高三数学名校试题分类汇编1月第一期N单元选修4系列含解析.doc

N单元 选修4系列目录N单元 选修4系列1N1 选修4-1 几何证明选讲1N2 选修4-2 矩阵5N3 选修4-4 参数与参数方程6N4 选修4-5 不等式选讲9N5 选修4-7 优选法与试验设计12N1 选修4-1 几何证明选讲【数学理卷2015届河北省衡水中学高三上学期四调考试（201412）word版】22（本小题满分10分）如图，四边形ABCD内接于圆求对角线BD、AC的长【知识点】几何证明选讲. N1 【答案】【解析】，AC. 解析：如图，延长DC,AB交于点E， BAD=60，ECB=60，ABC=90，BC=3，CD=5，EBC=90，E=30EC=2BC=23=6，EB=BC=3，ED=DC+CE=5+6=11，解得,AC=,-5分EDB=EAC,E=EEDBEAC， -10分【思路点拨】延长DC,AB交于点E，利用勾股定理，切割线定理，相似三角形性质求解. 【数学理卷2015届河北省衡水中学高三上学期五调考试（201412）word版】22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图所示，圆0的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作 DEAE于点E，延长ED与圆O交于点C (1)证明：DA平分BDE (2)若AB=4，AE=2，求CD的长【知识点】几何证明选讲N1【答案】（1）略（2）【解析】（1）证明：AE是O的切线，DAE=ABD，BD是O的直径，BAD=90，ABD+ADB=90，又ADE+DAE=90，ADB=ADEDA平分BDE（2）由（1）可得：ADEBDA，化为BD=2ADABD=30DAE=30DE=AEtan30=由切割线定理可得：AE2=DECE，22=(+CD)，解得CD=【思路点拨】（1）由于AE是O的切线，可得DAE=ABD由于BD是O的直径，可得BAD=90，因此ABD+ADB=90，ADE+DAE=90，即可得出ADB=ADE（2）由（1）可得：ADEBDA，可得 ，BD=2AD因此ABD=30利用DE=AEtan30切割线定理可得：AE2=DECE，即可解出【数学理卷2015届广东省中山一中等七校高三第二次联考（201412）】15.(几何证明选讲选做题)如图,、为的两条割线,若,则 . . 【知识点】与圆有关的比例线段 N1【答案】【解析】6解析：设则根据割线定理得即解之得，四边形ABDC是圆内接四边形可得PACPDB，可得，故答案为：6【思路点拨】设由割线定理得：，解之得，再根据圆内接四边形性质，得到PACPDB，最后由对应边成比例，列式并解之即得【数学文卷2015届河北省衡水中学高三上学期五调考试（201412）word版】22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图所示，圆0的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作 DEAE于点E，延长ED与圆0交于点C (1)证明：DA平分BDE； (2)若AB=4，AE=2，求CD的长【知识点】几何证明选讲N1【答案】（1）略（2）【解析】（1）证明：AE是O的切线，DAE=ABD，BD是O的直径，BAD=90，ABD+ADB=90，又ADE+DAE=90，ADB=ADEDA平分BDE（2）由（1）可得：ADEBDA，化为BD=2ADABD=30DAE=30DE=AEtan30=由切割线定理可得：AE2=DECE，22=(+CD)，解得CD=【思路点拨】（1）由于AE是O的切线，可得DAE=ABD由于BD是O的直径，可得BAD=90，因此ABD+ADB=90，ADE+DAE=90，即可得出ADB=ADE（2）由（1）可得：ADEBDA，可得 ，BD=2AD因此ABD=30利用DE=AEtan30切割线定理可得：AE2=DECE，即可解出【数学文卷2015届广东省中山一中等七校高三第二次联考（201412）】14 如图所示，在ABC中，AD是高线，是中线， DC=BE, DGCE于G, EC的长为8，则EG=_ 【知识点】几何证明 N1【答案】【解析】4解析：连接DE，在中，为斜边的中线，所以又，DGCE于G，DG平分EC，故【思路点拨】由中，为斜边的中线，可得，所以为直角三角形.N2 选修4-2 矩阵【数学卷2015届江苏省南通中学高三上学期期中考试（201411）】21（B）（本题满分10分）已知矩阵M =，N =，试求曲线在矩阵MN变换下的函数解析式【知识点】选修4-2 矩阵N2【答案】【解析】MN = = 即在矩阵MN变换下 即曲线在矩阵MN变换下的函数解析式为 【思路点拨】利用矩阵求出函数解析式。N3 选修4-4 参数与参数方程【数学理卷2015届河北省衡水中学高三上学期四调考试（201412）word版】23（本小题满分10分）已知直线l的参教方程为，直线l与曲线c交于A，B两点，与y轴交于点P（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求的值【知识点】参数方程与极坐标. N3【答案】【解析】（1）；（2）. 解析：（1）利用极坐标公式，把曲线C 的极坐标方程化为，曲线C的直角坐标方程是，即；-5分（2）把直线的参数方程代入曲线C 的方程得， ，.-10分【思路点拨】(1)利用，将极坐标方程化为直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入曲线C 的方程得，由参数的几何意义得：.