（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 核心素养测评二十 三角恒等变换 新人教B版

核心素养测评二十 三角恒等变换(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.计算cos12cos6-sin12sin6的值为()a.12b.22c.32d.1【解析】选b.由两角和与差的余弦公式得cos12cos6-sin12sin6=cos12+6=cos4=22.2.(2020海口模拟)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边过点(2,1),则cos 2=()a.-45b.-35c.35d.45【解析】选c.因为角的终边过点(2,1),点(2,1)到原点的距离r=22+12=5,所以cos =xr=25,sin =yr=15,所以cos 2=cos2-sin2=45-15=35.3.(2019厦门模拟)已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(-3,2),则tan-6的值为()a.-33b.-35c.-533d.-335【解析】选a.因为角的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(-3,2),所以tan =2-3=-233,则tan-6=tan-tan61+tantan6=-233-331+-23333=-33.4.cos2x-4+sin2x+4=()a.1b.1-cos 2xc.1+cos 2xd.1+sin 2x【解析】选d.cos2x-4+sin2x+4=1+cos2x-22+1-cos2x+22=12(1+sin 2x+1+sin 2x)=1+sin 2x .5.(2019武汉模拟)已知0,2,cos6+=13,则sin 的值等于()a.22-36b.22+36c.26-16d.-26-16【解析】选c.由已知sin6+=1-cos26+=223,则sin =-cos6+3=sin6+sin3-cos6+cos3=22332-1312=26-16.6.(1+tan 18)(1+tan 27)的值是()a.3b.1+2c.2d.2(tan 18+tan 27)【解析】选c.原式=1+tan 18+tan 27+tan 18tan 27=1+tan 18tan 27+tan 45(1-tan 18tan 27)=2.7.(多选)已知函数fx=sin xsinx+3-14的定义域为m,nmn,值域为-12,14,则n-m的值不可能是()a.512b.712c.34d.1112【解析】选cd.fx=sin xsinx+3-14=sin x12sinx+32cosx-14=12sin 2x+32sin xcos x-14=141-cos2x+34sin 2x-14=1232sin2x-12cos2x=12sin 2x-6. 作出函数f(x)的图象如图所示,在一个周期内考虑问题,易得m=2,56n76或2m56,n=76满足题意,所以n-m的值可能为区间3,23内的任意实数.所以a,b可能,c,d不可能.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知0,6,若sin 2+sin 2=1,则tan =_;sin 2 =_.【解析】sin2+sin 2=1=sin 2+cos 2sin 2=cos 2tan =12;sin 2=2tan1+tan 2=11+14=45,所以tan =12,sin 2=45.答案:12459.(2020北京师大实验中学模拟)若tan =2,则cos 2=_.【解析】因为tan =2,所以cos 2=cos2-sin2cos2+sin2=1-tan21+tan2=-13.答案:-1310.设0,3,6,2,且53sin +5cos =8,2sin +6cos =2,则cos(+)的值为_.【解析】由53sin +5cos =8得sin+6=45,因为0,3,+66,2,所以cos+6=35.又6,2,+32,56,由2sin +6cos =2,得sin+3=22,所以cos+3=-22,所以cos(+)=sin2+(+)=sin+6+3=sin+6cos+3+cos+6sin+3=-210.答案:-210(15分钟35分)1.(5分)已知cos2+=3sin+76,则tan12+=()a.4-23b.23-4c.4-43d.43-4【解析】选b.由已知-sin =-3sin+6,即sin+12-12=3sin+12+12,sin+12cos12-cos+12sin12=3sin+12cos12+3cos+12sin12,整理可得tan+12=-2tan12=-2tan4-6=-2tan4-tan61+tan4tan6=23-4.2.(5分)(2019武汉八校联考)已知34,且1+cos2+1-cos2=62,则=()a.103或113b.3712或4712c.134或154d.196或236【解析】选d.因为34,所以3222,cos20,sin20,1+cos2+1-cos2=cos22+sin22=cos2-sin2=2cos2+4=62,所以cos2+4=32,所以2+4=6+2k,kz或2+4=-6+2k,kz,即=-6+4k,kz或=-56+4k,kz.因为34,所以=196或236.3.(5分)周髀算经中给出了弦图,所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形,若图中直角三角形两锐角分别为,且小正方形与大正方形面积之比为49,则cos(-)的值为()a.59b.49c.23d.0【解析】选a.不妨设大、小正方形边长分别为3,2,cos -sin =23, sin -cos =23, 由图得cos =sin ,sin =cos ,得49=cos sin +sin cos -cos cos -sin sin =sin2+cos2-cos(-)=1-cos(-),解得cos(-)=59.4.(10分)已知函数f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+)为奇函数,且f4=0,其中ar,(0,).(1)求a,的值.(2)若f4=-25,2,求sin+3的值.【解析】(1)因为f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+)是奇函数,y1=a+2cos2x为偶函数,所以y2=cos(2x+)为奇函数,由(0,),得=2,所以f(x)=-sin 2x(a+2cos2x),由f4=0得-(a+1)=0,即a=-1.(2)由(1)得f(x)=-12sin 4x,因为f4=-12sin =-25,即sin =45,又2,cos =-35,所以sin+3=sin cos3+cos sin3=4-3310.5.(10分)(2019枣庄模拟)已知sin +cos =355,0,4,sin-4=35,4,2,(1)求sin 2和tan 2的值.(2)求cos(+2)的值.【解析】(1)由已知(sin +cos )2=95,所以1+sin 2=95,sin 2=45,又20,2,所以cos 2=1-sin22=35,所以tan 2=sin2cos2=43.(2)因为4,2,所以-40,4,又sin-4=35,所以cos-4=45,所以sin 2-4=2