等腰三角形的性质定理

15 5等腰三角形 深泽镇中学孟伶 等腰三角形就在我们身边 学习目标 1 了解等腰三角形相关概念 2 会利用轴对称的性质探索等腰三角形的性质 3 会运用等腰三角形的性质推导等边三角形的性质 4 能运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题 学习重点 等腰三角形的性质学习难点 等腰三角形 三线合一 性质的理解及灵活运用 学习指导 2 等腰三角形各边及各角名称 自主学习一 1 等腰三角形的概念 3 等腰直角三角形 知识回顾 A B C 1 定义 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形 2 相等的两条边叫做腰 3 另一条边叫做底边 5 底边与腰的夹角叫做底角 4 两腰所夹的角叫做顶角 腰 腰 底边 顶角 底角 概念 顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形 等腰直角三角形 自主学习二 探究等腰三角形的性质 操作与探究 活动一 巧手剪纸 步骤1对折 步骤3沿线剪开 步骤4展开铺平画出折痕 准备一张长方形的纸片 按如下步骤剪出一个三角形 步骤2画线 A B C D 活动二 小组探究 1 ABC是等腰三角形吗 如果是 请指出它的两条腰 2 ABC是轴对称图形吗 如果是 请指出它的对称轴 3 B和 C有什么关系 4 BC边上的高 中线以及顶角的角平分线与线段AD有什么关系 观察剪出的 ABC 回答问题 并说明理由 归纳 等腰三角形的性质 性质1 等腰三角形的两个底角相等 简写为 等边对等角 性质2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 简称 三线合一 在 ABC中 AC AB 已知 等边对等角 B C 性质1 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 注意 在三角形中 等边对等角 符号语言 在 ABC中 1 AB AC AD BC 2 AB AC BD DC 3 AB AC 1 2 1 2 BD DC AD BC 1 2 AD BC BD DC 1 2 性质2 等腰三角形的顶角角平分线 底边上的高 底边上的中线互相重合 三线合一 符号语言 已知 在 ABC中 AB AC B 80 求 C和 A的度数 解 在 ABC中 AB AC 已知 C B 80 等边对等角 又 A B C 180 三角形内角和定理 A 180 80 80 20 巩顾与运用 拓展与延伸 底角是80 顶角是80 变式已知在等腰 ABC中 B 80 求 A和 C的度数 学以致用 如图是某房屋屋顶框架的示意图 其中 AB AC AD BC BAC 120 求 B C和 BAD的度数 解 变式 如图是某房屋屋顶框架的示意图 其中 AB AC AD BC BAC 120 求 B C和 BAD的度数 自主学习三 探讨等边三角形的性质 思考 1 等边三角形是等腰三角形吗 2 等边三角形的三个角有什么关系 你能求出吗 概念 三边都相等的三角形叫做等边三角形 归纳 等边三角形的性质 等边三角形的各角都相等 并且每一个角都等60 基础练习 下列各等腰三角形顶角的度数如图所示 请分别求出它们的底角 并画出对称轴 B A C 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 找出所有的等腰三角形 并求 A 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 等边对等角 设 A x 则 BDC A ABD 2x 从而 ABC C BDC 2x 于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 180 解得x 36 即 A 36 能力提升 这节课我们探究了哪些问题 我们在探究这些问题时 经历了怎样的过程 通过这个探究过程 你有什么感受和体会 让我们的认识升华 1