人人文库网 > 教育资料 > 中学教育 > 2019-2020学年九年级数学下册 第1章 二次函数教案+教学课件+作业（打包16套）（新版）湘教版
2019_2020学年九年级数学下册第1章二次函数达标检测卷新版湘教版2020031236.docx
2019-2020学年九年级数学下册 第1章 二次函数教案+教学课件+作业（打包16套）（新版）湘教版
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2019-2020学年九年级数学下册
第1章
二次函数教案+教学课件+作业（打包16套）（新版）湘教版
2019
2020
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九年级
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1.1二次函数一、选择题12017浦东新区一模下列关于x的函数中，一定是二次函数的是()ay2x2 by2x2cyax2 dy2二次函数y2(x2)23的二次项系数、一次项系数和常数项分别是()a2，8，5 b2，8，5c2，8，5 d2，8，53对于函数yax2bxc，有以下四种说法，其中正确的是()a当b0时，函数yax2c是二次函数b当c0时，函数yax2bx是二次函数c当a0时，函数ybxc是一次函数d以上说法都不正确4若y(2m)xm22是关于x的二次函数，则m的值为()a2 b2 c2 d无法确定5某工厂一种产品的年产量是20件，如果以后每一年的年产量都比上一年增加，且增加的百分数为x，那么两年后该产品的年产量y(件)关于增长率x的函数表达式是()ay20(1x)2 by202xcy20(1x)2 dy2020x220x6用一根长为800 cm的木条做一个长方形的窗框，若其中一边长为x cm，设它的面积为y cm2，则y关于x的函数表达式是()ay800x(0x400)by400x(0x400)cyx(800x)(0x400)dyx2400x(0x400)二、填空题7把二次函数y(23x)(6x)化成一般形式为_，其中a_，b_，c_8当m_时，函数y(m1)xm21是关于x的二次函数9如图k11，在一幅长50 cm，宽30 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画的总面积为y cm2，若金色纸边的宽为x cm，则y与x之间的函数表达式是_(不要求写出x的取值范围)图k11102017常德如图k12，正方形efgh的顶点在边长为2的正方形abcd的边上若设aex，正方形efgh的面积为y，则y与x满足的函数表达式为_图k1211某宾馆有40个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为160元时，房间会全部住满每个房间每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆每天需对每个房间支出20元的各种费用设每个房间每天房价定为x元，宾馆每天的利润为y元，则y与x之间的函数表达式为_(不要求写出x的取值范围).三、解答题12已知正方体的棱长为x cm，它的表面积为s cm2，体积为v cm3.(1)分别写出s与x，v与x之间的函数表达式；(2)这两个函数中，哪个是二次函数？13直角三角形的一条直角边长为x cm，两条直角边长的和为7 cm，面积为y cm2.请写出y与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围，并说明这个函数是不是二次函数14.已知关于x的函数y(m2m)x2(m1)xm1.(1)若这个函数是一次函数，求m的值；(2)若这个函数是二次函数，求m的取值范围.15如图k13所示，在rtabc中，c90，ac12 mm，bc24 mm，动点p从点a开始沿ac边向点c以2 mm/s的速度移动，动点q从点c开始沿cb边向点b以4 mm/s的速度移动如果p，q两点同时出发，请你写出pcq的面积s(mm2)关于出发时间t(s)的函数表达式及t的取值范围 图k1316某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销时发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价格x(元)之间的函数表达式为m1623x.(1)试写出商场销售这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价格x(元)之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)m1623x与(1)中得到的函数表达式都是二次函数吗？ 参考答案1解析 aa是二次函数，故a符合题意；b.是一次函数，故b不符合题意；c.a0时，不是二次函数，故c不符合题意；d.函数表达式不是整式，故d不符合题意2解析 b将y2(x2)23化为一般形式是y2x28x5，故选b.3解析 da当b0，a0时，函数yax2c是二次函数，故此选项错误；b.当c0，a0时，函数yax2bx是二次函数，故此选项错误；c.