理科数学摸拟解析样本33

2006年高考理科数学摸拟试题解析样本33 本试卷分第卷(选择题 共60分)和第卷(非选择题 共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.第卷 (选择题 共60分)注意事项： 1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他案，不能答在试题卷上. 3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1-p)n-k 正棱锥、圆锥的侧面积公式S锥侧=cl，其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长 球的表面积公式S=4R2，其中R表示球的半径 球的体积公式V=R3，其中R表示球的半径一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知向量a=(x，y)，其中x1，2，4，5，y2，4，6，8，则满足条件的不共线的向量共有 A.16个 B.13个 C.12个 D.9个2.已知一个简单多面体的每一个面都是三角形，以每个顶点为一端点都有5条棱，则此多面体的棱数为 A.30 B.32 C.20 D.183.若a=1-，则1-a+a2-a15+a16的值为 A.-28 B.28 C.()16 D.()164.已知集合A=x|x2-2x-3=0，B=x|ax=1，则a=-1或是AB=A的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若f(x)=ax3+3x2+2，且f(-1)=4，则a等于 A. B. C. D.6.偶函数y=f(x)，奇函数y=g(x)的定义域均为-4，4；f(x)在-4，0，g(x)在0，4上的图象如图，则不等式f(x)g(x)0的解集为 A.2，4 B.(-2，0)(2，4) C.(-4，-2)(2，4) D.(-2，0)(0，2)7.设椭圆，双曲线，抛物线y2=2(m+n)x(其中mn0)的离心率分别为e1、e2、e3，则 A.e1e2e3 B.e1e2e3 C.e1e2=e3 D.e1e2与e3大小不确定8.已知函数f(x)=的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x2+y2=k2上，则f(x)的最小正周期是 A.1 B.2 C.3 D.49.一个容量为20的样本，数据的公组及各组的频数如下表：分/组10，20)20，30)30，40)40，50)50，60)60，70)频 数2x3y24 则样本在区间10，50上的频率为(其中x，yN*) A.0.5 B.0.7 C.0.25 D.0.0510.给出下列四个命题： 各侧面都是正方形的棱柱是正棱柱； 若一个简单多面体的各面都是三角形，则它的顶点V和面数F的关系是2V-F=4； 若直线l平面，l平面，则； “几何体的各个面都是三角形”是“几何体是三棱锥”的充要条件. 其中，正确的命是 A. B. C. D.11.在某次数学考试中，学号为i(i=1，2，3，4)的同学的考试成绩f(i)85，87，88，90，93，且满足f(1)f(2)f(3)f(4)，则这四位同学的考试成绩的所有情况的种数为 A.5 B.10 C.15 D.3012.已知f(x)=2x3-6x2+a(a为常数)在-2，2上有最大值3，那么在-2，2上f(x)的最小值是 A.-5 B.-11 C.-29 D.-37第卷 (非选择题 共90分)注意事项： 1.第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题 号二三总分171819202122分 数得分评卷人 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.如果函数y=f(x+1)是偶函数，那么函数y=f(x)的图象关于_对称.14.若关于x的一元二次方程x2-11x+a+30=0的两个根均大于5，则实数a的取值范围是_.15.已知向量a与b所成的角为，且a2=4，b2=3，而向量c=2a+2b，则c|=_.16.口袋中有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个球，则两球颜色相同的概率为_.得分评卷人 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分) 已知向量a=(x，cosx)，b=(cosx，cosx)，其中0，记函数f(x)=ab，已知f(x)的最小正周期为. (1)求； (2)当0x时，试求f(x)的值域.18(本小题满分12分) 对5副不同的手套进行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只. (1)求下列事件的概率： A：甲正好取得两只配对手套； B：乙正好取得两只配对手套； (2)A与B是否独立？