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15 1多面体的概念 以下是一些生活中常见的多面体 生活中的多面体 多面体的概念 由平面多边形 或三角形 围成的封闭体叫做多面体 相关概念 顶点 正八面体 棱 面 直棱柱 斜棱柱 棱柱 几何体 多面体 其它 其它 八面体 四面体 七面体 正多面体只有5个 棱柱 如果一个多面体有两个全等的多边形的面互相平行 且不在这两个面上的棱都互相平行 那么这个多面体叫做棱柱 相关概念 关键字 一对平行的且全等的面 一组平行 等长 的棱 上 底面 下 底面 侧面 侧棱 高 对角线 棱柱的基本性质 1 棱柱的侧面都是平行四边形 棱柱具有哪些性质 2 平行于底面的截面都是全等的多边形 棱柱的表示 棱柱用底面各顶点的字母表示 如图中的棱柱 记做棱柱ABCDE A1B1C1D1E1 棱柱的分类 1 按侧棱是否与底面垂直分类 棱柱 斜棱柱 直棱柱 正棱柱 其它直棱柱 2 按底面多边形的边数分类 三棱柱 四棱柱 五棱柱 平行六面体 底面是平行四边形的棱柱称为平行六面体 1 六个面全都是平行四边形 2 有三组平行的面 基本性质 右图中谁是底面 正棱柱与直棱柱 侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱 1 直棱柱的侧面都是矩形 2 直棱柱的侧棱和高相等 直棱柱具有哪些性质 底面是矩形的直棱柱称为长方体 性质 长方体的对角线长相等 直棱柱与正棱柱 底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱 棱锥 棱锥的概念 如果一个多面体的一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形 那么这个多面体叫做棱锥 棱锥的侧面 在棱锥中有公共顶点 S 的各三角形叫做棱锥的侧面 棱锥的底面 棱锥中除了侧面以外多边形叫做棱锥的底面 棱锥的侧棱 两个相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱 棱锥的顶点 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点 棱锥的高 由顶点到底面所在平面的垂线段 SO 叫做棱锥的高 高 棱锥的表示方法 棱锥S ABCDE 棱锥的分类 正棱锥的定义 如果一个棱锥的底面是正多边形 并且顶点在底面的射影是底面中心 这样的棱锥叫做正棱锥 注 1 底面是正多边形2 顶点在底面的射影是底面中心 想一想 正棱锥的性质 1 正棱锥各侧棱相等 各侧面都是全等的等腰三角形 2 正棱锥的高 斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形 各等腰三角形底边上的高相等 它叫做正棱锥的斜高 正棱锥的高 侧棱 侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形 想一想 例1 已知正三棱锥S ABC的底面边长为6 高为3 1 求棱锥的侧棱长与斜高 3 斜高SM 侧棱长SA B 例2 已知正四棱锥S ABCD的底面边长为2 高为2 1 求棱锥的侧棱长与斜高 2 2 1 斜高SM 侧棱长SA 例3 已知正六棱锥S ABCDEF的底面边长为2 高为2 1 求棱锥的侧棱长与斜高 2 2
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