当a0，b0时，函数ybxc是一次函数，故此选项错误；d选项正确故选d.4解析 c由题意，得m222且2m0，m2.5c6解析 d长方形窗框的一边长为x cm，周长是800 cm，则与其相邻的另一边长为(400x)cm，所以yx(400x)x2400x，根据实际问题，x需满足0x0)，vx3(x0)(2)s6x2(x0)是二次函数13解：由题意，得yx(7x)x2x.两条直角边长的和为7 cm，自变量x的取值范围是0x7.这个函数是二次函数14解：(1)由题意，得解得m0.(2)由m2m0，得m0且m1.15解：出发时间为t s，点p的速度为2 mm/s，点q的速度为4 mm/s，pc(122t)mm，cq4t mm，s(122t)4t4t224t.t0，122t0，0t6.16解：(1)由题意，可知ym(x30)，即y(1623x)(x30)整理，得y3x2252x4860.(2)m1623x是一次函数，(1)中得到的函数y3x2252x4860是二次函数1.1 二次函数教学目标理解二次函数的有关概念，会列二次函数的表达式重点：理解二次函数的有关概念难点：理解二次函数的有关概念的应用本节知识点通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义教学过程（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义实践与探索例1 m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？分析 若函数是二次函数，须满足的条件是：解 若函数是二次函数，则 解得 ，且因此，当，且时，函数是二次函数回顾与反思 形如的函数只有在的条件下才是二次函数探索 若函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积s（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积s（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系解 （1）由题意，得 ，其中s是a的二次函数；（2）由题意，得 ，其中y是x的二次函数；（3）由题意，得 （x0且是正整数），其中y是x的一次函数；（4）由题意，得 ，其中s是x的二次函数例3正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子(1)求盒子的表面积s（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积解 （1）； （2）当x=3cm时，（cm2）课堂练习1下列函数，哪些是二次函数？（1）（2）（3） （4）2当k为何值时，函数为二次函数？3已知正方形的面积为，周长为x（cm）(1)请写出y与x的函数关系式；(2)判断y是否为x的二次函数课堂小结形如的函数叫做二次函数本课课外作业a组1 已知函数是二次函数，求m的值2 已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值3 已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式若圆柱的底面半径x为3，求此时的y4 用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围b组5对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（ ）a b c d 6下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是 （ ）a 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系b 我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系c 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）d 圆的周长与圆的半径之间的关系教学课件 数学九年级下册湘教版 第1章二次函数1 2二次函数的图像与性质 第1课时 一次函数的图象是一条 反比例函数的图象是 2 通常怎样画一个函数的图象 直线 双曲线 3 二次函数的图象是什么形状呢 它又有哪些性质 列表 描点 连线 1 列表 在y x2中自变量x可以是任意实数 列表表示几组对应值 2 根据表中x y的数值在坐标平面中描点 x y 画最简单的二次函数y x2的图象 0 1 4 9 1 4 9 3 连线如图 再用平滑曲线顺次连接各点 就得到y x2的图象 从图像可以看出 二次函数y x2的图象是一条曲线 它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线 只是这条曲线开口向上 这条曲线叫做抛物线y x2 二次函数y x2的图象是轴对称图形 一般地 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象叫做抛物线y ax2 