人人文库网 > 教育资料 > 中学教育 > 2019-2020学年九年级数学下册 第1章 二次函数教案+教学课件+作业（打包16套）（新版）湘教版
2019_2020学年九年级数学下册第1章二次函数1.2二次函数的图像与性质教学课件新版湘教版2020031324.pptx
2019-2020学年九年级数学下册 第1章 二次函数教案+教学课件+作业（打包16套）（新版）湘教版
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2019-2020学年九年级数学下册
第1章
二次函数教案+教学课件+作业（打包16套）（新版）湘教版
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教学课件 数学九年级下册湘教版 第1章二次函数1 2二次函数的图像与性质 第1课时 一次函数的图象是一条 反比例函数的图象是 2 通常怎样画一个函数的图象 直线 双曲线 3 二次函数的图象是什么形状呢 它又有哪些性质 列表 描点 连线 1 列表 在y x2中自变量x可以是任意实数 列表表示几组对应值 2 根据表中x y的数值在坐标平面中描点 x y 画最简单的二次函数y x2的图象 0 1 4 9 1 4 9 3 连线如图 再用平滑曲线顺次连接各点 就得到y x2的图象 从图像可以看出 二次函数y x2的图象是一条曲线 它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线 只是这条曲线开口向上 这条曲线叫做抛物线y x2 二次函数y x2的图象是轴对称图形 一般地 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象叫做抛物线y ax2 bx c 抛物线与它的对称轴的交点 0 0 叫做抛物线的顶点 它是抛物线的最低点 实际上 二次函数的图象都是抛物线 对称轴是y轴 这条抛物线是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是 找几对对称点 抛物线与对称轴有交点吗 议一议 1 当x0呢 2 当x取什么值时 y的值最小 最小值是什么 你是如何知道的 观察图象 回答下列问题 当x 0 在对称轴的左侧 时 y随着x的增大而减小 当x 0 在对称轴的右侧 时 y随着x的增大而增大 抛物线y x2在x轴的上方 除顶点外 顶点是它的最低点 开口向上 并且向上无限伸展 当x 0时 函数y的值最小 最小值是0 例1在同一直角坐标系中 画出函数的图象 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 解 分别填表 再画出它们的图象 如图 函数的图象与函数y x2的图象相比 有什么共同点和不同点 相同点 开口方向 向上顶点 原点 0 0 最低点对称轴 y轴增减性 y轴左侧 y随x增大而减小y轴右侧 y随x增大而增大简称 左降 右升 不同点 开口大小不同a值越大 抛物线的开口越小 极值 x 0时 y最小 0 向上 0 0 y轴 当x 0时 y随着x的增大而减小 x 0时 y最小 0 抛物线y ax2 a 0 的形状是由a来确定的 一般说来 a越大 开口越大 当x 0时 y随着x的增大而增大 练习1 根据函数图象填空 抛物线y 2x2的开口方向是对称轴是 顶点坐标是 在侧 y随着x的增大而增大 在侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最小 最小值是 抛物线y 2x2在x轴的方 除顶点外 0 0 y轴 对称轴的右 对称轴的左 0 0 上 向上 练习2 若抛物线y ax2 a 0 过点 1 3 1 则a的值是 2 对称轴是 开口 3 顶点坐标是 抛物线在x轴的方 除顶点外 3 y轴 向上 0 0 上 4 求出这个二次函数的最大值或最小值 5 在此抛物线上有两点a x1 y1 b x2 y2 且x1 x2 0 试比较y1与y2的大小 第2课时 复习 1 二次函数的图象及性质 1 图象是 2 顶点为 对称轴为 3 当a 0时 抛物线开口向 顶点是最点 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的左侧 y随x的增大而 a值越大 开口越 4 当a 0时 抛物线开口向 顶点是最点 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的左侧 