用二元一次方程组解决配套问题

二元一次方程组的应用 晋江市毓英中学蔡惠平2018 03 21 一 复习回顾 问题1 解二元一次方程组的基本思想是 解法有 2 我们已经学习了列一元一次方程解应用题 那么你还记得它的一般步骤吗 消元 代入法 加减法 二 学生活动活动一 孙子算经 大约产生于一千五百年前 现在传本的 孙子算经 共三卷 其中卷下第31题 可谓是后世 鸡免同笼 题的始祖 书中是这样叙述的 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几何 问题1 上有三十五头 的意思是什么 下有九十四足 呢 问题2 你能解决这个有趣的问题吗 相等关系 鸡头数 兔头数 35鸡足数 兔足数 94 1 算术法 兔子只数 94 35 2 2 12 只 鸡的只数 35 12 23 只 2 一元一次方程法 设鸡x只 则兔 35 x 只依题意得 2x 4 35 x 94 3 二元一次方程组法 设鸡x只 兔y只依题意得 x y 352x 4y 94解得x 23y 12经检验 符合题意答 鸡23只 兔12只 你认为哪种方法更直观呢 活动二 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨 准备加工后上市销售 该公司的加工能力是 每天可以粗加工16吨或者精加工6吨 现计划用15天完成加工任务 该公司应安排几天粗加工 几天精加工 如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元 精加工后的利润为2000元 那么照此安排 该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元 分析 本题存在两个相等关系 1 粗加工天数 精加工天数 15天 2 粗加工吨数 精加工吨数 140吨 解 设粗加工x天 精加工y天 依题意得x y 1516x 6y 140解得x 5y 10经检验 符合题意 出售这批加工后的蔬菜共获利1000 16 5 2000 6 10 200000 元 答 安排5天粗加工 10天精加工 加工后出售共获利200000元 归纳 前面我们借助一元一次方程解决了一些简单的实际问题 现在 我们又可以利用二元一次方程组解决另一些实际问题 关键是要找到题目中的相等关系 选择适当的量设未知数 根据相等关系列出方程或方程组 再进一步解答 从而使问题得到解决 整个过程可以概括如下 分析 抽象 求解 检验 具体步骤为 1 找相等关系 设元 注意单位 2 根据相等关系列方程 组 3 解方程 组 4 检验是否符合题意 5 答题 注意单位 问题方程 组 解答 试一试 1 22名工人按定额完成了3400件产品 其中三级工每人定额200件 二级工每人定额150件 若这22名工人中只有二级工与三级工 问二级工与三级工各有多少名 为改善富春河的周周围环境 县政府决定 将该河上游A地的一部分牧场改为林场 改变后 预计林场和牧场共有162公顷 牧场面积是林场面积的20 请你算一算 改变后林场 牧场的面积各为多少公顷 3 某船的载重为260吨 容积为1000 现有甲 乙两种货物要运 其中甲种货物每吨体积为8 乙种货物每吨体积为2 若要充分利用这艘船的載重与容积 则甲 乙两种货物应各装多少吨 设装运货物时不留空隙 三 课堂小结 1 本