【数学理卷2015届河北省衡水中学高三上学期五调考试（201412）word版】23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy，以0为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系直线的参数方程为(t为参数)，曲线C1的方程为=12，定点A(6，0)，点P是曲线C1上的动 点，Q为AP的中点 (1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程； (2)直线与直线C2交于A，B两点，若，求实数a的取值范围【知识点】参数与参数方程N3【答案】(1) (2) 【解析】(1)由题意知，曲线的直角坐标方程为设P()，Q(x，y)由中点坐标公式得代入中，得点Q的轨迹的直角坐标方程。(2)直线l的普通方程y=ax,由题意得：，解得。【思路点拨】根据参数方程转化成普通方程，再利用距离公式求出a的范围。【数学理卷2015届广东省中山一中等七校高三第二次联考（201412）】14.(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中,已知曲线:(为参数)与曲线:(为参数)相交于、两点,则线段的长为 . .【知识点】参数方程 N3【答案】【解析】4解析：根据将参数方程化为普通方程分别为：曲线，因为圆心到直线的距离为，所以，故选择4【思路点拨】先将参数方程化为普通方程，可知此题为求圆的弦长问题，进而求解.【数学理卷2015届安徽省屯溪一中高三第四次月考（201412）】11.在极坐标系中，点到直线的距离为 【知识点】简单曲线的极坐标方程N3【答案】【解析】 解析：点P化为直角坐标P（0，1）直线化为2xy+2=0点P到直线的距离d=故答案为：【思路点拨】点P化为直角坐标P（0，1）直线化为2xy+2=0再利用点到直线的距离公式即可得出【数学文卷2015届河北省衡水中学高三上学期五调考试（201412）word版】23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系直线的参数方程为 (t为参数)，曲线C1的方程为=12，定点A(6，0)，点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；(2)直线与直线C2交于A，B两点，若，求实数a的取值范围【知识点】参数与参数方程N3【答案】(1) (2) 【解析】(1)由题意知，曲线的直角坐标方程为设P()，Q(x，y)由中点坐标公式得代入中，得点Q的轨迹的直角坐标方程。(2)直线l的普通方程y=ax,由题意得：，解得。【思路点拨】根据参数方程转化成普通方程，再利用距离公式求出a的范围。【数学文卷2015届广东省中山一中等七校高三第二次联考（201412）】15直线 (t为参数)上到点A（1，2）的距离为4的点的坐标为_【知识点】直线的参数方程N3【答案】【解析】或解析：点为直线上的点，解得 或，故P或.【思路点拨】由两点间距离公式直接求解即可.N4 选修4-5 不等式选讲【数学理卷2015届河北省衡水中学高三上学期四调考试（201412）word版】24（本小题满分10分） 设函数（1）当a=4时，求不等式，的解集：（2）若的取值范围，【知识点】不等式选讲；不等式恒成立问题. N4 E8【答案】【解析】(1) ；(2) 或.解析：（1）当a=4时，不等式为，所以或或，解得或故不等式的解集为.-5分（2）因为(当x=1时等号成立)-8分所以，由题意得，解得或.-10分【思路点拨】（1）分段讨论解绝对值不等式；（2）利用绝对值不等式的性质：得，由题意得，解得或. 【数学理卷2015届河北省衡水中学高三上学期五调考试（201412）word版】24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知函数 (1)当a=0时，解不等式f(x)g(x)； (2)若存在xR，使得f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围【知识点】不等式选讲N4【答案】（）（-，-1-，+）(2) （-，+）【解析】（）当a=0时，由f（x）g（x）得|2x+1|x，两边平方整理得3x2+4x+10，解得x-1 或x-原不等式的解集为 （-，-1-，+） （）由f（x）g（x） 得 a|2x+1|-|x|，令 h（x）=|2x+1|-|x|，即 h（x）=，故 h（x）min=h（-）=-，故可得到所求实数a的范围为（-，+）【思路点拨】（）当a=0时，由f不等式可得|2x+1|x，两边平方整理得3x2+4x+10，解此一元二次不等式求得原不等式的解集（）由f（x）g（x） 得 a|2x+1|-|x|，令 h（x）=|2x+1|-|x|，则 h（x）= ，求得h（x）的最小值，即可得到从而所求实数a的范围【数学文卷2015届河北省衡水中学高三上学期五调考试（201412）word版】24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知函数f(x)= (1)当a=0时，解不等式f(x)g(x)； (2)若存在xR，使得f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围【知识点】不等式选讲N4【答案】（）（-，-1-，+）(2) （-，+）【解析】（）当a=0时，由f（x）g（x）得|2x+1|x，两边平方整理得3x2+4x+10，解得x-1 或x-原不等式的解集为 （-，-1-，+） （）由f（x）g（x） 得 a|2