河北省张家口市尚义县第一中学2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题

河北省张家口市尚义县第一中学2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题本试卷分第i卷(选择题)和第ii卷(非选择题)两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔在答题卡相应栏内填写自己的班级、姓名、考场、准考证号，并用2b铅笔将考试科目、准考证号涂写在答题卡上。2ii卷内容须用0.5mm黑色签字笔写在答题卡相应空格或区域内。3考试结束，将答题卡交回。第i卷（选择题，共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为18的样本，则老年人抽取的人数为（ ）a3 b6 c9 d182如图，是计算函数y=的值的程序框图，则在、处应分别填入的是() ay=x，y=0，y=x2by=x，y=x2，y=0cy=0，y=x2，y=xdy=0，y=x，y=x23在一次歌咏比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()a92，2.8 b92，2 c93，2 d93，2.84已知变量x和y的统计数据如表：x34567y2.5344.56根据上表可得回归直线方程y=bx0.25，据此可以预测当x=8时，y=()a6.4b6.25c6.55d6.455已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是()x681012y6m32a变量x，y之间呈现负相关关系b可以预测，当x=20时，y=3.7cm=4 d由表格数据可知，该回归直线必过点（9，4）6学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图（如图所示），根据图中所给的数据可知a+b=()a0.024b0.036c0.06 d0.67一袋中装有大小相同，编号为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取两次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为()abcd8某校毕业生的去向有三种：回家待业、上大学和补习现取一个样本调查，调查结果如图所示若该校每个学生上大学的概率为，则每个学生不补习的概率为()abcd9设l1的方向向量为a(1，2，2)，l2的方向向量为b(2，3，m)，若l1l2，则实数m的值为()a3b2c1d10已知，则向量与之间的夹角为()abcd以上都不对11已知空间四个点a(1，1，1)，b(4，0，2)，c(3，1，0)，d(1，0，4)，则直线ad与平面abc所成的角为( )a30 b45 c60 d9012在如图所示的程序框图中，若输入的x1，4，则输出的y（0，1的概率为( )a b c d第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。13如图一，该程序运行后输出的结果为_14人甲在某周五天的时间内，每天加工零件的个数用茎叶图表示如图二（左边一列的数字表示零件个数的十位数，右边的数字表示零件个数的个位数），则该组数据的方差s2的值为_15 某单位甲、乙两人在19：0024：00之间选择时间段加班，已知甲连续加班2小时，乙连续加班3小时，则在23：00时甲、乙都在加班的概率是_16在下列命题中：若a，b共线，则a，b所在的直线平行；若a，b所在的直线是异面直线，则a，b一定不共面；若a，b，c三向量两两共面，则a，b，c三向量一定也共面；已知三向量a，b，c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为pxaybzc其中不正确的命题为_（填序号）三.解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本题满分为10分）下表是某地一家超市在2014年一月份某周的时间x与每天获得的利润y（单位：万元）的有关数据时间x星期二星期三星期四星期五星期六利润y23569（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程x+；（2）估计星期日获得的利润为多少万元18（本题满分为12分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动两家商场对购买该商品的顾客的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示的圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形的圆心角均为15，边界忽略不计）时，即中奖乙商场：从装有3个白球和3个红球的盒子中一次性摸出2个球（这些球除颜色外其余均相同），如果摸到的是2个红球，即中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?19（本题满分为12分）每年的4月23日是“世界读书日”，某校研究性学习小组为了解本校学生的阅读情况，随机调查了本校200名学生在这一天的阅读时间t（单位：分钟），将样本数据整理后绘制成如图的样本频率分布直方图（1）求a的值；（2）试估计该学校所有学生在这一天的平均阅读时间；（3）若用分层抽样的方法从这200名学生中，抽出25人参加交流会，则阅读时间为30，40），60，70的两组中各抽取多少人？