y随x的增大而 a值越大 开口越 一 在同一坐标系中画二次函数的图象 探究 归纳 用平移观点看函数 抛物线可以看作是由抛物线平移得到 1 当c 0时 向上平移个单位 2 当c 0时 向下平移个单位 2 二次函数是由二次函数向平移个单位得到的 3 二次函数是由二次函数向上平移5个单位得到的 二次函数的图象及性质 归纳 1 图象是一条抛物线 对称轴为y轴 顶点为 0 c 2 当a 0时 开口向上 在对称轴的左侧 y随x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随x的增大而增大 当x 0时 y取最小值为c 3 当a 0时 开口向下 在对称轴的左侧 y随x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随x的增大而减小 当x 0时 y取最大值为c 4 说出下列函数图象的性质 开口方向 对称轴 顶点 增减性 范例 巩固 5 已知一次函数的图象如图所示 则二次函数的图象大致是如下图的 巩固 6 如图 某桥洞的抛物线形 水面宽ab 1 6m 桥洞顶点c到水面的距离为2 4m 求这个桥洞所在抛物线的解析式 范例 例2 如图 隧道的截面由抛物线和长方形构成 长方形的长是8m 宽是2m 抛物线可用表示 1 一辆货运卡车高4m 宽2m 它能通过隧道吗 2 如果隧道内设双行道 那么这辆货运卡车是否可以通过 3 如果隧道内设双行道 为安全起见 你认为2m宽的卡车应限高多少比较合适 小结 二次函数的图象及性质 1 形状 对称轴 顶点坐标 2 开口方向 极值 开口大小 3 对称轴两侧增减性 第3课时 复习 1 抛物线向上平移3个单位 得到抛物线 2 抛物线向平移个单位 得到抛物线 用平移观点看函数 抛物线可以看作是由抛物线平移得到 1 当c 0时 向上平移个单位 2 当c 0时 向下平移个单位 复习 3 指出下列函数的开口方向 顶点坐标 对称轴及增减性 二次函数的图象及性质 复习 1 图象是一条抛物线 对称轴为y轴 顶点为 0 c 2 当a 0时 开口向上 在对称轴的左侧 y随x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随x的增大而增大 当x 0时 y取最小值为c 3 当a 0时 开口向下 在对称轴的左侧 y随x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随x的增大而减小 当x 0时 y取最大值为c 一 在同一坐标系中画二次函数的图象 探究 二 关于三条抛物线 你有什么看法 左右平移得到 归纳 用平移观点看函数 抛物线可以看作是由抛物线平移得到 1 当h 0时 向右平移个单位 2 当h 0时 向左平移个单位 巩固 4 二次函数是由二次函数向平移个单位得到的 5 二次函数是由二次函数向左平移3个单位得到的 探究 三 观察三条抛物线 1 开口方向是什么 2 开口大小有没有变化 3 对称轴是什么 4 顶点各是什么 5 增减性怎么样 二次函数的图象及性质 归纳 1 图象是一条抛物线 对称轴为直线x h 顶点为 h 0 2 当a 0时 开口向上 在对称轴的左侧 y随x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随x的增大而增大 当x h时 y取最小值为0 3 当a 0时 开口向下 在对称轴的左侧 y随x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随x的增大而减小 当x h时 y取最大值为0 范例 例1 已知抛物线经过点 1 3 求 1 抛物线的关系式 2 抛物线的对称轴 顶点坐标 3 x 3时的函数值 4 当x取何值时 y随x的增大而增大 巩固 6 说出下列函数图象的性质 开口方向 对称轴 顶点 增减性 巩固 7 将抛物线向左平移后 所得新抛物线的顶点横坐标为 2 且新抛物线经过点 1 3 求a的值 范例 例2 求抛物线的对称轴方程和最大值 或最小值 然后画出图象 学过哪些二次函数的特殊形式 巩固 8 将抛物线左右平移 使得它与x轴相交于点a 与y轴相交于点b 若 abo的面积为8 求平移后的抛物线的解析式 小结 1 形状 对称轴 顶点坐标 2 开口方向 极值 开口大小 3 对称轴两侧增减性 二次函数的图象及性质 第4课时 复习 1 抛物线可以看作是由 抛物线向平移个单位 而得到 复习 用平移观点看函数 抛物线可以看作是由抛物线平移得到 1 当c 0时 向上平移个单位 2 