bx c 抛物线与它的对称轴的交点 0 0 叫做抛物线的顶点 它是抛物线的最低点 实际上 二次函数的图象都是抛物线 对称轴是y轴 这条抛物线是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是 找几对对称点 抛物线与对称轴有交点吗 议一议 1 当x0呢 2 当x取什么值时 y的值最小 最小值是什么 你是如何知道的 观察图象 回答下列问题 当x 0 在对称轴的左侧 时 y随着x的增大而减小 当x 0 在对称轴的右侧 时 y随着x的增大而增大 抛物线y x2在x轴的上方 除顶点外 顶点是它的最低点 开口向上 并且向上无限伸展 当x 0时 函数y的值最小 最小值是0 例1在同一直角坐标系中 画出函数的图象 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 解 分别填表 再画出它们的图象 如图 函数的图象与函数y x2的图象相比 有什么共同点和不同点 相同点 开口方向 向上顶点 原点 0 0 最低点对称轴 y轴增减性 y轴左侧 y随x增大而减小y轴右侧 y随x增大而增大简称 左降 右升 不同点 开口大小不同a值越大 抛物线的开口越小 极值 x 0时 y最小 0 向上 0 0 y轴 当x 0时 y随着x的增大而减小 x 0时 y最小 0 抛物线y ax2 a 0 的形状是由a来确定的 一般说来 a越大 开口越大 当x 0时 y随着x的增大而增大 练习1 根据函数图象填空 抛物线y 2x2的开口方向是对称轴是 顶点坐标是 在侧 y随着x的增大而增大 在侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最小 最小值是 抛物线y 2x2在x轴的方 除顶点外 0 0 y轴 对称轴的右 对称轴的左 0 0 上 向上 练习2 若抛物线y ax2 a 0 过点 1 3 1 则a的值是 2 对称轴是 开口 3 顶点坐标是 抛物线在x轴的方 除顶点外 3 y轴 向上 0 0 上 4 求出这个二次函数的最大值或最小值 5 在此抛物线上有两点a x1 y1 b x2 y2 且x1 x2 0 试比较y1与y2的大小 第2课时 复习 1 二次函数的图象及性质 1 图象是 2 顶点为 对称轴为 3 当a 0时 抛物线开口向 顶点是最点 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的左侧 y随x的增大而 a值越大 开口越 4 当a 0时 抛物线开口向 顶点是最点 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的左侧 y随x的增大而 a值越大 开口越 一 在同一坐标系中画二次函数的图象 探究 归纳 用平移观点看函数 抛物线可以看作是由抛物线平移得到 1 当c 0时 向上平移个单位 2 当c 0时 向下平移个单位 2 二次函数是由二次函数向平移个单位得到的 3 二次函数是由二次函数向上平移5个单位得到的 二次函数的图象及性质 归纳 1 图象是一条抛物线 对称轴为y轴 顶点为 0 c 2 当a 0时 开口向上 在对称轴的左侧 y随x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随x的增大而增大 当x 0时 y取最小值为c 3 当a 0时 开口向下 在对称轴的左侧 y随x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随x的增大而减小 当x 0时 y取最大值为c 4 说出下列函数图象的性质 开口方向 对称轴 顶点 增减性 范例 巩固 5 已知一次函数的图象如图所示 则二次函数的图象大致是如下图的 巩固 6 如图 某桥洞的抛物线形 水面宽ab 1 6m 桥洞顶点c到水面的距离为2 4m 求这个桥洞所在抛物线的解析式 范例 例2 如图 隧道的截面由抛物线和长方形构成 长方形的长是8m 宽是2m 抛物线可用表示 1 一辆货运卡车高4m 宽2m 它能通过隧道吗 2 如果隧道内设双行道 那么这辆货运卡车是否可以通过 3 如果隧道内设双行道 为安全起见 你认为2m宽的卡车应限高多少比较合适 小结 二次函数的图象及性质 1 形状 对称轴 顶点坐标 2 开口方向 极值 开口大小 3 对称轴两侧增减性 第3课时 复习 1 抛物线向上平移3个单位 得到抛物线 2 抛物线向平移个单位 得到抛物线 用平移观点看函数 抛物线可以看作是由抛物线平移得到 1 当c 0时 向上平移个单位 2 当c 0时 向下平移个单位 复习 3 指出下列函数的开口方向 顶点坐标 对称轴及增减性 二次函数的图象及性质 复习 1 图象是一条抛物线 对称轴为y轴 顶点为 0 c 2 当a 0时 开口向上 在对称轴的左侧 y随x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随x的增大而增大 当x 0时 y取最小值为c 3 当a 0时 开口向下 在对称轴的左侧 y随x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随x的增大而减小 当x 0时 y取最大值为c 一 在同一坐标系中画二次函数的图象 