请证明你的结论.19.(本小题满分12分) 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，ABC=BCD=90，AB=BC=PB=PC=2CD，侧面PBC底面ABCD. (1)PA与BD是否相互垂直，请证明你的结论； (2)求二面角P-BD-C的大小； (3)求证：平面PAD平面PAB.20.(本小题满分12分) 设命题p：函数f(x)=lg(ax2-x+a)的定义域为R；命题q：不等式1+ax对一切正实数均成立.如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围.21.(本小题满分12分) 过抛物线C：y=x2上两点M、N的直线l交y轴于点P(0，b). (1)若MON是钝角(O为坐标原点)，求实数b的取值范围； (2)若b=2，曲线C在点M、N处的切线的交点为Q.证明：点Q必在一条定直线上运动.22.(本小题满分14分) 设二次函数f(x)=x2+x，当xn，n+1(nN*)时，f(x)的所有整数值的个数为g(n). (1)求g(n)的表达式； (2)设an=(nN*)，Sn=a1-a2+a3-a4+(-1)n-1an，求Sn； (3)设bn=，Tn=b1+b2+bn.若Tnl(lZ)，求l的最小值. 一、选择题 1.C 44-4=12. 2.A 3F=2E，5V=2E，V+F-2=E， ，E=30. 3.B 4.A 当B=时也成立，此时a=0. 5.D f(x)=3ax2-6x,f(-1)=3a+6=4, a=. 6.B 7.B = =1，. 8.D 由题知，当即x=时，y=， 即(，)在圆x2+y2=k2上. 9.B =0.7. 10.A (1)错，排除B、C，(4)错，排除D. 11.C C. 12.D f(-2)=-40+a，f(0)=a，f(2)=-8+a. 二、填空题 13.直线x=1 f(x+1)=f(-x+1)， f(x)关于直线x=1对称. 14.(0， 15.2 |c|=|2a+2b|=2|a+b|=2. 16. . 三、解答题 17.解：(1)f(x)=sinxcosx+cos2x 2分 = =. 4分 0，T=.=1. 6分 (2)由(1)，得f(x)=sin(2， 0x，2x+. 9分 f(x)1，. 12分 18.解：(1)P(A)=. 4分 P(B)=. 8分 (2)P(AB)=，P(A)P(B)=. P(A)P(B)P(AB)，故A与B是不独立的. 12分 19.(1)证明：PA与BD相互垂直.证明如下： 取BC的中点O，连结AO，交BD于点E，连结PO. PB=PC，POBC. 又平面PBC平面ABCD， 平面PBC平面ABCD=BC， PO平面ABCD. 在梯形ABCD中，可得RtABORtBCD， BEO=OAB+DBA=DBC+DBA=90，即AOBD. PABD. 4分 (2)解：连结PE，由PO平面ABCD，AOBD，可得PEBD， PEO为二面角PBDC的平面角. 设AB=BC=PB=PC=2CD=2a，则在RtPEO中，PO=a，OE=PEO=. 二面角PBDC为arctan. 8分 (3)解：取PB的中点N，连结CN，由题意知：平面PBC平面PAB，则同“(1)”可得CN平面PAB. 取PA的中点M，连结DM、MN， 则由MNABDC，MN=AB=DC，得四边形MNCD为平行四边形. CNDM. DM平面PAB. 平面PAD平面PAB. 12分 20.解：命题p为真命题函数f(x)=lg(ax2-x+a)的定义域为R对任意数x均成立 2分 a=0时，-x0解集为R； 或者 4分 a2. 命题p为真命题a2. 5分 命题q为真命题对一切正实数均成立 a对一切正实数x均成立. 7分 由于x0，1.2. 1. 8分 命题q为真命题a1. 11分 根据题意知，命题p与q有且只有一个是真命题，当命题p为真命题且命题q为假命题时a不存在； 当命题p为假命题且命题q为真命题时a的取值范围1，2. 综上，命题p或q为真命题，命题p且q为假命题时，实数a的取值范围是1，2. 12分 21.解：(1)设点M、N的坐标分别为(x1,x12)，(x2，x22)(x1x2)， 则=(x1,x12)，=(x2，x22). 由题意可设直线l方程为y=kx+b， 由消去y，得x2-kx-b=0， 3分 MON是钝角， cosMON=， 且cosMON-1. 4分 由=x1x2+x12x22=-b+b20， 得0b1. 此时O、M、N三点不共线，cosMON=-1不成立. b的取值范围是(0，1). 6分 (2)当b=2时，由(1)知 函数y=x2的导数y=2x， 7分 抛物线在M(x1,x12)，N(x2，x22)两点处切线的斜率分别为， 8分 在点M、N处的切线方程分别为 lMy-x12=2x1(x-x1)， lNy-x22=2x2(x-x2). 10分 由 解得交点Q的坐标(x，