安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题（实验班）

安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题（实验班） （本卷满分：150分，时间：120分钟） 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1.以下说法正确的有（ ）若，则；若是定义在r上的奇函数，则；函数的单调递减区间是；若集合p =a，b，c，q =1，2，3，则映射f：p q中满足f（b）=2的不同映射共有9个a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个2.函数在区间上的最大值为，最小值为，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 3.函数在上是增函数，函数是偶函数，则下列结论正确的是 ()a. b. c. d. 4.函数的图像大致为（ ）a. b. c. d. 5.设是定义在上的奇函数，且，当时， ，则（ ）a. b. c. d. 6.如果函数在区间上是增函数，而函数在区间上是减函数，那么称函数是区间上的“缓增函数”，区间叫做“缓增区间”，若函是区间上的“缓增函数”，则其“缓增区间”为()a b c d7.设u=r，集合，则下列结论正确的是( )a. b. c. d. 8.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)是气球体积v(立方米)的反比例函数，其图像如图所示，则这个函数的解析式为( )a. p96v b. p c. p d. p9.设函数与的图象的交点为，则所在的区间为()a. b. c. d. 10.已知函数，则下列结论正确的是（ ）a. 是偶函数，递增区间是 b. 是偶函数，递减区间是c. 是奇函数，递减区间是 d. 是奇函数，递增区间是11.已知是定义在上的奇函数，且当时，则的值为（ ）a. b. c. d. 12.已知是上的奇函数，且当时， ，则当时， 的解析式是（ ）a. b. c. d. 二、填空题(共4小题,每小题5分，共20分)13.函数的函数值表示不超过的最大整数，例如， ， ，已知定义在上的函数，若，则中所有元素的和为_.14.若是奇函数，则常数的值为_15.若函数在上为奇函数，且当时， ，则的值为_16.将函数的图像先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到函数的图像，则函数的零点为_三、解答题(共6小题,共70分)17.（12分）已知 ， ，设集合， .（1）若，请用区间表示；（提示：解含对数的不等式一定要考虑定义域和单调性）（2）若，且，求的取值范围.18. （12分）已知函数（1）若，求的单调区间；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围19. （12分）已知定义在上的函数是奇函数.（1）求， 的值；（2）判断在上的单调性，并用定义证明；（3）若对任意的，关于的不等式恒成立，求的取值范围.20. （10分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）（1）当时，求函数的表达式；（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值21. （12分）若是定义在上的函数，且满足，当时， .（1）判断并证明函数的单调性；（2）若，解不等式.22. （12分）已知且，函数.（1）求的定义域及其零点；（2）讨论并用函数单调性定义证明函数在定义域上的单调性；（3）设，当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.参考答案1.b 2.b 3.b 4.a 5.d 6.d 7.c 8.d 9.c 10.c 11.b 12.d13.4 14. 15. 16.17.(1) ；(2) .解：（1）当时，不等式： 所以.（2）若，则.不等式 此时， .若，即时， 成立.若，则综上， 的取值范围是.18.（1）减区间为；增区间为；（2）解：（1）当时， ，由，得，解得或，所以函数的定义域为，结合图象可得函数的减区间为，增区间为。（2）令，则函数的图象为开口向上，对称轴为的抛物线，当时，要使函数在区间上是增函数，则在上单调递减，且，即，此不等式组无解。当时，要使函数在区间上是增函数，则在上单调递增，且，即，解得，又， ，综上可得所以实数的取值范围为。19.（1）， （2）在上为减函数（3）解：（1）因为是定义在上的奇函数所以，解得， 经检验符合题意，所以， （2）由（1）知设，则因为是增函数，所以，所以所以在上为减函数（3）因为为上减函数，且为奇函数所以等价于，所以恒成立即，所以20.（1）=（2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米解（1）由题意：当时，； 2分当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得 4分故函数= 6分（2）依题意并由（1）可得 8分当时，为增函数，故； 10分当时， 所以，当时，的最大值为 12分21.解：（1）增函数证明：令，且，则由题意知： 又当x1时， 在定义域内为增函数(2)令x=4,y=2 由题意知： 又是增函数，可得 .22.(1) 定义域为,函数的零点为-1;(2)见解析;(3) .解：（1）由题意知， ， ，解得，所以函数 定义域为.令，得，解得，故函数的零点为-1；（2）设， 是内的任意两个不相等的实数，且，则，即所以当时， ，故在上