探究 二 关于三条抛物线 你有什么看法 左右平移得到 归纳 用平移观点看函数 抛物线可以看作是由抛物线平移得到 1 当h 0时 向右平移个单位 2 当h 0时 向左平移个单位 巩固 4 二次函数是由二次函数向平移个单位得到的 5 二次函数是由二次函数向左平移3个单位得到的 探究 三 观察三条抛物线 1 开口方向是什么 2 开口大小有没有变化 3 对称轴是什么 4 顶点各是什么 5 增减性怎么样 二次函数的图象及性质 归纳 1 图象是一条抛物线 对称轴为直线x h 顶点为 h 0 2 当a 0时 开口向上 在对称轴的左侧 y随x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随x的增大而增大 当x h时 y取最小值为0 3 当a 0时 开口向下 在对称轴的左侧 y随x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随x的增大而减小 当x h时 y取最大值为0 范例 例1 已知抛物线经过点 1 3 求 1 抛物线的关系式 2 抛物线的对称轴 顶点坐标 3 x 3时的函数值 4 当x取何值时 y随x的增大而增大 巩固 6 说出下列函数图象的性质 开口方向 对称轴 顶点 增减性 巩固 7 将抛物线向左平移后 所得新抛物线的顶点横坐标为 2 且新抛物线经过点 1 3 求a的值 范例 例2 求抛物线的对称轴方程和最大值 或最小值 然后画出图象 学过哪些二次函数的特殊形式 巩固 8 将抛物线左右平移 使得它与x轴相交于点a 与y轴相交于点b 若 abo的面积为8 求平移后的抛物线的解析式 小结 1 形状 对称轴 顶点坐标 2 开口方向 极值 开口大小 3 对称轴两侧增减性 二次函数的图象及性质 第4课时 复习 1 抛物线可以看作是由 抛物线向平移个单位 而得到 复习 用平移观点看函数 抛物线可以看作是由抛物线平移得到 1 当c 0时 向上平移个单位 2 当c 0时 向下平移个单位 2 抛物线可以看作是由 抛物线向平移个单位而得到 复习 用平移观点看函数 抛物线可以看作是由抛物线平移得到 1 当h 0时 向右平移个单位 2 当h 0时 向左平移个单位 一 在同一坐标系中画二次函数的图象 探究 二 观察三条抛物线 1 形状怎么样 位置怎么样 归纳 用平移观点看函数 1 抛物线与抛物线形状相同 位置不同 探究 2 可以通过平移得到吗 归纳 用平移观点看函数 1 抛物线与抛物线形状相同 位置不同 2 把抛物线上下 左右平移 可以得到抛物线 平移的方向 距离要根据h k的值来决定 巩固 3 二次函数是由二次函数先向平移个单位 再向平移个单位得到 探究 三 观察三条抛物线 1 开口方向是什么 探究 三 观察三条抛物线 2 开口大小有没有变化 探究 三 观察三条抛物线 3 对称轴是什么 探究 三 观察三条抛物线 4 顶点各是什么 探究 三 观察三条抛物线 5 增减性怎么样 二次函数图象及性质 归纳 1 图象是一条抛物线 对称轴为直线x h 顶点为 h k 归纳 2 当a 0时 开口向上 在对称轴的左侧 y随x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随x的增大而增大 当x h时 y取最小值为k 二次函数图象及性质 归纳 3 当a 0时 开口向下 在对称轴的左侧 y随x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随x的增大而减小 当x h时 y取最大值为k 二次函数图象及性质 范例 例1 已知抛物线 1 写出抛物线的开口方向 顶点m的坐标 对称轴 2 作出函数的图象 3 写出与y轴交点c的坐标及与x轴交点a b的坐标 4 当x取何值时 函数值y随x的增大而增大 函数值y随x的增大而减小 二次函数形式之一 归纳 二次函数的顶点式 巩固 4 说出下列函数图象的性质 开口方向 对称轴 顶点 增减性 最大 小 值 范例 例2 已知二次函数的图象经过 1 0 0 3 两点 对称轴为x 1 1 求二次函数的解析式 2 设这个函数的图象与x轴的交点为a b a在b的左边 与y轴的交点为c 顶点为d 求a b c d四点的坐标 3 求四边形abcd的面积 巩固 5 已知二次函数图象顶点为 1 6 并且图象经过点 0 5 求这个二次函数的解析式 小结 1 形状 对称轴 顶点坐标 2 开口方向 极值 开口大小 3 对称轴两侧增减性 二次函数图象及性质 第5课时 我们来画的图象 并讨论一般地怎样画二次函数的图象 我们知道 像这样的函数 容易确定相应抛物线的顶点为 h k 二次函数也能化成这样的形式吗 接下来 利用图象的对称性列表 请填表 3 3 5 5 7 5 3 5 7 5 配方可得 由此可知 抛物线的顶点是 6 3 对称轴是直线x 6 函数y ax bx c的顶点式 这个结果通常称为求顶点坐标公式 因此 抛物线的对称轴是 顶点坐标是 一般地 我们可以用配方法求抛物线y ax2 bx c a 0 的顶点与对称轴 矩形场地的周长是60m 一边长为l 则另一边长为 场地的面积 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 矩形面积s随矩形一边长l的变化而变化 