决战2020年中考数学压轴题综合提升训练《一次函数》（含解析）

一次函数1甲、乙两车从a城出发匀速行驶至b城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开a城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为y60x，根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）求乙离开a城的距离y与x的关系式；（2）求乙出发后几小时追上甲车？解：（1）设乙对应的函数关系式为ykx+b将点（4，300），（1，0）代入ykx+b得：解得：，乙对应的函数关系式y100x100；（2）易得甲车对应的函数解析式为y60x，联立，解得：，2.511.5（小时），乙车出发后1.5小时追上甲车2如图所示，甲、乙两车从a地出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过b地甲车先出发，当甲车到达b地时，乙车开始出发当乙车到达b地时，甲车与b地相距km设甲、乙两车与b地之间的距离为，y1（km），y2（km），乙车行驶的时间为x（h），y1，y2与x的函数关系如图所示（1）a，b两地之间的距离为20km；（2）当x为何值时，甲、乙两车相距5km？解：（1）a，b两地之间的距离为20km故答案为：20；（2）乙车的速度为：20120（km/h），甲车的速度为：100（km/h），甲比乙早出发的时间为：201000.2（h），相遇前：（20+100x）120x5，解得x0.75；相遇后：120x（20+100x）5，解得x1.25；答：当x为0.75或1.25时，甲、乙两车相距5km3在平面直角坐标系中，直线yx+2与x轴，y轴分别交于点a，b，点d的坐标为（0，3），点e是线段ab上的一点，以de为腰在第二象限内作等腰直角def，edf90（1）请直接写出点a，b的坐标：a（2，0），b（0，2）；（2）设点f的坐标为（a，b），连接fb并延长交x轴于点g，求点g的坐标解：（1）直线yx+2与x轴，y轴分别交于点a，b，点a（2，0），点b（0，2）故答案为：（2，0），（0，2）（2）如图，过点f作fmy轴，过点e作eny轴，fmdedf90fdm+dfm90，fdm+edn90，dfmedn，且fdde，fmdend90，dfmedn（aas）endm，fmbn，点f的坐标为（a，b），fmdna，dmb3，点e坐标（b+3，3+a），点e是线段ab上的一点，3+ab+3+2a+b2，点f（a，2a）设直线bf的解析式为ykx+2，2aka+2k1，直线bf的解析式为yx+2，点g（2，0）4某学校甲、乙两名同学去爱国主义教育基地参观，该基地与学校相距2400米甲从学校步行去基地，出发5分钟后乙再出发，乙从学校骑自行车到基地乙骑行到一半时，发现有东西忘带，立即返回，拿好东西之后再从学校出发在骑行过程中，乙的速度保持不变，最后甲、乙两人同时到达基地已知，乙骑行的总时间是甲步行时间的设甲步行的时间为x（分），图中线段oa表示甲离开学校的路程y（米）与x（分）的函数关系的图象图中折线bcd和线段ea表示乙离开学校的路程y（米）与x（分）的函数关系的图象根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）甲步行的速度和乙骑行的速度；（2）甲出发多少时间后，甲、乙两人第二次相遇？（3）若s（米）表示甲、乙两人之间的距离，当15x30时，求s（米）关于x（分）的函数关系式解：（1）由题意得：（米/分），240（米/分）；（2）由题意可得：c（10，1200），d（15，0），a（30，2400），设线段cd的解析式为：ykx+b，则，解得线段cd的解析式为：y240x+3600，易知线段oa的解析式为：y80x，根据题意得240x+360080x，解得：x，甲出发分后，甲、乙两人第二次相遇；（3）e（20，0），a（30，2400），设线段ea的解析式为：ymx+n，解得，线段ea的解析式为：y240x4800，当15x20时，syoa080x，当20x30时，syoayea80x（240x4800）160x+4800，5对于给定的abc，我们给出如下定义：若点m是边bc上的一个定点，且以m为圆心的半圆上的所有点都在abc的内部或边上，则称这样的半圆为bc边上的点m关于abc的内半圆，并将半径最大的内半圆称为点m关于abc的最大内半圆若点m是边bc上的一个动点（m不与b，c重合），则在所有的点m关于abc的最大内半圆中，将半径最大的内半圆称为bc关于abc的内半圆（1）在rtabc中，bac90，abac2，如图1，点d在边bc上，且cd1，直接写出点d关于abc的最大内半圆的半径长；如图2，画出bc关于abc的内半圆，并直接写出它的半径长；（2）在平面直角坐标系xoy中，点e的坐标为（3，0），点p在直线yx上运动（p不与o重合），将oe关于oep的内半圆半径记为r