人人文库网 > 教育资料 > 中学教育 > 2019-2020学年九年级数学下册 第1章 二次函数教案+教学课件+作业（打包16套）（新版）湘教版
2019_2020学年九年级数学下册第1章二次函数1.3不共线三点确定二次函数的表达式教学课件新版湘教版2020031326.pptx
2019-2020学年九年级数学下册 第1章 二次函数教案+教学课件+作业（打包16套）（新版）湘教版
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2019-2020学年九年级数学下册
第1章
二次函数教案+教学课件+作业（打包16套）（新版）湘教版
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- 内容简介：
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教学课件 数学九年级下册湘教版 第1章二次函数1 3不共线三点确定二次函数的表达式 1 y kx b k 0 系数k待定 确定一个方程 解一元一次方程 系数k b待定 两个方程 解二元一次方程组 1 什么是待定系数法 怎样用待定系数法确定函数解析式 2 二次函数的解析式怎样 要确定二次函数表达式需待定的系数是哪些 y ax2 bx c a 0 解 设二次函数表达式是 y ax2 bx c 例1 已知一个二次函数的图象过点 0 2 1 0 2 3 三点 求这个函数的表达式 把点 0 2 1 0 2 3 代入表达式 得 y x2 x 2 已知三点求二次函数的解析式 1 设 y ax2 bx c 2 代 三点 3 列 三元一次方程组 4 解 5 写 回代 写成一般形式 消元 解 设y a x 1 2 3 例2 已知抛物线的顶点为 1 3 与x轴交点为 0 5 求抛物线的解析式 y 2 x 1 2 3 即y 2x2 4x 5 y 2 x2 2x 1 3 又抛物线与x轴交点为 0 5 a 3 5 得a 2 已知抛物线的顶点求表达式 设 时 不设一般式 而设为 y a x h 2 k 的形式 顶点式 再把另一点代入 得一元一次方程 1 已知抛物线y x2 4x 3它的开口向 对称轴是直线 顶点坐标为 图象与x轴的交点为 与y轴的交点为 上 x 2 2 1 3 0 1 0 0 3 2 二次函数y 3 x 1 2 4的顶点坐标为 1 4 3 顶点为 0 0 且过点 1 3 的抛物线的解析式为 y 3x2 4 抛物线y x2 2x m 若其顶点在x轴上 则m 1 5 写出一个图象经过原点的二次函数的表达式 y x2 y x2 3x 1 填空 巩固练习 4 已知抛物线与x轴交于点m 1 0 2 0 且经过点 1 2 求抛物线解析式 3 当自变量x 0时 函数值y 2 当自变量x 1时 函数值y 1 当自变量x 1时 函数值y 1 求当自变量x 2时 函数值y是多少 y 2x2 x 2 2 二次函数的图象过点 1 0 2 0 3 5 求这个函数的表达式 5 已知抛物线y ax2 bx c的顶点坐标为 2 1 且这条抛物线与x轴的一个交点坐标是 3 0 求抛物线的表达式 设一般式 设一般式求出表达式 再求函数值 实际就是已知三点 求函数表达式 设顶点式 求解 6 某抛物线是将抛物线y ax2向右平移一个单位长度 再向上平移一个单位长度得到的 且抛物线过点 3 3 求该抛物线的表达式 顶点坐标 1 1 设y a x 1 2 1 7 已知抛物线对称轴为x 2 且经过点 1 4 和 5 0 求该二次函数解析式 8 抛物线的图象经过 2 0 与 6 0 两点 其顶点的纵坐标是2 求它的函数关系式 顶点坐标为 4 2 由顶点式可求得 设y ax2 bx c 设y a x 2 2 k 今天我们学到了什么 1 求二次函数解析式的一般方法 已知图象上三点坐标 通常选择一般式 已知图象的顶点坐标 对称轴或最值 通常选择顶点式 y ax2 bx c