan Ctan Atan Btan C.课时作业1A2.C3.C4Atan Atan B，tan Atan B，tan(AB)，tan Ctan(AB)，C为钝角5A原式tan 10tan 20tan 20 tan 10(tan 10tan 20tan 10tan 20)1.61解析tan .tan tan tan 1tan .tan tan tan tan 1.tan tan 1tan tan .1，tan()1.7解析tan ，tan 是方程x23x30的两根，tan tan 3，tan tan 3，.8.解析tan2，2，解得tan .9解(1)原式tan 15tan(4530)2.(2)原式1tan 59tan 76tan 59tan 761(tan 59tan 76)tan 59tan 761tan 135(1ta