，当r1时，求点p的横坐标t的取值范围解：（1）如图1，过d作deac于e，rtabc中，bac90，abac2，cb45，cd1，bd21cd，d到ac的距离小于到ab的距离，dec是等腰直角三角形，de，即点d关于abc的最大内半圆的半径长是；当d为bc的中点时，bc关于abc的内半圆为d，如图2，bdbc，同理可得：bc关于abc的内半圆半径de1（2）过点e作efoe，与直线yx交于点f，设点m是oe上的动点，i）当点p在线段of上运动时（p不与o重合），oe关于oep的内半圆是以m为圆心，分别与op，pe相切的半圆，如图3，连接pm，直线of：yxfoe30由（1）可知：当m为线段中点时，存在oe关于oep的内半圆，当r时，如图3，dm，此时pmx轴，p的横坐标tom；如图4，当p与f重合时，m在efo的角平分线上，m分别与of，fe相切，此时r1，p的横坐标toe3；当r1时，t的取值范围是t3ii）当点p在of的延长线上运动时，oe关于oep的内半圆是以m为圆心，经过点e且与op相切的半圆，如图5当 r1 时，t的取值范围是t3iii）当点p 在of的反向延长上运动时（p不与o重合），oe关于oep的内半圆是以m为圆心，经过点o且与ep相切的半圆，如图6foeope+oep30，oep30，om1，当r时，如图6，过p作pax轴于a，n是切点，连接mn，mnpe，此时ommn，me3，en，rtopa中，poa30，oat，pat，enmeap90，menaep，emnepa，即解得：t，当r1时，t的取值范围是t综上，点p在直线yx上运动时（p不与o重合），当r1时，t的取值范围是t或t6已知，一次函数yx+6的图象与x轴、y轴分别交于点a、点b，与直线yx相交于点c过点b作x轴的平行线l点p是直线l上的一个动点（1）求点a，点b的坐标（2）若saocsbcp，求点p的坐标（3）若点e是直线yx上的一个动点，当ape是以ap为直角边的等腰直角三角形时，求点e的坐标解：（1）一次函数yx+6的图象与x轴、y轴分别交于点a、点b，则点a、b的坐标分别为：（8，0）、（0，6）；（2）联立yx+6、yx并解得：x3，故点c（3，），saoc815sbcpbp（ypyc）bp（6），解得：bp，故点p（，6）或（，6）（3）设点e（m， m）、点p（n，6）；当epa90时，如左图，mep+mpe90，mpe+npa90，mepnpa，appe，emppna（aas），则mepn6，mpan，即|mn|6， m68n，解得：m或16，故点e（，）或（14，）；当eap90时，如右图，同理可得：ampane（aas），故mpen，aman6，即mn8，|8m|6，解得：m2或14，故点e（2，）或（16，20）；上，e（，）或（14，）或；（2，）或（16，20）7如图，a，b是直线yx+4与坐标轴的交点，直线y2x+b过点b，与x轴交于点c（1）求a，b，c三点的坐标；（2）当点d是ab的中点时，在x轴上找一点e，使ed+eb的和最小，画出点e的位置，并求e点的坐标（3）若点d是折线abc上一动点，是否存在点d，使aacd为直角三角形，若存在，直接写出d点的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）在yx+4中，令x0，得y4，令y0，得x4，a（4，0），b（0，4）把b（0，4）代入，y2x+b，得b4直线bc为：y2x+4在y2x+4中，令y0，得x2，c点的坐标为（2，0）；（2）如图点e为所求点d是ab的中点，a（4，0），b（0，4）d（2，2）点b关于x轴的对称点b1的坐标为（0，4）设直线db1的解析式为ykx+b把d（2，2），b1（0，4）代入一次函数表达式并解得：故该直线方程为：y3x4令y0，得e点的坐标为（3）存在，d点的坐标为（1，3）或当点d在ab上时，由oaob4得到：bac45，由等腰直角三角形求得d点的坐标为（1，3）；当点d在bc上时，如图，设ad交y轴于点f在aof与boc中，faocbo，aofbod，aobo，aofboc（asa）ofoc2，点f的坐标为（0，2），易得直线ad的解析式为，与y2x+4组成方程组并解得：x，交点d的坐标为8（1）模型建立：如图1，等腰直角三角形abc中，acb90，cbca，直线ed经过点c，过a作aded于d，过b作beed于e求证：beccda；（2）模型应用：如图2，一次函数y2x+4的图象分别与x轴、y轴交于点a、b，以线段ab为腰在第一象限内作等腰直角三角形abc，则c点的坐标为c（4，6）或c（6，2）（直接写出结果）如图3，在abc和dce中，cacb，cdce，cabced45，连接bd、ae，作cmae于m点，延长mc与bd交于点n，求证：n是bd的中点解：（1）aded，beed，de90，acdcad90，acb90，acdbce90，bcecad，在bec和cda中，beccda（aas）；（2）根据题意可得点c的坐标为c（4，6）或c（6，2）；故答案