当l是多少时 场地的面积s最大 即 可以看出 这个函数的图象是一条抛物线的一部分 这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点 也就是说 当l取顶点的横坐标时 这个函数有最大值 由公式可求出顶点的横坐标 分析 先写出s与l的函数关系式 再求出使s最大的l值 s l 30 l s l2 30l 0 l 30 也就是说 当l是15m时 场地的面积s最大 s 225m2 因此 当时 s有最大值 s l2 30l 0 l 30 一般地 因为抛物线的顶点是最低 高 点 所以当时 二次函数有最小 大 值 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 1 顶点坐标与对称轴 2 位置与开口方向 3 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c的符号确定 由a b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 1 写出下列抛物线的开口方向 对称轴及顶点坐标 当x为何值时 y的值最小 大 4 3 2 1 练习 解 1 a 3 0 抛物线开口向上 解 a 1 0 抛物线开口向下 2 解 a 2 0抛物线开口向下 3 解 a 0 5 0抛物线开口向上 4 2 已知直角三角形两条直角边的和等于8 两条直角边各为多少时 这个直角三角形的面积最大 最大值是多少 第1课时 二次函数的图象与性质教学目标【知识与技能】1.会用描点法画函数的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质2.体会数形结合的转化，能用的图象和性质解决简单的实际问题【过程与方法】经历探索二次函数图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性【教学重点】1.会画的图象2.理解，掌握图象的性质【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程教学过程一、情境导入，初步认识问题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数的图象是什么形状呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】 略；列表、描点、连线二、思考探究，获取新知探究1 画二次函数的图象【教学说明】要求同学们动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征强调画抛物线的三个误区误区一：用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和发展趋势如图(1)就是y=x2的图象的错误画法误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形图(2)就是漏掉点(0，0)的y=x2的图象的错误画法误区三：忽视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延伸，而并非到某些点停止如图(3)，就是到点(-2，4)，(2，4)停住的y=x2图象的错误画法探究2 图象的性质在同一坐标系中，画出y=x2， ，y=2x2的图象【教学说明】要求同学们独立完成图象，教师帮助引导，强调画图时注意每一个函数图象的对称性动脑筋观察上述图象的特征(共同点)，从而归纳二次函数的图象和性质【教学说明】教师引导学生观察图象，从开口方向，对称轴，顶点，y随x的增大时的变化情况等几个方面让学生归纳，教师整理讲评、强调图象的性质1.图象开口向上2.对称轴是y轴，顶点是坐标原点，函数有最低点3.当x0时，y随x的增大而增大，简称右升；当x0时，y随x的增大而减小，简称左降三、典例精析，掌握新知例 已知函数是关于x的二次函数(1)求k的值(2)k为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？在此前提下，当x在哪个范围内取值时，y随x的增大而增大？【分析】此题是考查二次函数y=ax2的定义、图象与性质的，由二次函数定义列出关于k的方程，进而求出k的值，然后根据k+20，求出k的取值范围，最后由y随x的增大而增大，求出x的取值范围解：(1)由已知得 ，解得k=2或k=-3所以当k=2或k=-3时，函数是关于x的二次函数(2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，所以k+20由（1）知k=2，最低点是（0，0)，当x0时，y随x的增大而增大四、运用新知，深化理解1.（广东广州中考）下列函数，当x0时，y值随x值增大而减小的是（ ）ay=x2 by=x-1 c d2.已知点（-1，y1)，(2，y2)，(-3，y3)都在函数y=x2的图象上，则（ ）ay1y2y3 by1y3y2 cy3y2y1 dy2y1y33.抛物线y=x2的开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当x=-2时，y= ；当y=3时，x= ，当x0时，y随x的增大而 ；当x0时，y随x的增大而 4.