20（本题满分为12分）北京市为缓解交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为调查公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员中随机抽了80人进行调查，将调查情况进行整理，制成下表：年龄/岁15，30）30，45）45，60）60，75）人数24261614赞成人数1214x3（1）若经过该路段的人员对“交通限行”的赞成率为0.40，求x的值；（2）在（1）的条件下，若从年龄在45，60），60，75）两组内赞成“交通限行”的人中再随机选取2人进行进一步的采访，求选中的2人中至少有1人来自60，75）内的概率21（本题满分为12分) 如图，已知pa垂直于正方形abcd所成平面，m，n分别是ab，pc的中点，且paad2（1）求m，n两点之间的距离；（2）求证：mn平面pcd；（3）求直线pa与mn所成的角 22（本题满分为12分）如图，在以a，b，c，d，e，f为顶点的五面体中，面为正方形，且二面角与二面角都是（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.-5 abacc 6-10 cdbbd 11、12 ad1.【答案】a2【答案】b【解析】由题意及框图，在应填y=x；在应填y=x2；在应填y=0，故选b3. 4【答案】c【解析】样本平均数=5，=4，即4=5b0.25，b=0.85，回归直线方程y=0.85x0.25，当x=8时，y=0.8580.25=6.55，故选c. 6【答案】c【解析】根据频率分布直方图得，（0.01+a+b+0.018+0.012）10=1，解得a+b=0.06故选c7. 8【答案】b【解析】每个学生上大学的概率为，而该样本中上大学的人数为80，所以该样本容量为80=100，于是每个学生回家待业的概率为=，所以每个学生不补习的概率为+=9【答案】b【解析】l1l2，ab，ab0，262m0，m2故选b10【答案】d【解析】由已知，得，则，由此可得 从而故选d11【答案】a【解析】设平面abc的法向量为，由及，得令z1，得，n(，1)，设ad与平面abc所成的角为，则，30故选a12【答案】d【解析】根据框图，可知当x1，0时，y=（）x1，2，当x（0，4时，y=（0，2，使y（0，1的x的取值范围是0，1，所求概率为=二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.【答案】4514【答案】【解析】由茎叶图得该组数据的平均数为：（18+17+22+21+22）=20，该组数据的方差为：s2=（1820）2+（1720）2+（2220）2+（2120）2+（2220）2=故答案为：15【答案】【解析】设甲开始加班的时刻为x，乙开始加班的时刻为y，试验的全部结果所构成的区域为m=（x，y）|19x22，19y21，面积sm=23=6事件a表示“在23：00时甲、乙都在加班”，所构成的区域为a=（x，y）|21x22，20y21，面积sa=11=1，所以所求的概率为p（a）=16【答案】【解析】a，b所在的直线可能重合，所以错；空间任意两个向量均共面，所以错；以空间向量的一组基底a，b，c为例，知它们两两共面，但它们三个不共面，所以错；当a，b，c共面时，不成立，所以错故不正确的命题为三、解答题（本大题共6小题，共70分）17【答案】（1）=1.7x1.8；（2）星期日估计获得的利润为10.1万元【解析】（1）（2）当x=7时，=1.771.8=10.1（万元），所以星期日估计获得的利润为10.1万元18【答案】购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大【解析】设圆盘的半径为r如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积r2，阴影部分的面积为=，则顾客在甲商场中奖的概率为p1=如果顾客去乙商场，记3个白球分别为a1，a2，a3，3个红球分别为b1，b2，b3，记（x，y）为一次摸球的结果，则一切可能的结果有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共15种，摸到2个红球的结果有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3种，则顾客在乙商场中奖的概率为p2=，又p1p2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大19【答案】（1）a=0.032；（2）43.8分钟；（3）阅读时间在30，40）分钟的应选8人，阅读时间在60，70分钟的应选3人【解析】（1）由已知，得0.00810+a10+0.012102+0.036+10=1， 解得a=0.032（2）由样本的频率分布直方图，估计该学校所有学生在这一天的平均阅读时间为：（分钟）（3）阅读时间在30，40）分钟的人数为2000.03210=64，阅读时间在60，70分钟的人数为2000.01210=24，用分层抽样选人的抽样比为，阅读时间在30，40）分钟的应选人，阅读时间在60，70分钟的应选人20【答案】（1）x=3（2）【解析】（1）经过该路段的人员中对“交通限行”赞成的人数为12+14+x+3，因为赞成率为0.40，所以=0.40，解得x=3（2）记“选中的2人中至少有1人来自60，75）内”为事件m设年龄在45，60）内的3位被调查者分别为a，b，c，年龄在60，75）内的3位被调查者分别为a，b，c，则从这6位被调查者中抽出2人的情况有a，b，a，c，a，a，a，b，a，c，b，c，b，a，b，b，b，c，c，a，c，b，c，c，a，b，a，c，b，c，共15个基本事件，且每个基本事件等可能发生其中事件m包括a，b，a，c，a，a，a，b，a，c，b，c，b，a，b，b，b，c，c，a，c，b，c，c，共12个基本事件，所以选中的2人中至少有1人来自60，75）内的概率p（m）