为： c（4，6）或c（6，2）；如图，作bpmn交mn的延长线于p，作dqmn于qbcp+bcacam+amc，bcaamc，bcpcam，在cbp与acm中，cbpacm（aas），mcbp，同理，cmdq，dqbp在bpn与dqn中，bpndqn（aas），bnnd，n是bd的中点9如图，在平面直角坐标系xoy中，直线l：yx+4与x轴、y轴分别相交于b、a两点，点c是ab的中点，点e、f分别为线段ab、ob上的动点，将bef沿ef折叠，使点b的对称点d恰好落在线段oa上（不与端点重合）连接oc分别交de、df于点m、n，连接fm（1）求tanabo的值；（2）试判断de与fm的位置关系，并加以证明；（3）若mdmn，求点d的坐标解：（1）直线l：yx+4与x轴、y轴分别相交于b、a两点，则点a、b的坐标分别为：（0，4）、（3，0）；tanabotan；（2）de与fm的位置关系为相互垂直，理由：点c是ab的中点，则cobcboedf，onfdnm，dmndfo，o、f、m、d四点共圆，dmf+dof180，dof90，即：defm；（3）mdmn，mdnmnd，而cob，dnmonf，即ocf为以on为底，底角为的等腰三角形，则tannfotan，则cos（证明见备注）；设ofm，则dffb3m，cosdfocos，解得：m，od2df2of2（3m）2m2；则od，故点d（0，）备注：如下图，过点n作hnof于点h，tan，则sin，作fmon于点m，设fnof5a，则fn4a，则on6a，同理可得：nh，tannfotan，则cos10如图，直线l1：yx+与y轴的交点为a，直线l1与直线l2：ykx的交点m的坐标为m（3，a）（1）求a和k的值；（2）直接写出关于x的不等式x+kx的解集；（3）若点b在x轴上，mbma，直接写出点b的坐标解：（1）直线l1与直线l2的交点为m（3，a），m（3，a）在直线yx+上，也在直线ykx上，a3+3，m（3，3），33k，解得k1；（2）不等式x+kx的解集为x3；（3）作mnx轴于n，直线l1：yx+与y轴的交点为a，a（0，），m（3，3），am2（30）2+（3）2，mn3，mbma，bn，b（，0）或b（，0）11如图，长方形obcd的ob边在x轴上，od在y轴上，把obc沿oc折叠得到oce，oe与cd交于点f（1）求证：ofcf；（2）若od4，ob8，写出oe所在直线的解析式解：（1）四边形obcd为矩形，dobc，obcodc由翻折的性质可知eobc，cebc，odce，eodc在odf和cef中，odfcef（aas），ofcf（2）ofcf设dfx，则ofcf8x在rtodf中，od4，根据勾股定理得，od2+df2of2，42+x2（8x）2，解得x3，f（3，4），设直线oe的解析式为ykx，把f（3，4）代入得43k，解得k，oe所在直线的解析式yx12如图，在平面直角坐标系中，直线yx+m过点a（5，2）且分别与x轴、y轴交于点b、c，过点a画adx轴，交y轴于点d（1）求点b、c的坐标；（2）在线段ad上存在点p，使bp+cp最小，求点p的坐标解：（1）yx+m过点a（5，2），25+m，m3，yx+3，令y0，x3，b（3，0），令x0，y3，c（0，3）；（2）过c作直线ad对称点q，可得q（0，7），连结bq，交ad与点p可得直线bq：，令y2，13如图，直线l1的函数表达式为y3x2，且直线l1与x轴交于点d直线l2与x轴交于点a，且经过点b（4，1），直线l1与l2交于点c（m，3）（1）求点d和点c的坐标；（2）求直线l2的函数表达式；（3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解解：（1）在y3x2中令y0，即3x20 解得x，d（，0），点c（m，3）在直线y3x2上，3m23，m，c（，3）；（2）设直线l2的函数表达式为ykx+b（k0），由题意得：，解得：，yx+；（3）由图可知，二元一次方程组的解为14如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象与x轴交于点a（3，0），与y轴交于点b，且与正比例函数yx的图象交点为c（m，4）（1）求一次函数ykx+b的解析式；（2）求boc的面积；（3）若点d在第二象限，dab为等腰直角三角形，则点d的坐标为（2，5）或（5，3）或（，）解：（1）点c在正比例函数图象上，m4，解得：m3，点c（3，4）、a（3，0）在一次函数图象上，代入一次函数解析式可得，解这个方程组得，一次函数的解析式为yx+2；（2）在中，令x0，解得y2，b（0，2）sboc233；（3）过点d1作d1ey轴于点e，过点d2作d2fx轴于点f，如图，点d在第二象限，dab是以ab为直角边的等腰直角三角形，abbd2，d1be+abo90，abo+bao90，baoebd1，在bed1和aob中，bed1aob（aas），beao3，d1ebo2，即可得出点d的坐标为（2，5）