如图，抛物线y=ax2上的点b，c与x轴上的点a（-5，0），d（3，0）构成平行四边形abcd，bc与y轴交于点e（0，6），求常数a的值【教学说明】学生自主完成，加深对新知识的理解和掌握，当学生疑惑时，教师及时指导【答案】1d 2a 3上，(0，0)，y轴， ，3，减小，增大4解：依题意得：bc=ad=8，bcx轴，且抛物线y=ax2上的点b，c关于y轴对称，又bc与y轴交于点e（0，6），b点为（-4，6），c点为（4，6），将（4，6）代入y=ax2得：a=五、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次函数图象的画法及其性质2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问?请与同伴交流课后作业教材练习第1、2题教学反思本节课是从学生画y=x2的图象，从而掌握二次函数图象的画法，再由图象观察、探究二次函数的性质，培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力第2课时 二次函数的图象与性质教学目标【知识与技能】1.会用描点法画函数的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质2.体会数形结合的转化，能用的图象与性质解决简单的实际问题【过程与方法】经历探索二次函数图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性【教学重点】会画的图象；理解、掌握图象的性质【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会教学过程一、情境导入，初步认识1.在坐标系中画出y=x2的图象，结合y=x2的图象，谈谈二次函数y=ax2(a0)的图象具有哪些性质？2.你能画出y=x2的图象吗？二、思考探究，获取新知探究1 画的图象请同学们在上述坐标系中用“列表、描点、连线”的方法画出y=x2的图象【教学说明】教师要求学生独立完成，强调画图过程中应注意的问题，同学们完成后相互交流，表扬图象画得“美观”的同学问：从所画出的图象进行观察，y=x2与y=x2有何关系？归纳：y=x2与y=x2二者图象形状完全相同，只是开口方向不同，两图象关于y轴对称(教师引导学生从理论上进行证明这一结论)探究2 二次函数性质问：你能结合y=x2的图象，归纳出图象的性质吗？【教学说明】教师提示应从开口方向，对称轴，顶点位置，y随x的增大时的变化情况几个方面归纳，教师整理，强调图象的性质1.开口向下2.对称轴是y轴，顶点是坐标原点，函数有最高点3.当x0时，y随x的增大而减小，简称右降，当x0时，y随x的增大而增大，简称左升探究3 二次函数的图象及性质学生回答：【教学点评】一般地，抛物线y=ax2的对称轴是 ，顶点是 ，当a0时抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，a越大，抛物线开口越 ；当a0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，a越大，抛物线开口越 ，总之，|a|越大，抛物线开口越 答案：y轴，（0，0），上，低，小，下，高，大，小三、典例精析，掌握新知例1 填空：函数的图象是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向是 函数y=x2，y=x2和y=的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式解：抛物线，（0，0），y轴，向上；根据抛物线y=ax2中，a的值的作用来判断，上面最外面的抛物线为y=x2，中间为y=x2，在x轴下方的为y=【教学说明】解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误抛物线y=ax2中，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下，|a|越大，开口越小例2 已知抛物线y=ax2经过点（1，-1），求y=-4时x的值【分析】把点(1，-1)的坐标代入y=ax2，求得a的值，得到二次函数的表达式，再把y=-4代入已求得的表达式中，即可求得x的值解：点（1，-1）在抛物线y=ax2上，-1=a12，a=-1，抛物线为y=-x2当y=-4时，有-4=-x2，x=2【教学说明】在求y=ax2的解析式时，往往只须一个条件代入即可求出a值四、运用新知，深化理解1.下列关于抛物线y=x2和y=-x2的说法，错误的是（ ）a抛物线y=x2和y=-x2有共同的顶点和对称轴b抛物线y=x2和y=-x2关于x轴对称c抛物线y=x2和y=-x2的开口方向相反d点（-2，4）在抛物线y=x2上，也在抛物线y=-x2上2.二次函数y=ax2与一次函数y=-ax(a0)在同一坐标系中的图象大致是（ ）3.二次函数，当x0时，y随x的增大而减小，则m= 4.已知点a（-1，y1)，b(1，y2)，c(a，y3)都在函数y=x2的图象上，且a1，则y1，y2，y3中最大的是 5.