（新课标）2021版高考数学一轮总复习 考点集训（三十九）第39讲 基本（均值）不等式 新人教A版

考点集训(三十九)第39讲基本(均值)不等式对应学生用书p242a组题1“ab0”是“ab”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析由ab0得，a2b22ab；但由a2b22ab不能得到ab0，故“ab0”是“ab”的充分不必要条件，故选a.答案a2已知x0，y0，且x2y2，则xy()a有最大值为1b有最小值为1c有最大值为d有最小值为解析因为x0，y0，x2y2，所以x2y2，即22，xy，当且仅当x2y，即x1，y时，等号成立所以xy有最大值，且最大值为.答案c3若实数a，b满足，则ab的最小值为()a.b2c2d4解析因为，所以a0，b0，由22，所以ab2(当且仅当b2a时取等号)，所以ab的最小值为2.答案c4已知函数f(x)(x1)，则()af(x)有最小值4bf(x)有最小值4cf(x)有最大值4df(x)有最大值4解析f(x)(x1)2，因为x1，所以x10，所以f(x)224，当且仅当(x1)，即x2时，等号成立故f(x)有最小值4.答案a5已知a0，b0，a，b的等比中项是1，且mb，na，则mn的最小值是()a3b4c5d6解析由题意知ab1，mb2b，na2a，mn2(ab)44，当且仅当ab1时取等号，故mn的最小值为4.答案b6一艘轮船在航行中的燃油费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃油费是每小时6元其他与速度无关的费用是每小时96元，则使行驶每公里的费用总和最小时，该轮船的航行速度为_公里/小时解析设速度为v公里/小时，则公里费用y，又k1036，k，yv2，yv2v23，当且仅当v2，即v20时取等号答案207已知正实数a，b满足ab4，则的最小值为_解析ab4，a1b38，(a1b3)(22)，当且仅当a1b3，即a3，b1时取等号，的最小值为.答案8已知x0，y0，且2x5y20.(1)求ulgxlgy的最大值；(2)求的最小值解析 (1)x0，y0，由基本不等式，得2x5y2.2x5y20，220，xy10，当且仅当2x5y时，等号成立因此有解得此时xy有最大值10.ulgxlgylg(xy)lg101.当x5，y2时，ulgxlgy有最大值1.(2)x0，y0，当且仅当时，等号成立由解得的最小值为.b组题1已知正数x，y满足x2(xy)恒成立，则实数的最小值为_解析依题意得x2x(x2y)2(xy)，即2(当且仅当x2y时取等号)，即的最大值为2.又，因此有2，即的最小值为2.答案22已知ab0，且ab1，那么取最小值时，b_解析(ab)2，当且仅当ab时取等号，所以b，解得b.答案3函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点a，若点a在直线mxny10上，其中m，n均大于0，则的最小值为_解析yloga(x3)1恒过定点a(2，1)，由a在直线mxny10上，可得2mn10，即2mn1.4248(当且仅当，即m，n时等号成立)答案84设abc0，则2a210ac25c2的最小值为_解析2a210ac25c2(a5c)2a2abab(a5c)2aba(ab)0224，当且仅当a5c0，ab1，a(ab)1时，等号成立，即a，b，c时满足条件答案45设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值为_. 解析据已知不等式得zx23xy4y2，故，据均值不等式得1，当且仅当，即x2y时取得最大值，此时z2y2且11，当y1时取得最大值1.答案16已知两正数x，y满足