二元一次方程组

3 3 1二元一次方程组及其解法第一课时 含有一个未知数 并且未知数的次数是1系数不等于0的方程叫做一元一次方程 方程ax b 0 a 0 叫做一元一次方程的标准形式 使方程左 右两边的未知数的值相等的未知数的值 叫做方程的解 旧知温习 新课探究 问题1 某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45课 已知樟树苗每棵2元 白杨树苗每棵1元 购买这些树苗共用了60元 问樟树苗 白杨树苗各买了多少棵 1 设一个未知数你能列出一元一次方程吗 两个方程 x y 452x y 60 比较一下 这两个方程与一元一次方程有什么不同 2 如果设樟树苗是x棵 白杨树苗是y棵 你能列出几个独立的方程 含有两个未知数并且每个未知数的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程 有两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组 是我国古代较为普及的算书 许多问题浅显有趣 其中下卷第31题 鸡兔同笼 问题流传尤为广泛 飘洋过海传到了日本等国 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 鸡兔同笼 设鸡有x只 兔y只 根据题意 得 问题2 著名的 鸡兔同笼 问题 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 则有 两个方程 1 2个未知数 2 未知数的项的次数是1 含有两个未知数 并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程 两个 1次 观察上面四个方程 有何共同特征 小结 1 一次 是指含未知数的项的次数是1 而不是未知数的次数 2 方程的左右两边都是整式 课堂练习 1 请判断下列各方程中 哪些是二元一次方程 哪些不是 并说明理由 1 2x 5y 10 2 2x y z 1 5 2a 3b 5 6 2x 10 xy 0 2 P 99练习1 观察思考 像这样把两个二元一次方程合在一起 就组成了一个二元一次方程组那又如何求出其中的解呢 若把上面两个二元一次方程写在一起 012345 18 45 454443424140 37 0 我们再来看方程 符合问题的实际意义的x y的值有哪些 若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗 一般地 一个二元一次方程有无数个解 如果对未知数的取值附加某些限制条件 则可能有有限个解 知识探究 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数值 叫做二元一次方程组的解 通常记作 课堂练习 1 下面4组数值中 哪些是二元一次方程2x y 10的解 2 找出上述方程的所有正整数解 鸡兔同笼 解 设鸡有x只 兔y只 根据题意 得 著名的 鸡兔同笼 问题 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 两个方程 两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组 牛刀小试 哪些是二元一次方程组 为什么 其中 3 也是二元一次方程组 只要两个一次方程合起来共有两个未知数 那么他们就组成一个二元一次方程组 你猜 2 我们该称什么 三元一次方程组 012345 15 45 454443424140 30 0 1 满足方程且符合问题的实际意义的x y的值有哪些 把它们填入下表中 012345 15 45 605856545250 30 30 知识探究 2 满足方程且符合实际问题的实际意义的x y的值有哪些 把它们填入下表中 不难发现x 18 y 30既是x y 45的解也是2x y 60的解 也就是说是这两个方程的公共解 我们把它们叫做方程组的解 记作 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的解 它的解有无数个 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 显然二元一次方程组只有一对解 记作 二元一次方程 组 的解 综上所述 4 方程组的解是 3 下列属于二元一次方程组的是 练一练 2 若是方程 k 0的解 则k值为 A B C D 一 选择题 B 课堂练习 3 关于x y的方程ax2 bx 2y 3是一个二元一次方程 则a b的值为 A a 0且b 0B a 0或b 0C a 0且b 0D a 0且b 0 一 选择题 C 4 已知方程 5x 3y 7 5x 7 2 2xy 1 x2 y 1 5 x y 2 2x 3y 4 2其中二元一次方程的个数是 A 1B 2C 3D 4 B 一 选择题 5 下列方程组 x y为未知数 x y 32x y 1x 3x a 2x y 3y z 2y 4x y b其中二元一次方程组的个数是 A 1B 2C 3D 4 C 比一比 1 方程组的解是 D 2 若是方程组的解 则m n 3 0 5 连一连 把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来 X 1y 2 X 3y 2 X 2y 1 y 3 x3x 2y 8 y 2xX y 3 y 1 x3x 2y 5 1 已知2x 3y 4 当x y时 x y的值为 当x y 0 x y 二 填空题 4 4 2 已知是方程2x 4y 2a 3一个解 则a 二 填空题 3 若方程2x2m 3 3y3n 7 0是关于x y的二元一次方程 则m n 思考 求二元一次方程2X Y 10的所有正整数解 二 填空题 1 一 方程中含有两个未知数 x和y 并且未知数的指数都是1 像这样的方程叫做二元一次方程 课堂小结 二 把两个一次方程合在一起后共有两个未知数 就组成了一个二元一次方程组 三