2020届高考数学二轮复习 小题专项训练7 理

小题专项训练7平面向量一、选择题1(2019年福建厦门模拟)已知点a(1,1)，b(0,2)，若向量(2,3)，则向量()a(3，2)b(2，2)c(3，2)d(3,2)【答案】d【解析】由a(1,1)，b(0,2)，可得(1,1)，所以(2,3)(1,1)(3,2)故选d2平面四边形abcd中，0，()0，则四边形abcd是()a矩形b正方形c菱形 d梯形【答案】c【解析】因为0，所以，四边形abcd是平行四边形又()0，则四边形对角线互相垂直，所以四边形abcd是菱形3(2018年河北石家庄模拟)已知向量a(2,1)，b(1，m)，c(2,4)，且(2a5b)c，则实数m()abc d【答案】b【解析】因为2a5b(4,2)(5,5m)(1,25m)又(2a5b)c，所以(2a5b)c0，即(1,25m)(2,4)24(25m)0，解得m.4已知平面向量a，b的夹角为，且a(ab)8，|a|2，则|b|等于()ab2 c3d4【答案】d【解析】因为a(ab)aaab8，即|a|2|a|b|cosa，b8，所以42|b|8，解得|b|4.5(2019年广东潮州模拟)已知向量a，b为单位向量，且ab在a的方向上的投影为1，则向量a与b的夹角为()abcd【答案】a【解析】设向量a，b的夹角为，由a，b为单位向量可得|a|b|1.ab在a方向上的投影为1cos ，所以1cos 1，得cos .又0，所以.故选a6(2019年辽宁模拟)赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设df2af，则()abcd【答案】d【解析】由题图的特征及df2af，易得，所以，.所以.所以().所以.故选d7已知向量a(2,1)，b(1，k)，且a与b的夹角为锐角，则实数k的取值范围是()abc(2，)d2，)【答案】b【解析】当a，b共线时，2k10，解得k，此时a，b方向相同，夹角为0，所以要使a与b的夹角为锐角，则有ab0且a，b不共线由ab2k0，得k2.又k，故实数k的取值范围是.故选b8(2018年安徽合肥校级联考)在边长为1的正三角形abc中，d，e是边bc的两个三等分点(d靠近点b)，则等于()ab cd【答案】d【解析】如图，建立平面直角坐标系，由正三角形的性质易得a，d，e，.9已知向量(3,1)，(1，3)，mn (m0，n0)，若mn1，则|的最小值为()abcd【答案】c【解析】由(3,1)，(1,3)，得mn(3mn，m3n)mn1(m0，n0)，n1m且0m1.(12m,4m3)，则|(0m0)，则abc的内心一定在满足条件的p点集合中；若点p满足(0)，则abc的重心一定在满足条件的p点集合中；若点p满足(0)，则abc的垂心一定在满足条件的p点集合中其中正确命题的序号是_【答案】【解析】对于，由，知0，故点p是abc的重心，错误；对于，由，知，与分别表示与方向上的单位向量，故ap平分bac，abc的内心一定在满足条件的p点集合中，正确；对于，由，知，在abc中，|sin b，|sin c都表示bc边上的高h，故()(其中d为bc的中点)，即点p在bc边上的中线所在直线上，abc的重心一定在