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点到直线的距离 问题平行四边形的面积公式是什么 如图如何计算平行四边形ABCD的面积 什么量可以先求出来 底乘以高 由两点间的距离公式可求得 只要知道 边上的高 即点 或点 到直线 的距离 能求出四边形的面积 如何计算点 到直线AB 5x 4y 7 0的距离呢 过点 作 垂足为 则点 到直线 的距离就是线段 的长 方法一 通过求点 的坐标 用两点间的距离公式求 由 可知 所在直线的斜率为 求出 的方程即4x 5y 12 0 3 由 和 所在直线的方程 得垂足 的坐标 用两点间的距离公式 求出点 到 的距离 方法一的不足 运算量较大 下面我们通过构造三角形 利用面积关系求出点 到 的距离 方法二 如图过点 分别作 轴 y轴的平行线 交直线 于点 我们通过计算 的面积 求出 求出 计算 由三角形面积公式得 于是求得平行四边形 的面积为 思考 能否用一般方法求出点到直线的距离吗 一般地 对于直线 PQ是Rt PMN斜边上的高 由三角形面积可知 点到直线的距离公式 例题讲解 例 求点 到下列直线的距离 分析 根据点到直线的距离公式 例 求两条平行直线x 3y 2 0与2x 6y 9 0之间的距离 求线到线的距离 点到线的距离 分析 问题 直角坐标系中两条平行直线的距离如何求呢 一般地 已知两条平行直线 则 即 注意 两条直线的系数相同才能使用上式 例 建立适当的直角坐标系 证明等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 过程 建立如图的坐标系 找到相应点的坐标 利用点到线的距离公式求解 求出直线的方程 练习 课本72页练习 学中做10 小结 点到直线的
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