a 0 三个系数待定 三个方程 解三元一次方程组 2 求二次函数解析式的常用思想 转化思想 无论采用哪一种表达式求解 最后结果都化为一般形式 解方程或方程组 课堂小结 1 3不共线三点确定二次函数的表达式 2 1 求二次函数解析式的一般方法 已知图象上三点坐标 通常选择一般式 已知图象的顶点坐标 对称轴或最值 通常选择顶点式 y ax2 bx c a 0 三个系数待定 三个方程 解三元一次方程组 2 求二次函数解析式的常用思想 转化思想 无论采用哪一种表达式求解 最后结果都化为一般形式 解方程或方程组 3 求二次函数解析式的两种形式 一般式 y ax2 bx c 顶点式 y a x h 2 k 例1 已知抛物线与x轴交于点a 2 0 b 1 0 且经过点c 2 8 求该二次函数解析式 解 设二次函数解析式为y ax2 bx c 则 y 2x2 2x 4 想一想 还有更快更好的解法吗 由二次函数y ax2 bx c的图象经过点 2 0 和 1 0 设x1 2 x2 1 将x1 x2分别代入二次函数解析式中可得y 0 x1 x2也就是一元二次方程ax2 bx c 0的根 方程可写成a x x1 x x2 0形式 二次函数的解析式 y a x x1 x x2 a 0 我们把这种解析式称为 交点式 于是 二次函数的解析式也可得到以下这种形式 小结 二次函数的表达式有几种形式 已知抛物线与x轴交于点a 2 0 b 1 0 且经过点c 2 8 求该二次函数解析式 解法二 设函数解析式为y a x 2 x 1 又抛物线经过点 c 2 8 则把点c 2 8 代入可得 8 a 2 2 2 1 解得a 2 故解析式为y 2 x 2 x 1 即y 2x2 2x 4 例2 已知二次函数图象经过点 1 4 1 0 和 3 0 三点 求二次函数的表达式 交点式 二次函数图象经过点 3 0 1 0 设二次函数表达式为 y a x 3 x 1 函数图象过点 1 4 4 a 1 3 1 1 得a 1 函数的表达式为 y x 1 x 3 x2 2x 3 知道抛物线与x轴的两个交点的坐标 用交点式比较简便 一般式 设二次函数解析式为y ax2 bx c 二次函数图象过点 1 4 1 0 和 3 0 则得 函数的解析式为y x2 2x 3 抛物线与x轴相交两点 1 0 和 3 0 点 1 4 为抛物线的顶点 可设二次函数解析式为y a x 1 2 4 顶点式 抛物线过点 1 0 0 a 1 1 2 4得 a 1 函数的解析式为y x 1 2 4 x2 2x 3 4 已知抛物线与x轴两交点横坐标为1 3且图像过 0 3 求出对应的二次函数解析式 y x2 4x 3 5 已知二次函数y ax2 bx c的图象过a 0 5 b 5 0 两点 它的对称轴为直线x 2 求这个二次函数的解析式 y x2 4x 5 1 求经过三点a 2 3 b 1 0 c 2 5 的二次函数的解析式 2 已知抛物线的顶点为d 1 4 又经过点c 2 5 求其解析式 3 已知抛物线与x轴的两个交点为a 3 0 b 1 0 又经过点c 2 5 求其解析式 6 抛物线与x轴的一个交点坐标是 1 0 且当x 1时 函数有最大值为4 求此函数解析式 课堂练习 7 已知一个二次函数的图象经过点 4 3 并且当x 3时有最大值4 试确定这个二次函数的解析式 8 已知二次函数的对称轴是直线x 1 图像上最低点p的纵坐标为 8 图像还过点 2 10 求此函数的表达式 顶点坐标 1 8 设y a x 1 2 8 9 已知二次函数的图象与x轴两交点间的距离为4 且当x 1时 函数有最小值 4 求此表达式 顶点坐标 1 4 设y a x 1 2 4 10 有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的解析式 求二次函数解析式的一般方法 已
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