函数的图象及变换幻灯片

高考第一轮复习 考点16函数的图象及变换 1 单调性 定义域 解析式 性质 奇偶性 周期性 一 知识要点 2 3 x轴 y轴 原点 y x y x x a 4 直线x a 直线x a 5 解析 方法一 设 x1 y1 是y f x a 图像上任意一点 则y1 f x1 a 而f x1 a f a 2a x1 说明点 2a x1 y1 定是函数y f a x 上的一点 而点 x1 y1 与点 2a x1 y1 关于直线x a对称 所以y f x a 的图像与y f a x 的图像关于直线x a对称 所以选D 方法二 函数y f x 与y f x 的图像关于y轴对称 y f a x f x a 把y f x 与y f x 的图像同时都向右平移a个单位长度 就得到y f x a 与y f a x 的图像 对称轴y轴向右平移a个单位长度得直线x a 故选D 6 对应学生书P321 函数f x ln x 1 的图像大致是 解析 函数f x ln x 1 的图像是由函数g x ln x 向右平移1个单位得到的 故选B 答案 B 7 8 答案 C 9 4 使log2 x x 1成立的x的取值范围是 A 1 0 B 1 0 C 2 0 D 2 0 解析 作出y log2 x y x 1的图像知满足条件的x 1 0 答案 A 10 11 12 对应学生书P33易错点一对 平移 概念理解不深导致失误 自我诊断 把函数y log2 2x 3 的图像向左平移1个单位长度得到函数 的图像 解析 由题意 得所求函数解析式为y log2 2 x 1 3 log2 2x 1 答案 y log2 2x 1 13 易错点二判断图像的对称性失误 自我诊断 设函数y f x 的定义域为R 则函数y f x 1 与y f 1 x 的图像关于 A 直线y 0对称B 直线x 0对称C 直线y 1对称D 直线x 1对称 14 解析 方法一 设 x1 y1 是y f x 1 图像上任意一点 则y1 f x1 1 而f x1 1 f 1 2 x1 说明点 2 x1 y1 定是函数y f 1 x 上的一点 而点 x1 y1 与点 2 x1 y1 关于直线x 1对称 所以y f x 1 的图像与y f 1 x 的图像关于直线x 1对称 所以选D 方法二 函数y f x 与y f x 的图像关于y轴对称 y f 1 x f x 1 把y f x 与y f x 的图像同时都向右平移1个单位长度 就得到y f x 1 与y f 1 x 的图像 对称轴y轴向右平移1个单位长度得直线x 1 故选D 15 方法三 特殊值法 设f x x2 则f x 1 x 1 2 f 1 x x 1 2 由图可知 两图像重合 函数f x 1 和f 1 x 的图像关于直线x 1对称 只有D正确 答案 D 16 题型二函数图像的识别 例2 函数y f x 与函数y g x 的图像分别如图 所示 则函数y f x g x 的图像可能是 17 解析 从f x g x 图像可知它们分别为偶函数 奇函数 故f x g x 是奇函数 排除B 由g x 图像不过 0 0 得f x g x 图像也不过 0 0 排除C D 答案 A规律方法 注意从f x g x 的奇偶性 单调性等方面寻找f x g x 的图像特征 18 预测2 1 已知函数y f x 的图像如图 所示 y g x 的图像如图 所示 则函数y f x g x 的图像可能是下图中的 19 2 将f x 改为奇函数 g x 也是奇函数 例如 f x g x 图像分别如图 所示 则f x g x 的图像为 20 解析 1 f x g x 均为偶函数 则f x g x 为偶函数 可排除A D 注意x 0时图像变化趋势是 负 正 负 故只能选C 2 f x g x 为偶函数 可排除A C D 选B 答案 1 C 2 B 21 22 2 由题意 有C y lg x 1 2 因为C1与C关于原点对称 所以C1 y lg x 1 2 因为C2与C1关于直线y x对称 即两函数互为反函数 故C2 y 1 102 x x R 23 规律方法 1 化为同底数 2 翻折 平移 3 平移 对称 反函数 4 平移 伸缩 24 题型四函数图像的应用 例4 当x 1 2 时 不等式 x 1 2 logax恒成立 求a的取值范围 25 解析 设f1 x x 1 2 f2 x logax 要使当x 1 2 时 不等式 x 1 2 logax恒成立 只需f1 x x 1 2在 1 2 上的图像在f2 x logax的下方即可 当0 a 1时 由图像知显然不成立 当a 1时 如图 要使在 1 2 上 f1 x x 1 2的图像在f2 x logax的下方 只需f1 2 f2 2 即 2 1 2 loga2 loga2 1 1 a 2 26 规律方法 从常见函数的图像入手 巧妙地运用图像与不等式 方程 之间的关系 将不等式 方程 转化为求函数图像的交点问题 数形结合是解决此类题的有效方法 27 预测4 已知函数f x x2 4x