当c 0时 向下平移个单位 2 抛物线可以看作是由 抛物线向平移个单位而得到 复习 用平移观点看函数 抛物线可以看作是由抛物线平移得到 1 当h 0时 向右平移个单位 2 当h 0时 向左平移个单位 一 在同一坐标系中画二次函数的图象 探究 二 观察三条抛物线 1 形状怎么样 位置怎么样 归纳 用平移观点看函数 1 抛物线与抛物线形状相同 位置不同 探究 2 可以通过平移得到吗 归纳 用平移观点看函数 1 抛物线与抛物线形状相同 位置不同 2 把抛物线上下 左右平移 可以得到抛物线 平移的方向 距离要根据h k的值来决定 巩固 3 二次函数是由二次函数先向平移个单位 再向平移个单位得到 探究 三 观察三条抛物线 1 开口方向是什么 探究 三 观察三条抛物线 2 开口大小有没有变化 探究 三 观察三条抛物线 3 对称轴是什么 探究 三 观察三条抛物线 4 顶点各是什么 探究 三 观察三条抛物线 5 增减性怎么样 二次函数图象及性质 归纳 1 图象是一条抛物线 对称轴为直线x h 顶点为 h k 归纳 2 当a 0时 开口向上 在对称轴的左侧 y随x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随x的增大而增大 当x h时 y取最小值为k 二次函数图象及性质 归纳 3 当a 0时 开口向下 在对称轴的左侧 y随x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随x的增大而减小 当x h时 y取最大值为k 二次函数图象及性质 范例 例1 已知抛物线 1 写出抛物线的开口方向 顶点m的坐标 对称轴 2 作出函数的图象 3 写出与y轴交点c的坐标及与x轴交点a b的坐标 4 当x取何值时 函数值y随x的增大而增大 函数值y随x的增大而减小 二次函数形式之一 归纳 二次函数的顶点式 巩固 4 说出下列函数图象的性质 开口方向 对称轴 顶点 增减性 最大 小 值 范例 例2 已知二次函数的图象经过 1 0 0 3 两点 对称轴为x 1 1 求二次函数的解析式 2 设这个函数的图象与x轴的交点为a b a在b的左边 与y轴的交点为c 顶点为d 求a b c d四点的坐标 3 求四边形abcd的面积 巩固 5 已知二次函数图象顶点为 1 6 并且图象经过点 0 5 求这个二次函数的解析式 小结 1 形状 对称轴 顶点坐标 2 开口方向 极值 开口大小 3 对称轴两侧增减性 二次函数图象及性质 第5课时 我们来画的图象 并讨论一般地怎样画二次函数的图象 我们知道 像这样的函数 容易确定相应抛物线的顶点为 h k 二次函数也能化成这样的形式吗 接下来 利用图象的对称性列表 请填表 3 3 5 5 7 5 3 5 7 5 配方可得 由此可知 抛物线的顶点是 6 3 对称轴是直线x 6 函数y ax bx c的顶点式 这个结果通常称为求顶点坐标公式 因此 抛物线的对称轴是 顶点坐标是 一般地 我们可以用配方法求抛物线y ax2 bx c a 0 的顶点与对称轴 矩形场地的周长是60m 一边长为l 则另一边长为 场地的面积 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 矩形面积s随矩形一边长l的变化而变化 当l是多少时 场地的面积s最大 即 可以看出 这个函数的图象是一条抛物线的一部分 这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点 也就是说 当l取顶点的横坐标时 这个函数有最大值 由公式可求出顶点的横坐标 分析 先写出s与l的函数关系式 再求出使s最大的l值 s l 30 l s l2 30l 0 l 30 也就是说 当l是15m时 场地的面积s最大 s 225m2 因此 当时 s有最大值 s l2 30l 0 l 30 一般地 因为抛物线的顶点是最低 高 点 所以当时 二次函数有最小 大 值 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 1 顶点坐标与对称轴 2 位置与开口方向 3 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c的符号确定 由a b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的
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