已知函数y=ax2经过点(1，2)求a的值；当x0时，y的值随x值的增大而变化的情况【教学说明】学生自主完成，加深对新知识的理解和掌握，当学生疑惑时，教师及时指导【答案】1d 2b 32 4y3 5a=2 当x0时，y随x的增大而减小五、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？在学生回答的基础上，教师点评：（1）图象的性质；（2）y=ax2(a0)关系式的确定方法课后作业教材练习第12题教学反思本节课仍然是从学生画图象，结合上节课y=ax2(a0)的图象和性质，从而得出的图象和性质，进而得出y=ax2（a0)的图象和性质，培养学生动手、动脑、合作探究的学习习惯第3课时 二次函数的图象与性质教学目标【知识与技能】1.能够画出的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a，h对二次函数图象的影响2.能正确说出的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标【过程与方法】经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想【情感态度】1.在小组活动中体会合作与交流的重要性2.进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识【教学重点】掌握的图象及性质【教学难点】理解与y=ax2图象之间的位置关系，理解a，h对二次函数图象的影响教学过程一、情境导入，初步认识1.在同一坐标系中画出y=x2与y=(x-1)2的图象，完成下表2.二次函数y=(x-1)2的图象与y=x2的图象有什么关系？3.对于二次函数(x-1)2，当x取何值时，y的值随x值的增大而增大？当x取何值时，y的值随x值的增大而减小?二、思考探究，获取新知归纳二次函数的图象与性质并完成下表 三、典例精析，掌握新知例1 教材例3【教学说明】二次函数y=ax2与y=a(x-h)2是有关系的，即左、右平移时“左加右减” 例如y=ax2向左平移1个单位得到y=a(x+1)2，y=ax2向右平移2个单位得到y=a(x-2)2的图象例2 已知直线y=x+1与x轴交于点a，抛物线y=-2x2平移后的顶点与点a重合水平移后的抛物线l的解析式；若点b（x1，y1)，c(x2，y2)在抛物线l上，且x1x2，试比较y1，y2的大小解：y=x+1，令y=0，则x=-1，a（-1，0)，即抛物线l的顶点坐标为（-1，0），又抛物线l是由抛物线y=-2x2平移得到的，抛物线l的解析式为y=-2(x+1)2由可知，抛物线l的对称轴为x=-1，a=-20，当x-1时，y随x的增大而减小，又x1x2，y1y2【教学说明】二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点四、运用新知，深化理解1.二次函数y=15(x-1)2的最小值是（ ）a-1 b1 c0 d没有最小值2.抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是（ ）a第一、二象限 b第二、四象限 c第三、四象限 d第二、三象限3.在反比例函数y=中，当x0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=k(x-1)2的图象大致是（ ）4.（1）抛物线y=x2向 平移 个单位得抛物线y=(x+1)2；(2)抛物线 向右平移2个单位得抛物线y=-2(x-2)25.已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为x=-2，且过点（1，-3）(1)求抛物线的解析式；(2)画出函数的大致图象；(3)从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值（或最小值）？【教学说明】学生自主完成，教师巡视解疑【答案】1c 2a 3b 4(1)左，1 (2)y=-2x25解：(1)y=(x+2)2 (2)略 （3）当x-2时，y随x增大而增大；当x=-2时，y有最大值0五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答的基础上，教师点评：(1)y=a(x-h)2的图象与性质；（2）y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系课后作业教材练习第1、2题教学反思通过本节学习使学生认识到y=a(x-h)2的图象是由y=ax2的图象左右平移得到的，初步认识到a，h对y=a(x-h)2位置的影响，a的符号决定抛物线方向，|a|决定抛物线开口的大小，h决定向左右平移；从中领会数形结合的数学思想第4课时 二次函数的图象与性质教学目标【知识与技能】1.会用描点法画二次函数的图象掌握的图象和性质2.掌握与y=ax2的图象的位置关系3.理解，及的图象之间的平移转化【过程与方法】经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想，培养观察、分析、总结的能力【情感态度】1.在小组活动中进一步体会合作与交流的重要性2.体验数学活动中充满着探索性，感受通过认识观察，归纳，类比可以获得数学猜想的乐趣【教学重点】二次函数的图象与性质【教学难点】由二次函数的图象的轴对称性列表、描点、连线教学过程一、情境导入，初步认识复习回顾：同学们回顾一下： ，（a0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，y随x的增减性分别是什么？ 如何由 (a0)的图象平移得到的图象？猜想二次函数的图象开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？二、思考探究，获取新知探究1 的图象和性质1.由老师提示列表，根据抛物线的轴对称性观察图象回答下列问题：y=(x+1)2-1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？ 将抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移1个单位得抛物线y=(x+1)2-12.同学们讨论回答：一般地，当h0，k0时，把抛物线向右平移h个单位，再向上平移k个单位得抛物线；平移的方向和距离由h，k的值来决定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？探究2 二次函数的应用【教学说明】二次函数的图象是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当a0时，开口向 ，当a0时，开口向 答案：抛物线，直线x=h，(h，k)，上，下三、典例精析，掌握新知例1 已知抛物线，将它沿x轴向右平移3个单位后，又沿y轴向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为y=(x+1)2-4，求原抛物线的解析式 【分析】平移过程中，前后抛物线的形状，大小不变，所以a=，平移时应抓住顶点的变化，根据平移规律可求出原抛物线顶点，从而得到原抛物线的解析式 解：抛物线y=(x+1)2-4的顶点坐标为（-1，-4)，它是由原抛物线向右平移3个单位，向下平移2个单位而得到的，所以把现在的顶点向相反方向移动就得到原抛物线顶点坐标为（-4，-2)故原抛物线的解析式为y=(x+4)2-2【教学说明】抛物线平移不改变形状及大小，所以a值不变，平移时抓住关键点：顶点的变化例2教材例4：画二次函数的图像。解：对称轴是直线，顶点坐标为，列表：-10123-3-2.5-11.55描点和连线：画出图像在对称轴右边的部分，利用对称性，画出图像在对称轴左边的部分，这样就得到了的图像，如上图。【教学说明】二次函数的画图：（1）画出对称轴，描出顶点。（2）简单列表。（3）利用对称性画出整个图形。四、运用新知，深化理解1若抛物线y=-7(x+4)2-1平移得到y=-7x2，则必须（ ）a先向左平移4个单位，再向下平移1个单位b先向右平移4个单位，再向上平移1个单位c先向左平移1个单位，再向下平移4个单位d先向右平移1个单位，再向上平移4个单位2.抛物线y=x2-4与x轴交于b，c两点，顶点为a，则abc的周长为（ ）a4 b4+4 c12 d2+43.函数y=ax2-a与y=ax-a(a0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）4.二次函数y=-2x2+6的图象的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大5.已知函数y=ax2+c的图象与函数y=-3x2-2的图象关于x轴对称，则a= ，c= 6.把抛物线y=(x-1)2沿y轴向上或向下平移，所得抛物线经过q（3，0），求平移后抛物线的解析式【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，教师引导解疑【答案】1b 2b 3c 4y轴，（0，6），0 53，2 6y=(x-1)2-4五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上，教师点评：二次函数的图象与性质；如何由抛物线平移得到抛物线【教学说明】教师应引导学生自主小结，加深理解掌握与二者图象的位置关系课后作业教材练习第13题教学反思掌握函数，图象的变化关系，从而体会由简单到复杂的认识规律第5课时 二次函数的图象与性质教学目标【知识与技能】1.会用描点法画二次函数的图象2.会用配方法求抛物线的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性3.能通过配方法求出二次函数(a0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值【过程与方法】1.经历探索二次函数(a0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数(a0)对称轴和顶点坐标公式的必要性2.在学习(
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